Chi-squared distribution (original) (raw)
Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci. Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením . Rozdělení má hustotu pravděpodobnosti
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع كي-تربيع (أو توزيع مربع كاي) هو توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الحرف الأبجدي الإغريقي خي.يعتمد حساب القيمة الاحتمالية على القيمة الإحصائية المحسوبة (إحصائية خي تربيع أو مربع كاي في تلك الحالة)، ومن ثم افتراض صحة فرضية العدم (الاستقلالية). يتم حساب احتمال الحصول على قيمة أكبر من أو تساوي تلك القيمة المحسوبة اعتماداً على توزيع مربع كاي Chi Square Distribution. ونظراً لصعوبة حساب القيمة الاحتمالية يدوياً يفضل الاعتماد على مخرجات برنامج للحصول على القيمة الاحتمالية. بالنسبة للمعنوية (significancy)، فإذا كان المقصود وجود علاقة معنوية (في حالة استخدام اختبار مربع كاي للاستقلالية) فيمكنك المقارنة بين القيمة الاحتمالية ومستوى المعنوية المحدد للاختبار (كــ 0.05 أو 0.001 أو غيرهما من قيم). فإذا كانت القيمة الاحتمالية أصغر من مستوى المعنوية نرفض فرضية العدم والذي يعني وجود دلالة أو معنوية (علاقة ذات دلالة إحصائية أو علاقة معنوية إحصائياً). (ar) En estadística, la distribució khi quadrat (pronunciat [xi] o [ci]), també anomenada khi quadrat de Pearson, és una distribució de probabilitat contínua amb un paràmetre que representa els graus de llibertat de la variable aleatòria: on són variables independents de distribució normal, de mitjana 0 i variància 1. Aquesta distribució s'expressa habitualment Se sol utilitzar la denominada prova khi quadrat com a test d'independència i com a test de bondat d'ajustament. La funció de densitat khi quadrat és la següent: on i per a . és la funció gamma. La funció de distribució és: on és la funció gamma incompleta. El valor esperat i la variància d'una variable aleatòria X amb distribució khi quadrat és Els primers moments centrals d'una variable són: La distribució khi quadrat té moltes aplicacions en inferència estadística, per exemple en el test khi quadrat i en l'. També està involucrada en el problema d'estimar la mitjana d'una població normalment distribuïda i en el problema d'estimar el pendent d'una recta de regressió lineal, a través del seu paper en la distribució t de Student, i participa en tots els problemes d', pel seu paper en la distribució F de , que és la distribució del quocient de dues variables aleatòries de distribució khi-quadrat i independents. També té ús al contrast de poblacions amb els contrasts d'homogeneïtat i al d'independència. (ca) Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci. Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením . Rozdělení má hustotu pravděpodobnosti (cs) Die Chi-Quadrat-Verteilung bzw. -Verteilung (ältere Bezeichnung: Helmert-Pearson-Verteilung, nach Friedrich Robert Helmert und Karl Pearson) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der nichtnegativen reellen Zahlen. Üblicherweise ist mit „Chi-Quadrat-Verteilung“ die zentrale Chi-Quadrat-Verteilung gemeint. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen einzigen Parameter, nämlich die Anzahl der Freiheitsgrade . Sie ist eine der Verteilungen, die aus der Normalverteilung abgeleitet werden kann: Hat man Zufallsvariablen , die unabhängig und standardnormalverteilt sind, so ist die Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden definiert als die Verteilung der Summe der quadrierten Zufallsvariablen . Solche Summen quadrierter Zufallsvariablen treten bei Schätzfunktionen wie der Stichprobenvarianz zur Schätzung der empirischen Varianz auf. Die Chi-Quadrat-Verteilung ermöglicht damit