Knot theory (original) (raw)

نظرية العقد (بالإنجليزية: Knot theory)‏ هي أحد فروع الرياضيات الطوبولوجية التي تدرس العقد الرياضية، التي تعرف بأنها احتواء embedding دائرة ضمن فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، R3. هذا يكافيء اصطلاحا خيط معقود ذو نهايات مجمعة ليتم منعها من الانفكاك. تكون عقدتين رياضياتيين متكافئتين إذا كان من الممكن تحويل واحدة إلى أخرى عن طريق تشويه deformation ل R3 على نفسه.

Property	Value
dbo:abstract	نظرية العقد (بالإنجليزية: Knot theory)‏ هي أحد فروع الرياضيات الطوبولوجية التي تدرس العقد الرياضية، التي تعرف بأنها احتواء embedding دائرة ضمن فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، R3. هذا يكافيء اصطلاحا خيط معقود ذو نهايات مجمعة ليتم منعها من الانفكاك. تكون عقدتين رياضياتيين متكافئتين إذا كان من الممكن تحويل واحدة إلى أخرى عن طريق تشويه deformation ل R3 على نفسه. (ar) La teoria de nusos és la branca de la topologia que s'encarrega d'estudiar l'objecte matemàtic que abstreu la noció quotidiana de nus. En escoltar la paraula nus, venen a la nostra ment imatges com la dels cordons d'unes sabates, la de les sogues dels mariners i, fins i tot, venen records com el d'una extensió elèctrica difícil de desnuar. Totes aquestes imatges són exemples de nusos que difereixen per molt poc del concepte matemàtic de nus. Un nus, un cop enganxats els seus extrems serà representat per una corba simple i tancada en ℝ3 o, de manera més àmplia, per embeddings de la circumferència en diversos espais topològics ambient. (ca) Teorie uzlů je oblast topologie zabývající se matematickými . Matematický uzel je inspirovaný běžnými uzly na laně nebo tkaničkách, ale konce matematického uzlu jsou spojeny, aby nemohl být rozuzlován. Matematicky řečeno je uzel vnoření kružnice do třírozměrného Euklidovského prostoru – ℝ3. Dva matematické uzly jsou ekvivalentní, pokud může jeden být spojitě transformován do druhého pomocí deformace ℝ3, která koresponduje s manipulacemi se zauzlovaným lanem, které nezahrnují jeho přetnutí. Uzly se mohou definovat mnoha způsoby. V závislosti na způsobu může být jeden uzel popsaný různými definicemi. Příkladem takového způsobu definice je definice planárním diagramem – jeden uzel může být planárním diagramem vyjádřen mnoha způsoby. Základním problémem teorie uzlů tedy je obecné určení, zda dva popisy uzlu reprezentují ekvivalentní uzel. Pro tuto úlohu existuje kompletní algoritmické řešení o neznámé složitosti. Původní motivace teorie uzlů bylo vytvoření kompletní tabulky uzlů a jejich spojení (uzlů "smotaných" dohromady). Od založení teorie uzlů v 19. století do dnešního dne jich bylo evidováno přes 6 miliard. (cs) Στην τοπολογία, η θεωρία κόμβων είναι ο κλάδος που μελετά τους . Παρόλο που η αρχική έμπνευση για την έννοια του κόμβου προέρχεται από τους που απαντώνται στην καθημερινή ζωή, όπως αυτοί που δημιουργούνται με σχοινιά και κορδόνια, ο μαθηματικός κόμβος διαφέρει στο ότι τα άκρα του είναι ενωμένα και δεν μπορεί να "λυθεί". Σε μαθηματική γλώσσα, ο κόμβος είναι μια ενός κύκλου στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, R3 (στην τοπολογία, ο όρος "κύκλος" δεν αναφέρεται στην κλασική γεωμετρική έννοια, αλλά σε όλους τους ομοιομορφισμούς του κλασικού σχήματος). Δύο μαθηματικοί κόμβοι είναι ισοδύναμοι αν ο ένας μπορεί να μετασχηματιστεί στον άλλον μέσω μιας παραμόρφωσης του R3 στον εαυτό του (γνωστή ως ). Αυτοί οι μετασχηματισμοί αντιστοιχούν σε χειρισμούς μιας χορδής δεμένης σε κόμπο, χωρίς η χορδή να κόβεται ή να περνά μέσα από τον εαυτό της. Οι κόμβοι μπορούν να περιγραφούν με διάφορους τρόπους αλλά, ανάλογα με τη μέθοδο, κάθε κόμβος μπορεί να αντιπροσωπεύεται από περισσότερες από μία περιγραφές. Για παράδειγμα, μια συνήθης μέθοδος περιγραφής ενός κόμβου είναι ένα γραμμικό διάγραμμα που ονομάζεται . Σε ένα διάγραμμα κόμβου κάθε κύκλος μπορεί να απεικονισθεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Συνεπώς, ένα θεμελιώδες πρόβλημα της θεωρίας κόμβων είναι η απόδειξη ότι δύο διαφορετικές περιγραφές αντιπροσωπεύουν τον ίδιο κόμβο. Υπάρχει πλήρης αλγοριθμική λύση σε αυτό το πρόβλημα, με άγνωστη υπολογιστική πολυπλοκότητα. Στην πράξη, οι