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Die stationäre Wavelet-Transformation (SWT)ist ein Wavelet-Transformationsalgorithmus, der die Verschiebungsvarianz der diskreten Wavelet-Transformation (DWT) beseitigen soll. Diese führt bei minimal verschobenen Signalen zu erheblich anderen Wavelet-Koeffizienten und nicht zu minimal verschobenen, aber ansonsten gleichen Koeffizienten. Die stationäre Wavelet-Transformation stellt in der Signalanalyse bezüglich der Zeit- oder Ortsachse eine Alternative zur kontinuierlichen Wavelet-Transformation dar, ist aber skalendiskret. Beispielsweise wird sie zur Kantendetektion eingesetzt. Die Verschiebungsinvarianz wird durch das Entfernen von Up- und Downsampling-Schritten der DWT und Hinzufügen von Upsampling der Filter-Koeffizienten mit einem Faktor von auf der ten Skala des Algorithmus erreicht.Die SWT ist ein inhärent redundantes Schema, da die Ausgabe auf jeder Skala der SWT die gleiche Anzahl an Samples enthält wie die Eingabe. Somit entsteht bei einer Zerlegung auf Skalen eine -fache Redundanz der Wavelet-Koeffizienten. Der Algorithmus ist auch bekannt als "algorithme à trous" im Französischen (trous: Löcher), was sich auf die eingefügten Nullen in die Filterkoeffizienten bezieht. Er wurde von Holschneider et al. eingeführt. (de) The Stationary wavelet transform (SWT) is a wavelet transform algorithm designed to overcome the lack of translation-invariance of the discrete wavelet transform (DWT). Translation-invariance is achieved by removing the downsamplers and upsamplers in the DWT and upsampling the filter coefficients by a factor of in the th level of the algorithm. The SWT is an inherently redundant scheme as the output of each level of SWT contains the same number of samples as the input – so for a decomposition of N levels there is a redundancy of N in the wavelet coefficients. This algorithm is more famously known as "algorithme à trous" in French (word trous means holes in English) which refers to inserting zeros in the filters. It was introduced by Holschneider et al. (en) 穩定小波轉換(Stationary Wavelet Transform, SWT)是小波分析(Wavelet Analysis)的一種轉換，為離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)的變形。 穩定小波轉換可以彌補離散小波轉換因為降采样(Downsampling)而失去的(Translation-invariant)。穩定小波轉換不同於離散小波轉換的部分，主要在於經過每一階的高通濾波器和低通濾波器之後，是將濾波器升采样(Upsampling)，取代離散小波轉換在經過濾波器之後的縮減取樣。 穩定小波轉換是做數據和信號的分析一種很好的工具，儘管它的運算量會因為沒有縮減取樣而较離散小波轉換多一些，但其具有平移不变性，且只需將離散小波轉換在濾波器的設計上做些微的修改即可實現。 (zh) |
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The Stationary wavelet transform (SWT) is a wavelet transform algorithm designed to overcome the lack of translation-invariance of the discrete wavelet transform (DWT). Translation-invariance is achieved by removing the downsamplers and upsamplers in the DWT and upsampling the filter coefficients by a factor of in the th level of the algorithm. The SWT is an inherently redundant scheme as the output of each level of SWT contains the same number of samples as the input – so for a decomposition of N levels there is a redundancy of N in the wavelet coefficients. This algorithm is more famously known as "algorithme à trous" in French (word trous means holes in English) which refers to inserting zeros in the filters. It was introduced by Holschneider et al. (en) 穩定小波轉換(Stationary Wavelet Transform, SWT)是小波分析(Wavelet Analysis)的一種轉換，為離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)的變形。 穩定小波轉換可以彌補離散小波轉換因為降采样(Downsampling)而失去的(Translation-invariant)。穩定小波轉換不同於離散小波轉換的部分，主要在於經過每一階的高通濾波器和低通濾波器之後，是將濾波器升采样(Upsampling)，取代離散小波轉換在經過濾波器之後的縮減取樣。 穩定小波轉換是做數據和信號的分析一種很好的工具，儘管它的運算量會因為沒有縮減取樣而较離散小波轉換多一些，但其具有平移不变性，且只需將離散小波轉換在濾波器的設計上做些微的修改即可實現。 (zh) Die stationäre Wavelet-Transformation (SWT)ist ein Wavelet-Transformationsalgorithmus, der die Verschiebungsvarianz der diskreten Wavelet-Transformation (DWT) beseitigen soll. Diese führt bei minimal verschobenen Signalen zu erheblich anderen Wavelet-Koeffizienten und nicht zu minimal verschobenen, aber ansonsten gleichen Koeffizienten. Die stationäre Wavelet-Transformation stellt in der Signalanalyse bezüglich der Zeit- oder Ortsachse eine Alternative zur kontinuierlichen Wavelet-Transformation dar, ist aber skalendiskret. Beispielsweise wird sie zur Kantendetektion eingesetzt. (de) |
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Stationäre Wavelet-Transformation (de) Stationary wavelet transform (en) 穩定小波轉換 (zh) |
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