unter anderem ein Urteil über die Kompatibilität eines vermuteten funktionalen Zusammenhangs (Abhängigkeit von der Zeit, Temperatur, Druck etc.) mit empirisch ermittelten Messpunkten. Kann z. B. eine Gerade die Daten erklären, oder braucht man doch eine Parabel oder vielleicht einen Logarithmus? Man wählt verschiedene Modelle aus, und dasjenige mit der besten Anpassungsgüte, dem kleinsten Chi-Quadrat-Wert, bietet die beste Erklärung der Daten. So stellt die Chi-Quadrat-Verteilung durch die Quantifizierung der zufälligen Schwankungen die Auswahl verschiedener Erklärungsmodelle auf eine numerische Basis. Außerdem erlaubt sie, wenn man die empirische Varianz bestimmt hat, die Schätzung des Vertrauensintervalls, das den (unbekannten) Wert der Varianz der Grundgesamtheit mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einschließt. Diese und weitere Anwendungen sind und im Artikel Chi-Quadrat-Test beschrieben. Die Chi-Quadrat-Verteilung wurde 1876 eingeführt von Friedrich Robert Helmert, die Bezeichnung stammt von Karl Pearson (1900). (de) In probability theory and statistics, the chi-squared distribution (also chi-square or -distribution) with degrees of freedom is the distribution of a sum of the squares of independent standard normal random variables. The chi-squared distribution is a special case of the gamma distribution and is one of the most widely used probability distributions in inferential statistics, notably in hypothesis testing and in construction of confidence intervals. This distribution is sometimes called the central chi-squared distribution, a special case of the more general noncentral chi-squared distribution. The chi-squared distribution is used in the common chi-squared tests for goodness of fit of an observed distribution to a theoretical one, the independence of two criteria of classification of qualitative data, and in confidence interval estimation for a population standard deviation of a normal distribution from a sample standard deviation. Many other statistical tests also use this distribution, such as Friedman's analysis of variance by ranks. (en) Khi-karratu banaketa banaketa normalaren araberako n zorizko aldagaiek hartzen dituzten balio karratuen baturaren banaketa da. n balio osoa khi-karratu banaketaren parametro bakarra da eta kopurua da. Bere definizioaren arabera, balio positiboak solik hartzen ditu. Populazio bateko bariantzari buruzko hipotesi-froga eta konfiantza-tarteetan eta doikuntzaren egokitasunerako khi-karratu frogan erabiltzen da. Kontingentzia-taula bateko -frogan ere erabiltzen da. Bere adierazpen analitikoaren zailtasuna dela eta, khi-karratu banaketako probabilitateen kalkulua konplexua da. Horregatik, taularatuta dauden balioak erabiltzen dira. (eu) En teoría de la probabilidad y en estadística, la distribución ji al cuadrado (también llamada distribución de Pearson o distribución ) con grados de libertad es la distribución de la suma del cuadrado de variables aleatorias independientes con distribución normal estándar. La distribución chi cuadrada es un caso especial de la distribución gamma y es una de las distribuciones de probabilidad más usadas en Inferencia Estadística, principalmente en pruebas de hipótesis y en la construcción de intervalos de confianza. (es) Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini sering kali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan. Apabila dibandingkan dengan , distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah untuk (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti . Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus . (in) En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du χ2 centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du χ2 est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ². La loi du χ² non centrée généralise la loi du χ2. (fr) 카이제곱 분포(χ제곱分布, 영어: chi-squared distribution) 또는 χ2 분포는 개의 서로 독립적인 표준정규 확률변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포이다. 이 때 k를 자유도라고 하며, 카이제곱 분포의 매개변수가 된다. 카이제곱 분포는 신뢰구간이나 가설검정 등의 모델에서 자주 등장한다. 카이제곱 분포는 감마 분포의 특수한 형태로 감마 분포에서 인 분포를 나타낸다. (ko) De chi-kwadraatverdeling of χ2-verdeling is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van de steekproefvariantie van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de som van de kwadraten van onderling onafhankelijke standaard-normaal verdeelde variabelen , dus van: De parameter wordt het aantal vrijheidsgraden genoemd. De chi-kwadraatverdeling is een speciaal geval van de gamma-verdeling. (nl) Nella teoria della probabilità la distribuzione chi quadrato (o chi-quadro, indicata con ) è la distribuzione di probabilità della somma dei quadrati di variabili aleatorie normali indipendenti. In statistica, il test chi quadrato è un particolare test di verifica d'ipotesi che fa uso di questa distribuzione. (it) カイ二乗分布（カイにじょうぶんぷ、カイじじょうぶんぷ）、またはχ2分布は確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるものである。ヘルメルトにより発見され、ピアソンにより命名された。 独立に標準正規分布に従う k 個の確率変数 X1, …, Xk をとる。このとき、統計量 の従う分布のことを自由度 k のカイ二乗分布と呼ぶ。 普通はこれを と書く。カイ二乗分布は k という1個の母数をもつ。これは Xi の自由度に等しい正の整数である（場合によっては非整数自由度のカイ二乗分布も用いられる）。カイ二乗分布はガンマ分布の特殊な場合に当たる。 カイ二乗分布はカイ二乗検定と総称される多くの検定法のほか、などにも利用される。 (ja) A distribuição χ2 ou qui-quadrado é uma das distribuições mais utilizadas em estatística inferencial, principalmente para realizar testes de χ2. Este teste serve para avaliar quantitativamente a relação entre o resultado de um experimento e a distribuição esperada para o fenômeno. Isto é, ele nos diz com quanta certeza os valores observados podem ser aceitos como regidos pela teoria em questão. Muitos outros testes de hipótese usam, também, a distribuição χ2. (pt) Rozkład chi kwadrat (zapisywany także jako ) – rozkład zmiennej losowej, która jest sumą kwadratów niezależnych zmiennych losowych o standardowym rozkładzie normalnym. Liczbę naturalną nazywa się liczbą stopni swobody rozkładu zmiennej losowej. Jeżeli ciąg niezależnych zmiennych losowych oraz: to: czyli słownie: Zmienna losowa ma rozkład chi kwadrat o stopniach swobody. Rozkład chi kwadrat ma duże znaczenie w statystyce, między innymi w teście chi-kwadrat, który wziął od niego swoją nazwę. (pl) Chitvåfördelning alternativt chikvadratfördelning, χ²-fördelning, är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen där ν är antalet frihetsgrader. Väntevärdet E(X) och variansen V(X) ges av (sv) Распределе́ние (хи-квадра́т) с степеня́ми свобо́ды — распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин. (ru) 卡方分布（英語：chi-square distribution, χ²-distribution，或寫作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是統計推論中应用最为广泛的概率分布之一，例如假說檢定和置信区间的计算。 由卡方分布延伸出來皮爾森卡方檢定常用于： 1. * 樣本某性質的比例分布與母體理論分布的拟合优度（例如某行政機關男女比是否符合該機關所在城鎮的男女比）； 2. * 同一母體的兩個随机变量是否独立（例如人的身高與交通違規的關聯性）； 3. * 二或多個母體同一屬性的同質性檢定（義大利麵店和壽司店的營業額有沒有差距）。（詳見皮爾森卡方檢定） (zh) Розподіл хі-квадрат (χ²-розподіл) з 'n' ступенями вільності — неперервний розподіл, що визначається як розподіл суми квадратів 'n' незалежних випадкових величин з стандартним нормальним розподілом. Тобто якщо ξ1, ..., ξn — незалежні стандартні нормальні випадкові величини, то випадкова величина Xn2=ξ12+...+ξn2 матиме розподіл хі-квадрат з 'n' ступенями вільності. Розподіл хі-квадрат є одним з найважливіших у статистиці. Зокрема він використовується у критеріях хі-квадрат (наприклад критерії узгодженості Пірсона). Розподіл хі-квадрат є частковим випадком гамма-розподілу. (uk) |