κόμβοι συχνά διακρίνονται με χρήση της , μιας "ποσότητας" που παραμένει σταθερή όταν υπολογίζεται για διαφορετικές περιγραφές ενός κόμβου. Σημαντικές αναλλοίωτες είναι τα , οι και οι υπερβολικές αναλλοίωτες. Το αρχικό κίνητρο για τους μαθηματικούς που θεμελίωσαν τη θεωρία κόμβων ήταν η δημιουργία ενός πίνακα κόμβων και , δηλαδή κόμβων αποτελούμενων από πολλά μεμονωμένα στοιχεία πεπλεγμένα μεταξύ τους. Από την εποχή που ξεκίνησε η ανάπτυξη της θεωρίας κόμβων, τον 19ο αιώνα, έως σήμερα έχουν πινακογραφηθεί πάνω από έξι δισεκατομμύρια κόμβοι και σύνδεσμοι. Για να κερδίσουν περαιτέρω γνώσεις, οι μαθηματικοί έχουν ερμηνεύσει τον όρο κόμβο με διαφορετικές έννοιες. Οι κόμβοι μπορούν να θεωρηθούν και σε άλλους και σε άλλα αντικείμενα μπορούν να χρησιμοποιηθούν όπως οι κύκλοι: Δες . Μεγαλύτερων διαστάσεων κόμβοι είναι σε μ-Διάστασης ευκλείδειο χώρο. (el) Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie. Sie beschäftigt sich unter anderem damit, die topologischen Eigenschaften von Knoten zu untersuchen. Eine Fragestellung ist etwa, ob zwei gegebene Knoten äquivalent sind, also ob sie ineinander überführt werden können, ohne dass dabei die Schnur „zerschnitten“ wird. Die Knotentheorie beschäftigt sich im Gegensatz zur Knotenkunde nicht mit dem Knüpfen von Knoten in der Praxis, sondern mit mathematischen Eigenschaften von Knoten. (de) La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, las sogas de los marineros e incluso recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos, que difieren muy poco del concepto matemático de nudo. Un nudo, una vez pegados sus extremos, se representa por una curva simple y cerrada en R3; o de modo más amplio, por encajes o embebimientos (embeddings) de la circunferencia en diversos espacios topológicos ambiente. (es) In the mathematical field of topology, knot theory is the study of mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life, such as those in shoelaces and rope, a mathematical knot differs in that the ends are joined so it cannot be undone, the simplest knot being a ring (or "unknot"). In mathematical language, a knot is an embedding of a circle in 3-dimensional Euclidean space, (in topology, a circle is not bound to the classical geometric concept, but to all of its homeomorphisms). Two mathematical knots are equivalent if one can be transformed into the other via a deformation of upon itself (known as an ambient isotopy); these transformations correspond to manipulations of a knotted string that do not involve cutting it or passing through itself. Knots can be described in various ways. Using different description methods, there may be more than one description of the same knot. For example, a common method of describing a knot is a planar diagram called a knot diagram, in which any knot can be drawn in many different ways. Therefore, a fundamental problem in knot theory is determining when two descriptions represent the same knot. A complete algorithmic solution to this problem exists, which has unknown complexity. In practice, knots are often distinguished using a knot invariant, a "quantity" which is the same when computed from different descriptions of a knot. Important invariants include knot polynomials, knot groups, and hyperbolic invariants. The original motivation for the founders of knot theory was to create a table of knots and links, which are knots of several components entangled with each other. More than six billion knots and links have been tabulated since the beginnings of knot theory in the 19th century. To gain further insight, mathematicians have generalized the knot concept in several ways. Knots can be considered in other three-dimensional spaces and objects other than circles can be used; see knot (mathematics). A higher-dimensional knot is an n-dimensional sphere embedded in (n+2)-dimensional Euclidean space. (en) La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ». (fr) 結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。や代数的位相幾何学とも関連が深い。素数と結び目にもエタールホモロジーを導入して密接に関係する。 (ja) Knopentheorie is een deelgebied van de topologie. De topologie bestudeert eigenschappen van lichamen die niet veranderen bij continue vervorming. Knopentheorie onderzoekt welke knopen in elkaar kunnen worden vervormd. Daarbij is een knoop een wiskundige idealisering van een stuk touw waarvan de eindjes zijn samengebonden, d.w.z. eigenlijk een rondlopend stuk touw dat met zichzelf in de knoop zit. De ruimtelijke figuur die de knoop vormt, is een inbedding van een gesloten kromme in de driedimensionale ruimte. Voor een precieze definitie wordt de hele klasse van equivalente inbeddingen ("knopen") als knoop opgevat. Het is gemakkelijk in te zien dat de knoop bepaald wordt door de manier waarop de lijn om zichzelf heen draait en niet door de verdere ruimtelijke structuur. Er zijn belangrijke verbanden tussen de knopentheorie en de grafentheorie. (nl) 매듭 이론(knot theory)은 매듭을 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야이다. 여기에서 매듭이란 원을 3차원 유클리드 공간 R3에 묻은(embed) 것을 말한다. 일상적인 의미의 '매듭'은 대체로 긴 줄을 꼬아 묶은 것을 말하는데, 수학적인 매듭은 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것이다. 한 매듭을 R3 안에서 자기 자신을 통과하거나 중간을 자르지 않고 조금씩 움직여서 다른 매듭으로 만들 수 있으면 두 매듭이 '동등하다'고 한다. 이러한 서로 다른 매듭들을 분류하려고 하는 데서 이 이론이 출발하였다. 1771년 프랑스 수학자 가 매듭의 위상수학적인 특징을 다루며 중요성을 강조하였다. 이때 처음으로 매듭을 수학적으로 연구하기 시작했다. 이후 가우스도 매듭에 대해 다루었다. 20세기에 들어서 막스 덴이나 알렉산더 등이 매듭 군이나 호몰로지에서 불변량이라는 관점으로 연구하였다. 매듭이론의 다항식 불변량에는 대표적으로 알렉산더 다항식, 존스 다항식, 홈플리 다항식 등이 있다. 수학에서의 매듭이론은 간단히 말하면 매듭의 교차점의 수에 따라 매듭을 분류하는 것이다. 그런데 교차점의 수가 9개인 매듭은 수십 개 정도이지만 교차점의 수가 10개인 매듭은 수백 개가 되기 때문에 단순한 방법으로 이들을 분류하는 것은 불가능하다. 매듭을 분류하기 위해서 가장 먼저 해야 할 일은 두 매듭이 어떤 경우에 같은 매듭인지 정의를 하는 것이다. (ko) La teoria dei nodi è una branca della topologia, a sua volta branca della matematica, che si occupa di nodi, ovvero di curve chiuse intrecciate nello spazio. La teoria ha applicazioni in fisica subatomica, chimica supramolecolare e biologia. Fregio del cancello del dipartimento di matematica di Cambridge. Per i suoi stretti legami con lo studio delle varietà di basse dimensioni (1, 2, 3 e 4), la teoria dei nodi è spesso considerata una branca della topologia della dimensione bassa. (it) Teoria węzłów – dział topologii zajmujący się badaniem związanym z zagadnieniami i własnościami węzłów i , a także zaproponowanych przez Johna H. Conwaya. Węzły to zamknięte pętle umieszczone w przestrzeni trójwymiarowej, czyli zaplątane krzywe z połączonymi końcami. Mówiąc inaczej węzeł to homeomorficzny obraz okręgu zanurzonego w przestrzeni 3-wymiarowej R3. Splot to suma skończonej ilości węzłów wzajemnie rozłącznych, zwanych składowymi splotu, które mogą być zasupłane i splecione ze sobą. Węzeł jest splotem o jednej składowej, a splot jest sumą okręgów parami rozłącznych. Kilka węzłów tworzy splot, a poszczególne węzły nazywane są jego ogniwami. Sam węzeł zatem jest szczególnym przypadkiem splotu. Podstawowym problemem teorii węzłów jest klasyfikacja węzłów i ich rozróżnianie. Najprostszym węzłem jest tzw. węzeł trywialny czyli okrąg (inaczej pętla trywialna, zwany też niewęzłem i oznaczony przez 01). Pełną klasyfikację węzłów do 9. rzędu opracował w końcu lat 20. XX wieku Kurt Reidemeister. W 1928 roku James W. Alexander przyporządkował węzłom pewne wielomiany. W 1984 roku nowozelandzki matematyk Vaughan F. R. Jones odkrył niezmiennik i oznaczył V, a obecnie znany jest jako wielomian Jonesa. Jones przypisał każdemu splotowi zorientowanemu wielomian Laurenta, przez co odkrył zaskakujące związki między algebrą operatorów i teorią węzłów i podał proste niezmienniki charakteryzujące węzły. Za prace nad teorią węzłów otrzymał w 1990 roku Medal Fieldsa. W 1985 roku grupa matematyków w składzie: J. Hoste, A. Ocneanu, K. Millett, P. J. Freyd, W. B. R. Lickorish, D. N. Yetter oraz w 1987 roku Józef Przytycki, Paweł Traczyk, odkryła inny niezmiennnik zwany wielomianem HOMFLY-PT (nazwa od inicjałów autorów). (pl) Em topologia, a teoria dos nós é o estudo dos nós matemáticos. Apesar de ser inspirada pelos nós que aparecem na vida quotidiana em cadarços e cordas, a noção matemática de nó é diferente pois as pontas são unidas de forma que não pode ser desfeita. Em termos mais precisos matematicamente, um