Welch–Satterthwaite equation (original) (raw)
統計学と不確かさ解析において、ウェルチ–サタスウェイトの式（英: Welch–Satterthwaite equation）は、独立した標本の線形結合の有効自由度を近似計算するために使用される。 それぞれがνi の自由度を有する n 個の標本変数 si2 (i = 1, ... ,n ) に対し、その線形結合 を考える。一般に、χ' の分布は解析的に表現することはできない。 しかしその分布は、別のカイ二乗分布で近似することができ、その有効自由度は次のウェルチ-サタスウェイトの式で与えられる。 もととなる母集団の分散σi2 が等しいとは仮定していない。 この結果は近似統計的推論テストを実行するために使用される。 この方程式の最も簡単な適用例はウェルチのt検定である。
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| dbo:abstract | 統計学と不確かさ解析において、ウェルチ–サタスウェイトの式（英: Welch–Satterthwaite equation）は、独立した標本の線形結合の有効自由度を近似計算するために使用される。 それぞれがνi の自由度を有する n 個の標本変数 si2 (i = 1, ... ,n ) に対し、その線形結合 を考える。一般に、χ' の分布は解析的に表現することはできない。 しかしその分布は、別のカイ二乗分布で近似することができ、その有効自由度は次のウェルチ-サタスウェイトの式で与えられる。 もととなる母集団の分散σi2 が等しいとは仮定していない。 この結果は近似統計的推論テストを実行するために使用される。 この方程式の最も簡単な適用例はウェルチのt検定である。 (ja) In statistics and uncertainty analysis, the Welch–Satterthwaite equation is used to calculate an approximation to the effective degrees of freedom of a linear combination of independent sample variances, also known as the pooled degrees of freedom, corresponding to the pooled variance. For n sample variances si2 (i = 1, ..., n), each respectively having νi degrees of freedom, often one computes the linear combination. where is a real positive number, typically . In general, the probability distribution of χ' cannot be expressed analytically. However, its distribution can be approximated by another chi-squared distribution, whose effective degrees of freedom are given by the Welch–Satterthwaite equation There is no assumption that the underlying population variances σi2 are equal. This is known as the Behrens–Fisher problem. The result can be used to perform approximate statistical inference tests. The simplest application of this equation is in performing Welch's t-test. (en) |
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