Willerton's fish (original) (raw)
In knot theory, Willerton's fish is an unexplained relationship between the first two Vassiliev invariants of a knot. These invariants are c2, the quadratic coefficient of the Alexander–Conway polynomial, and j3, an order-three invariant derived from the Jones polynomial. This shape is named after Simon Willerton, who first observed this phenomenon and described the shape of the scatterplots as "fish-like".
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In knot theory, Willerton's fish is an unexplained relationship between the first two Vassiliev invariants of a knot. These invariants are c2, the quadratic coefficient of the Alexander–Conway polynomial, and j3, an order-three invariant derived from the Jones polynomial. When the values of c2 and j3, for knots of a given fixed crossing number, are used as the x and y coordinates of a scatter plot, the points of the plot appear to fill a fish-shaped region of the plane, with a lobed body and two sharp tail fins. The region appears to be bounded by cubic curves, suggesting that the crossing number, c2, and j3 may be related to each other by not-yet-proven inequalities. This shape is named after Simon Willerton, who first observed this phenomenon and described the shape of the scatterplots as "fish-like". (en) Рыба Виллертона — это необъяснённое отношение между двумя первыми инвариантами конечного типа узла. Этими инвариантами являются c2, коэффициент при квадратном члене многочлена Александера, и j3, инвариант третьего порядка, полученный из многочлена Джонса. Если значения c2 и j3 узлов с фиксированным числом пересечений использовать как координаты x и y на диаграмме рассеяния, точки диаграммы образуют область, имеющую форму рыбы с дольчатым телом и двумя острыми хвостовыми плавниками. Эта область, по всей видимости, ограничена кубическими кривыми. Отсюда можно сделать вывод, что c2 и j3 связаны какими-то, пока не распознанными, неравенствами. Область названа именем Симона Виллертона, который первым заметил этот факт и описал форму диаграммы как «подобную рыбе». (ru) |
| dbo:wikiPageID | 50647256 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2655 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1039961306 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Crossing_number_(knot_theory) dbr:Jones_polynomial dbr:Knot_theory dbc:Knot_theory dbr:Coefficient dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Knot_(mathematics) dbr:Scatter_plot dbr:Vassiliev_invariant dbr:Alexander–Conway_polynomial dbr:Cubic_curve |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Knot_theory |
| rdfs:comment | In knot theory, Willerton's fish is an unexplained relationship between the first two Vassiliev invariants of a knot. These invariants are c2, the quadratic coefficient of the Alexander–Conway polynomial, and j3, an order-three invariant derived from the Jones polynomial. This shape is named after Simon Willerton, who first observed this phenomenon and described the shape of the scatterplots as "fish-like". (en) Рыба Виллертона — это необъяснённое отношение между двумя первыми инвариантами конечного типа узла. Этими инвариантами являются c2, коэффициент при квадратном члене многочлена Александера, и j3, инвариант третьего порядка, полученный из многочлена Джонса. Область названа именем Симона Виллертона, который первым заметил этот факт и описал форму диаграммы как «подобную рыбе». (ru) |
| rdfs:label | Рыба Виллертона (ru) Willerton's fish (en) |
| owl:sameAs | wikidata:Willerton's fish dbpedia-ru:Willerton's fish https://global.dbpedia.org/id/2NWFS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Willerton's_fish?oldid=1039961306&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Willerton's_fish |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Finite_type_invariant |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Willerton's_fish |