Typographical Number Theory (original) (raw)

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Teoria Tipogràfica de Nombres (en anglès Typographical Number Theory - TNT) és un sistema axiomàtic formal que descriu els nombres naturals que apareixen en el llibre de Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach. Es tracta d'una aplicació de l'aritmètica de Peano que Hofstadter fa servir per ajudar a explicar els teoremes d'incompletesa de Kurt Gödel i també fa una analogia amb l'ADN. Igual que qualsevol sistema d'aplicació dels axiomes de Peano, TNT és capaç de referir-se a si mateix (és autoreferencial).

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dbo:abstract Teoria Tipogràfica de Nombres (en anglès Typographical Number Theory - TNT) és un sistema axiomàtic formal que descriu els nombres naturals que apareixen en el llibre de Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach. Es tracta d'una aplicació de l'aritmètica de Peano que Hofstadter fa servir per ajudar a explicar els teoremes d'incompletesa de Kurt Gödel i també fa una analogia amb l'ADN. Igual que qualsevol sistema d'aplicació dels axiomes de Peano, TNT és capaç de referir-se a si mateix (és autoreferencial). (ca) Typographical Number Theory (TNT) is a formal axiomatic system describing the natural numbers that appears in Douglas Hofstadter's book Gödel, Escher, Bach. It is an implementation of Peano arithmetic that Hofstadter uses to help explain Gödel's incompleteness theorems. Like any system implementing the Peano axioms, TNT is capable of referring to itself (it is self-referential). (en) In matematica, l'aritmetica tipografica, o AT (in inglese Typographical Number Theory, o TNT) è un sistema formale assiomatico che descrive i numeri naturali che compare nel libro di Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach. È una implementazione dell'aritmetica di Peano. Come ogni sistema che implementa gli assiomi di Peano, l'aritmetica tipografica è in grado di riferirsi a sé stessa (è autoreferenziale). Viene utilizzato un sistema ristretto, che tratta solo di numeri interi e positivi, allo scopo di trovare la minima configurazione in cui appare possibile esprimere il Teorema di Gödel. Nella sua versione minima, l'AT utilizza 20 simboli, più un simbolo di fine riga. È definita anche l'associazione di ciascun simbolo con un numero di Gödel nella quale vengono usati numeri a tre cifre (chiamati triplette per analogia con il DNA) composti dalle cifre 1, 2, 3 e 6. Alcuni dei simboli e delle regole derivano da un sistema formale precedentemente definito, chiamato calcolo proposizionale che implementa il calcolo proposizionale comunemente utilizzato in logica matematica. Traducendo le formule in numeri, Hofstadter mostra come il teorema di Gödel corrisponda ad un numero, e come quel numero sia parte dell'AT. Viene anche definita una versione dell'AT che elimina alcuni simboli, chiamata versione frugale dell'AT. (it) 印符数论(英語:Typographical Number Thoery,简称TNT),是一种用来描述自然数的形式公理系统,由侯世达在《哥德尔、埃舍尔、巴赫》一书中提出。TNT是皮亚诺算术的一种实现,侯世达以此来解释哥德尔不完备定理。 如同其他实现皮亚诺公理的系统,TNT是自指的。 (zh)
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