nó é uma imersão de um círculo no espaço euclidiano tridimensional, R3. Dois nós matemáticos são equivalentes se um pode ser transformado no outro por meio de uma deformação de R3 em si mesmo (conhecida como uma isotopia do ambiente); essas transformações correspondem a manipulações da corda amarrada sem que haja um corte ou que ela passe através de si mesma. Os nós podem ser descritos de várias maneiras. Dado um método de descrição, no entanto, pode haver mais de uma descrição que representa o mesmo nó. Por exemploː Um método comum de descrever um nó é um diagrama plano chamado diagrama de nó. Qualquer nó dado pode ser desenhado de muitas maneiras diferentes usando um diagrama de nó. Portanto, um problema fundamental na teoria do nó é determinar quando duas descrições representam o mesmo nó. Existe uma solução algorítmica completa para este problema, que tem uma complexidade desconhecida. Na prática, os nós são frequentemente distinguidos usando um invariante de nó, uma "quantidade" que é a mesma quando computada a partir de diferentes descrições de um nó. Os invariantes importantes incluem polinômios de nó, grupos de nó e invariantes hiperbólicos. A motivação original para os fundadores da teoria do nó foi criar uma tabela de nós e enlaces, que são nós de vários componentes entrelaçados uns com os outros. Mais de seis bilhões de nós e enlaces foram tabulados desde os primórdios da teoria do nó no século XIX. Para obter mais informações, os matemáticos têm generalizado o conceito de nó de várias maneiras. Nó pode ser considerado em outros espaços tridimensionais e objetos que não sejam círculos podem ser utilizados; Ver nó (matemática). Nós de maior dimensão são esferas n-dimensionais no espaço euclidiano m-dimensional. (pt) В топології, теорія вузлів вивчає математичні вузли. На відміну від вузлів, які зустрічаються в повсякденному житті, такі як, наприклад, вузли на шнурках, математичні вузли завжди замкнені, тобто, їхні кінці не можуть бути роз'єднані. Мовою математики, вузол — це вкладення кола в тривимірний евклідів простір, R3 (у топології, коли ми говоримо про коло, то не обмежуємося його звичним геометричним змістом, але включаємо в це поняття всі його гомеоморфізми). Два математичні вузли вважаються однаковими, якщо їх можна перевести один в інший деформацією простору R3 всередині самого себе (відома як охоплювальна ізотопія); до цих трансформацій відносяться такі маніпуляції з вузлом, що не включають його розрізання і подальше склеювання, або проходження кривої, що формує вузол, самої через себе. Вузли можна описати різними способами. Наприклад, поширеним методом описання вузла є пласка схема, що називається діаграмою вузла. Але будь-який вузол можна зобразити на ній багатьма різними способами. З цього випливає одна з фундаментальних проблем теорії вузлів — визначити, чи зображують два різні описи один і той самий вузол. Розв'язки цієї задачі існують, але їхня складність невідома. На практиці, вузли часто порівнюють, використовуючи інваріанти — кількісні характеристики вузлів, що є незмінними для вузла незалежно від способу його зображення. Важливими інваріантами є різноманітні многочлени вузлів, група вузла, а також гіперболічні інваріанти. Початковою задачею теорії вузлів було створення таблиці вузлів і зачеплень (вузли з кількох компонент, переплетених між собою). З тих пір було описано близько шести мільярдів вузлів і зачеплень.[джерело?] Для подальшого розширення теорії вузлів вони генералізуються в кількох напрямках. Вузли можуть вкладатися в інші, неевклідові простори, і вкладатися можуть не кола, а інші об'єкти. Вузлами високих вимірів називають n-вимірні сфери, що вкладені у m-вимірні евклідові простори. (uk) Knutteorin är inom matematiken den gren av topologin som studerar , vilka definieras som inbäddningar av en cirkel i det tredimensionella euklidiska rummet, R3. Detta motsvarar ett vanligt knutet snöre vars ändar har enats för att förhindra att knuten går upp. Två matematiska knutar betraktas som ekvivalenta om den ena kan bli förvandlad till den andra genom en kontinuerlig