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(es) En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du χ2 centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du χ2 est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ². La loi du χ² non centrée généralise la loi du χ2. (fr) 카이제곱 분포(χ제곱分布, 영어: chi-squared distribution) 또는 χ2 분포는 개의 서로 독립적인 표준정규 확률변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포이다. 이 때 k를 자유도라고 하며, 카이제곱 분포의 매개변수가 된다. 카이제곱 분포는 신뢰구간이나 가설검정 등의 모델에서 자주 등장한다. 카이제곱 분포는 감마 분포의 특수한 형태로 감마 분포에서 인 분포를 나타낸다. (ko) De chi-kwadraatverdeling of χ2-verdeling is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van de steekproefvariantie van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de som van de kwadraten van onderling onafhankelijke standaard-normaal verdeelde variabelen , dus van: De parameter wordt het aantal vrijheidsgraden genoemd. De chi-kwadraatverdeling is een speciaal geval van de gamma-verdeling. (nl) Nella teoria della probabilità la distribuzione chi quadrato (o chi-quadro, indicata con ) è la distribuzione di probabilità della somma dei quadrati di variabili aleatorie normali indipendenti. In statistica, il test chi quadrato è un particolare test di verifica d'ipotesi che fa uso di questa distribuzione. (it) カイ二乗分布（カイにじょうぶんぷ、カイじじょうぶんぷ）、またはχ2分布は確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるものである。ヘルメルトにより発見され、ピアソンにより命名された。 独立に標準正規分布に従う k 個の確率変数 X1, …, Xk をとる。このとき、統計量 の従う分布のことを自由度 k のカイ二乗分布と呼ぶ。 普通はこれを と書く。カイ二乗分布は k という1個の母数をもつ。これは Xi の自由度に等しい正の整数である（場合によっては非整数自由度のカイ二乗分布も用いられる）。カイ二乗分布はガンマ分布の特殊な場合に当たる。 カイ二乗分布はカイ二乗検定と総称される多くの検定法のほか、などにも利用される。 (ja) A distribuição χ2 ou qui-quadrado é uma das distribuições mais utilizadas em estatística inferencial, principalmente para realizar testes de χ2. Este teste serve para avaliar quantitativamente a relação entre o resultado de um experimento e a distribuição esperada para o fenômeno. Isto é, ele nos diz com quanta certeza os valores observados podem ser aceitos como regidos pela teoria em questão. Muitos outros testes de hipótese usam, também, a distribuição χ2. (pt) Rozkład chi kwadrat (zapisywany także jako ) – rozkład zmiennej losowej, która jest sumą kwadratów niezależnych zmiennych losowych o standardowym rozkładzie normalnym. Liczbę naturalną nazywa się liczbą stopni swobody rozkładu zmiennej losowej. Jeżeli ciąg niezależnych zmiennych losowych oraz: to: czyli słownie: Zmienna losowa ma rozkład chi kwadrat o stopniach swobody. Rozkład chi kwadrat ma duże znaczenie w statystyce, między innymi w teście chi-kwadrat, który wziął od niego swoją nazwę. (pl) Chitvåfördelning alternativt chikvadratfördelning, χ²-fördelning, är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen där ν är antalet frihetsgrader. Väntevärdet E(X) och variansen V(X) ges av (sv) Распределе́ние (хи-квадра́т) с степеня́ми свобо́ды — распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин. (ru) 卡方分布（英語：chi-square distribution, χ²-distribution，或寫作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是統計推論中应用最为广泛的概率分布之一，例如假說檢定和置信区间的计算。 由卡方分布延伸出來皮爾森卡方檢定常用于： 1. * 樣本某性質的比例分布與母體理論分布的拟合优度（例如某行政機關男女比是否符合該機關所在城鎮的男女比）； 2. * 同一母體的兩個随机变量是否独立（例如人的身高與交通違規的關聯性）； 3. * 二或多個母體同一屬性的同質性檢定（義大利麵店和壽司店的營業額有沒有差距）。