Van Deemter equation (original) (raw)
クロマトグラフィーにおけるファン・デームテルの式（ファン・デームテルのしき、英: van Deemter equation）は、分離の物理学的、速度論的、熱力学的特性を考えることによって分離カラムの単位長当たりの分散と線移動相速度とを結び付ける。これらの特性にはカラム内部の経路、拡散（軸方向拡散と縦方向拡散）、固定相と移動相との間の物質移動速度論が含まれる。液体クロマトグラフィーにおいて、移動相速度は出口速度、すなわち、「カラム出口流路」の断面積と流量（mL/秒）の比として考えられる。充填カラムでは、カラム出口流路の断面積は大抵カラムの断面積かける0.6として考えられる。あるいは、線速度をデッドタイムとカラム長の比と考えることもできる。移動相が気体とすると、圧力補正を適用しなければならない。カラムの単位長当たりの分散は理論段でのカラム効率とカラム長の比として考えられる。ファン・デームテルの式は双曲線関数であり、カラム長当たりの最小分散、それ故に最大効率が得らえる最適な速度が存在することを予測する。ファン・デームテルの式は、速度理論のクロマトグラフィー溶出過程への初めての応用の結果であった。
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| dbo:abstract | Die Van-Deemter-Gleichung (Jan Jozef van Deemter, 1956) beschreibt mathematisch/physikalisch die Trennleistung in der Gas- und Flüssig-Chromatographie. Die Bodenhöhe H (HETP – Höhenäquivalent eines theoretischen Bodens, engl. height equivalent to a theoretical plate) wird durch folgende vereinfachte Formel beschrieben: Je kleiner H ist, desto größer ist die Trennleistung des Systems. Dies folgt aus der Gleichung: Die H/v-Hyperbelfunktion (X = v, Y = HETP) hat ein Minimum bei der optimalen Strömungsgeschwindigkeit (v), bei der die Bodenhöhe (H) am geringsten und damit die Trennleistung am größten ist. * H: Bodenhöhe * L: Länge der Säule * N: Trennstufenzahl * v: Geschwindigkeit der mobilen Phase * A: Streudiffusion/Wirbeldiffusion (Eddy-Diffusion). Bei gepackten Säulen erhöht die Verwirbelung diesen Term. Er ist unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit. Bei Kapillarsäulen entfällt A. Es handelt sich um eine Streudiffusion, die durch unterschiedliche Flusswege einzelner Probemoleküle durch die Säule entsteht. Diese kommen durch wechselnde Form und Größe der Teilchen des Trägermaterials und ihre unregelmäßige Packung in der Säule zustande. Die Eddy-Diffusion ist besonders klein, wenn kleine Teilchen einheitlicher Größe homogen in der Säule gepackt sind. Term A ist außerdem vom Teilchendurchmesser der stationären Phase abhängig: A = 2 λ d (λ = Faktor, d = Teilchendurchmesser). * B/v: Longitudinal-Diffusion, Diffusion in Längsrichtung der Säulenachse. Dieser Faktor ist abhängig von der Viskosität und Temperatur der mobilen Phase. Er ist abhängig vom Kehrwert der Strömungsgeschwindigkeit. Der Analyt diffundiert kontinuierlich vom konzentrierten Zentrum seiner Probezone weg. Term B ist von dem Diffusionskoeffizient der mobilen Phase (D(M)) abhängig: B = 2 λ D(M). Je höher die Flussgeschwindigkeit, desto kürzer ist die auf der Säule zugebrachte Zeit und umso geringer wird der Beitrag der Longitudinaldiffusion. * C·v beschreibt den Massenübergang zwischen stationärer und mobiler Phase. Dieser Term wird durch die Art der mobilen Phase und die Art und Dicke der stationären Phase beeinflusst. Er ist direkt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit. Term C ist auch vom Teilchendurchmesser, der Porosität der Teilchen, der Säulenlänge, dem Säulenradius sowie dem Diffusionskoeffizienten der stationären Phase abhängig. (de) La ecuación de Van Deemter en cromatografía relaciona la variación por unidad de longitud de una columna de separación con la velocidad de lineal considerando las propiedades físicas, cinéticas y termodinámicas de una separación. Estas propiedades incluyen vías dentro de la columna, difusión ( y longitudinal) y cinética de transferencia de masa entre fases estacionarias y móviles. En la cromatografía de líquidos, la velocidad de la fase móvil se toma como la velocidad de salida, es decir, la relación del caudal en ml / segundo al área de la sección transversal de la "trayectoria de flujo de salida de columna". Para una columna empaquetada, el área de la sección transversal de la trayectoria de flujo de salida de la columna generalmente se toma como 0,6 veces el área de la sección transversal de la columna. Alternativamente, la velocidad lineal puede tomarse como la relación de la longitud de la columna al tiempo muerto. Si la fase móvil es un gas, entonces se debe aplicar la corrección de presión. La variación por unidad de longitud de la columna se toma como la relación entre la longitud de la columna y la eficiencia de la columna en placas teóricas . La ecuación de Van Deemter es una función hiperbólica que predice que hay una velocidad óptima a la que habrá la varianza mínima por unidad de longitud de la columna y, por lo tanto, una eficiencia máxima. La ecuación de Van Deemter fue el resultado de la primera aplicación de la teoría de la velocidad al proceso de elución de la cromatografía. (es) The van Deemter equation in chromatography, named for Jan van Deemter, relates the variance per unit length of a separation column to the linear mobile phase velocity by considering physical, kinetic, and thermodynamic properties of a separation. These properties include pathways within the column, diffusion (axial and longitudinal), and mass transfer kinetics between stationary and mobile phases. In liquid chromatography, the mobile phase velocity is taken as the exit velocity, that is, the ratio of the flow rate in ml/second to the cross-sectional area of the ‘column-exit flow path.’ For a packed column, the cross-sectional area of the column exit flow path is usually taken as 0.6 times the cross-sectional area of the column. Alternatively, the linear velocity can be taken as the ratio of the column length to the dead time. If the mobile phase is a gas, then the pressure correction must be applied. The variance per unit length of the column is taken as the ratio of the column length to the column efficiency in theoretical plates. The van Deemter equation is a hyperbolic function that predicts that there is an optimum velocity at which there will be the minimum variance per unit column length and, thence, a maximum efficiency. The van Deemter equation was the result of the first application of rate theory to the chromatography elution process. (en) L’equazione di van Deemter in cromatografia, chiamata in questo modo per , mette in relazione la varianza per unità di lunghezza di una colonna di separazione con la velocità della fase mobile lineare considerando le proprietà fisiche, cinetiche e termodinamiche di una separazione. Queste proprietà includono percorsi all'interno della colonna, diffusione (assiale e longitudinale) e cinetica di trasferimento di massa tra fasi stazionarie e mobili. Nella cromatografia liquida, la velocità della fase mobile viene presa come velocità di uscita, ovvero il rapporto tra la portata in mL / secondo e l'area della sezione trasversale del "percorso di flusso in uscita dalla colonna". Per una colonna impaccata, l'area della sezione trasversale del percorso del flusso di uscita della colonna viene generalmente presa come 0,6 volte l'area della sezione trasversale della colonna. In alternativa, la velocità lineare può essere considerata come il rapporto tra la lunghezza della colonna e il tempo morto. Se la fase mobile è un gas, è necessario applicare la correzione della pressione. La varianza per unità di lunghezza della colonna viene presa come rapporto tra la lunghezza della colonna e l'efficienza della colonna nei . L'equazione di Van Deemter è una funzione iperbolica che prevede che vi sia una velocità ottimale alla quale ci sarà la varianza minima per unità di lunghezza della colonna e, quindi, la massima efficienza. L'equazione di Van Deemter fu il risultato della prima applicazione della teoria della cinetica al processo di eluizione cromatografica. (it) クロマトグラフィーにおけるファン・デームテルの式（ファン・デームテルのしき、英: van Deemter equation）は、分離の物理学的、速度論的、熱力学的特性を考えることによって分離カラムの単位長当たりの分散と線移動相速度とを結び付ける。