（詳見皮爾森卡方檢定） (zh) Розподіл хі-квадрат (χ²-розподіл) з 'n' ступенями вільності — неперервний розподіл, що визначається як розподіл суми квадратів 'n' незалежних випадкових величин з стандартним нормальним розподілом. Тобто якщо ξ1, ..., ξn — незалежні стандартні нормальні випадкові величини, то випадкова величина Xn2=ξ12+...+ξn2 матиме розподіл хі-квадрат з 'n' ступенями вільності. Розподіл хі-квадрат є одним з найважливіших у статистиці. Зокрема він використовується у критеріях хі-квадрат (наприклад критерії узгодженості Пірсона). Розподіл хі-квадрат є частковим випадком гамма-розподілу. (uk) في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع كي-تربيع (أو توزيع مربع كاي) هو توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الحرف الأبجدي الإغريقي خي.يعتمد حساب القيمة الاحتمالية على القيمة الإحصائية المحسوبة (إحصائية خي تربيع أو مربع كاي في تلك الحالة)، ومن ثم افتراض صحة فرضية العدم (الاستقلالية). يتم حساب احتمال الحصول على قيمة أكبر من أو تساوي تلك القيمة المحسوبة اعتماداً على توزيع مربع كاي Chi Square Distribution. ونظراً لصعوبة حساب القيمة الاحتمالية يدوياً يفضل الاعتماد على مخرجات برنامج للحصول على القيمة الاحتمالية. (ar) En estadística, la distribució khi quadrat (pronunciat [xi] o [ci]), també anomenada khi quadrat de Pearson, és una distribució de probabilitat contínua amb un paràmetre que representa els graus de llibertat de la variable aleatòria: on són variables independents de distribució normal, de mitjana 0 i variància 1. Aquesta distribució s'expressa habitualment Se sol utilitzar la denominada prova khi quadrat com a test d'independència i com a test de bondat d'ajustament. La funció de densitat khi quadrat és la següent: on i per a . és la funció gamma. La funció de distribució és: (ca) In probability theory and statistics, the chi-squared distribution (also chi-square or -distribution) with degrees of freedom is the distribution of a sum of the squares of independent standard normal random variables. The chi-squared distribution is a special case of the gamma distribution and is one of the most widely used probability distributions in inferential statistics, notably in hypothesis testing and in construction of confidence intervals. This distribution is sometimes called the central chi-squared distribution, a special case of the more general noncentral chi-squared distribution. (en) Die Chi-Quadrat-Verteilung bzw. -Verteilung (ältere Bezeichnung: Helmert-Pearson-Verteilung, nach Friedrich Robert Helmert und Karl Pearson) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der nichtnegativen reellen Zahlen. Üblicherweise ist mit „Chi-Quadrat-Verteilung“ die zentrale Chi-Quadrat-Verteilung gemeint. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen einzigen Parameter, nämlich die Anzahl der Freiheitsgrade . Die Chi-Quadrat-Verteilung wurde 1876 eingeführt von Friedrich Robert Helmert, die Bezeichnung stammt von Karl Pearson (1900). (de) Khi-karratu banaketa banaketa normalaren araberako n zorizko aldagaiek hartzen dituzten balio karratuen baturaren banaketa da. n balio osoa khi-karratu banaketaren parametro bakarra da eta kopurua da. Bere definizioaren arabera, balio positiboak solik hartzen ditu. Populazio bateko bariantzari buruzko hipotesi-froga eta konfiantza-tarteetan eta doikuntzaren egokitasunerako khi-karratu frogan erabiltzen da. Kontingentzia-taula bateko -frogan ere erabiltzen da. (eu) Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini sering kali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan. Apabila dibandingkan dengan , distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral. Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus . (in) |
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