これらの特性にはカラム内部の経路、拡散（軸方向拡散と縦方向拡散）、固定相と移動相との間の物質移動速度論が含まれる。液体クロマトグラフィーにおいて、移動相速度は出口速度、すなわち、「カラム出口流路」の断面積と流量（mL/秒）の比として考えられる。充填カラムでは、カラム出口流路の断面積は大抵カラムの断面積かける0.6として考えられる。あるいは、線速度をデッドタイムとカラム長の比と考えることもできる。移動相が気体とすると、圧力補正を適用しなければならない。カラムの単位長当たりの分散は理論段でのカラム効率とカラム長の比として考えられる。ファン・デームテルの式は双曲線関数であり、カラム長当たりの最小分散、それ故に最大効率が得らえる最適な速度が存在することを予測する。ファン・デームテルの式は、速度理論のクロマトグラフィー溶出過程への初めての応用の結果であった。 (ja) De Van Deemter-vergelijking is een vergelijking die gebruikt wordt bij chromatografie om een verband te leggen tussen de elutiesnelheid en de schotelhoogte voor een kolom. Uit de vergelijking blijkt dat er een optimale elutiesnelheid is die correspondeert met een minimale schotelhoogte. Verhoging van de elutiesnelheid zal aan het begin een daling geven in de schotelhoogte totdat er een minimum bereikt wordt en naderhand grotere schotelhoogtes aangeven bij hogere elutiesnelheden. De vergelijking luidt als volgt: Waarbij * H = schotelhoogte * A = eddydiffusie * B = longitudinale diffusie * C = evenwichtintstelling * u = elutiesnelheid Als ervan uit wordt gegaan dat de pieken van een chromatogram de vorm hebben van een gausscurve hebben kunnen de termen A, B en C gebruikt worden om piekverbredingen uit te leggen. (nl) Równanie van Deemtera – funkcja określająca zależność wielkości półki teoretycznej (WRPT lub HETP, height equivalent to a theoretical plate) w kolumnie GC od liniowej prędkości gazu nośnego i kinetyki wymiany masy między gazem nośnym i fazą nieruchomą (filmem nielotnej cieczy na stałym nośniku), w tym od współczynników dyfuzji w obu fazach. Liczba półek teoretycznych kolumny chromatograficznej jest miarą sprawności rozdzielania analizowanych mieszanin na pojedyncze składniki w określonych warunkach. (pl) Уравнение Ван-Деемтера используется в хроматографии и описывает зависимость между высотой, эквивалентной теоретической тарелке, и средней линейной скоростью подвижной фазы. Краткая форма уравнения: где H — высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ), ū — средняя линейная скорость подвижной фазы, А — слагаемое вихревой диффузии, В — слагаемое продольной диффузии, С — слагаемое массопереноса. На рисунке 1 представлена типичная форма кривой Ван-Деемтера. Из неё можно сделать некоторые важные для практической работы выводы. График представляет собой гиперболу с минимумом значения Н в точке ūопт . Из этого следует, что для каждой хроматографической колонки существует оптимальная линейная скорость подвижной фазы, при которой ВЭТТ минимальна (а эффективность колонки максимальна, то есть пик на хроматограмме получается наиболее узким). (ru) 范第姆特方程（英語：Van Deemter equation）在色谱学中是综合考虑了分离过程中引起峰展宽的物理因素、动力学因素和热力学因素后得到的单位柱长的总峰展宽与流速的关系式。一般来说，影响峰展宽的因素包括，扩散（径向的和轴向的）与固定相和流动相间的传质阻力。液相色谱中的流速常取出口的流速，即体积流量与柱横截面积之比。对于来说，通常取出口横截面积为柱横截面积的0.6倍。另一种方法是用柱长与死區时间(※結束時間)的比。如果流动相是气相，还要进行温度与压强的校正。通常用高度来表示色谱分离过程中的峰展宽。范德姆特方程呈双曲形函数的形式，表明流动相的流速存在一个最优值，在该点柱效最高。范第姆特方程是将色谱速率理论运用于色谱洗脱过程的分析中得到的。 (zh) |
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Liczba półek teoretycznych kolumny chromatograficznej jest miarą sprawności rozdzielania analizowanych mieszanin na pojedyncze składniki w określonych warunkach. (pl) 范第姆特方程（英語：Van Deemter equation）在色谱学中是综合考虑了分离过程中引起峰展宽的物理因素、动力学因素和热力学因素后得到的单位柱长的总峰展宽与流速的关系式。一般来说，影响峰展宽的因素包括，扩散（径向的和轴向的）与固定相和流动相间的传质阻力。液相色谱中的流速常取出口的流速，即体积流量与柱横截面积之比。对于来说，通常取出口横截面积为柱横截面积的0.6倍。另一种方法是用柱长与死區时间(※結束時間)的比。如果流动相是气相，还要进行温度与压强的校正。通常用高度来表示色谱分离过程中的峰展宽。范德姆特方程呈双曲形函数的形式，表明流动相的流速存在一个最优值，在该点柱效最高。范第姆特方程是将色谱速率理论运用于色谱洗脱过程的分析中得到的。 (zh) Die Van-Deemter-Gleichung (Jan Jozef van Deemter, 1956) beschreibt mathematisch/physikalisch die Trennleistung in der Gas- und Flüssig-Chromatographie. Die Bodenhöhe H (HETP – Höhenäquivalent eines theoretischen Bodens, engl. height equivalent to a theoretical plate) wird durch folgende vereinfachte Formel beschrieben: Je kleiner H ist, desto größer ist die Trennleistung des Systems. Dies folgt aus der Gleichung: (de) La ecuación de Van Deemter en cromatografía relaciona la variación por unidad de longitud de una columna de separación con la velocidad de lineal considerando las propiedades físicas, cinéticas y termodinámicas de una separación. Estas propiedades incluyen vías dentro de la columna, difusión ( y longitudinal) y cinética de transferencia de masa entre fases estacionarias y móviles. En la cromatografía de líquidos, la velocidad de la fase móvil se toma como la velocidad de salida, es decir, la relación del caudal en ml / segundo al área de la sección transversal de la "trayectoria de flujo de salida de columna". Para una columna empaquetada, el área de la sección transversal de la trayectoria de flujo de salida de la columna generalmente se toma como 0,6 veces el área de la sección transve (es) The van Deemter equation in chromatography, named for Jan van Deemter, relates the variance per unit length of a separation column to the linear mobile phase velocity by considering physical, kinetic, and thermodynamic properties of a separation. These properties include pathways within the column, diffusion (axial and longitudinal), and mass transfer kinetics between stationary and mobile phases. In liquid chromatography, the mobile phase velocity is taken as the exit velocity, that is, the ratio of the flow rate in ml/second to the cross-sectional area of the ‘column-exit flow path.’ For a packed column, the cross-sectional area of the column exit flow path is usually taken as 0.6 times the cross-sectional area of the column. Alternatively, the linear velocity can be taken as the ratio o (en) L’equazione di van Deemter in cromatografia, chiamata in questo modo per , mette in relazione la varianza per unità di lunghezza di una colonna di separazione con la velocità della fase mobile lineare considerando le proprietà fisiche, cinetiche e termodinamiche di una separazione. Queste proprietà includono percorsi all'interno della colonna, diffusione (assiale e longitudinale) e cinetica di trasferimento di massa tra fasi stazionarie e mobili. Nella cromatografia liquida, la velocità della fase mobile viene presa come velocità di uscita, ovvero il rapporto tra la portata in mL / secondo e l'area della sezione trasversale del "percorso di flusso in uscita dalla colonna". Per una colonna impaccata, l'area della sezione trasversale del percorso del flusso di uscita della colonna viene gene (it) De Van Deemter-vergelijking is een vergelijking die gebruikt wordt bij chromatografie om een verband te leggen tussen de elutiesnelheid en de schotelhoogte voor een kolom. Uit de vergelijking blijkt dat er een optimale elutiesnelheid is die correspondeert met een minimale schotelhoogte. Verhoging van de elutiesnelheid zal aan het begin een daling geven in de schotelhoogte totdat er een minimum bereikt wordt en naderhand grotere schotelhoogtes aangeven bij hogere elutiesnelheden. De vergelijking luidt als volgt: Waarbij (nl) Уравнение Ван-Деемтера используется в хроматографии и описывает зависимость между высотой, эквивалентной теоретической тарелке, и средней линейной скоростью подвижной фазы. Краткая форма уравнения: где H — высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ), ū — средняя линейная скорость подвижной фазы, А — слагаемое вихревой диффузии, В — слагаемое продольной диффузии, С — слагаемое массопереноса. На рисунке 1 представлена типичная форма кривой Ван-Деемтера. Из неё можно сделать некоторые важные для практической работы выводы. (ru) |
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