deformation (en homotopi). Sådana transformationer motsvarar sådana manipuleringar av ett knutet snöre som innebär att snöret inte skär eller tränger igenom sig självt. Knutar kan beskrivas på flera sätt, men den vanligaste metoden är genom planära diagram. En knut kan ha flera representationer, det vill säga flera diagram. Ett fundamentalt problem inom knutteorin är hur man bestämmer om två representationer motsvarar samma knut. Ett sätt att särskilja knutar är genom en så kallad , en "kvantitet" som förblir densamma oavsett hur knuten representeras. Det matematiska knutkonceptet har generaliserats till högre dimensioner genom att betrakta i m-dimensionella euklidiska rum. En särskilt aktiv fas var 1960–1980-talen då många genombrott gjordes. På senare år har lågdimensionella topologiska fenomen tilldragit sig störst uppmärksamhet. Forskningen inom knutteorin började med att man ställde upp knuttabeller och systematisk tabulerade knutar. Även om tabulering fortfarande är en viktig uppgift, har dagens forskare vidare bakgrunder och målsättningar. Den klassiska knutteorin – som påbörjades av , och andra – handlar huvudsakligen om och invarianter från homologiteori som . upptäckt av 1984 och efterföljande bidrag från Edward Witten, och andra avslöjade djupa samband mellan knutteori och matematiska metodier i statistisk mekanik och kvantfältteori. En stor mängd knutinvarianter har upptäckts sedan dess, med hjälp av sofistikerade verktyg som och . De senaste 30 åren har knutteorin också blivit ett verktyg inom den tillämpade matematiken. Kemister och biologer använder knutteori för att till exempel förstå molekylers kiralitet och enzymers bearbetning av DNA. (sv) Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу . В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом. (ru) 纽结理论（英語：Knot theory）是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。 (zh)
dbo:thumbnail	wiki-commons:Special:FilePath/Tabela_de_nós_matemáticos_01,_crop.jpg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink	https://books.google.com/books%3Fid=naYJBAAAQBAJ%7Cmr=0515288 http://knotilus.math.uwo.ca/ http://zapatopi.net/kelvin/papers/on_vortex_atoms.html http://www.southalabama.edu/mathstat/personal_pages/silver/smoke%20rings.mpg http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Main_Page http://knotplot.com/ https://regina-normal.github.io/index.html/ http://mathworld.wolfram.com/ReducedKnotDiagram.html http://mathworld.wolfram.com/ReducibleCrossing.html https://books.google.com/books%3Fid=BLvGkIY8YzwC https://books.google.com/books%3Fid=DJHI7DpgIbIC https://books.google.com/books%3Fid=PhHhw_kRvewC%7Cdoi=10.1007/978-1-4612-0691-0%7Cs2cid=122824389 https://books.google.com/books%3Fid=djvbTNR2dCwC https://books.google.com/books%3Fid=ebd6QofqY6QC&pg=PA203 https://books.google.com/books%3Fid=fSKrRQ77FMkC http://pzacad.pitzer.edu/~jhoste/HosteWebPages/downloads/Enumeration.pdf https://reference.wolfram.com/language/ref/KnotData.html https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2020/12183/%7Ctitle=The http://www.math.utk.edu/~morwen/knotscape.html http://www.southalabama.edu/mathstat/personal_pages/silver/scottish.pdf%7Cissue=2%7Cdoi=10.1511/2006.2.158 https://knotinfo.math.indiana.edu/ http://www.groupoids.org.uk/popmath/cpm/exhib/knotexhib.html https://regina-normal.github.io/data.html%23knots http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178138 http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/knots
dbo:wikiPageID	153008 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength	50334 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID	1121366754 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink	dbr:Cambridge_University_Press dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Quantum_field_theory dbr:Scientific_American dbr:Twist_knot dbr:Knots_and_graphs dbr:Topological_quantum_computation dbr:Berkeley,_California dbr:Borromean_rings dbr:Algorithm dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Hopf_link dbr:Charles_Newton_Little dbr:Curve dbr:DNA dbr:Unlink dbr:Vaughan_Jones dbr:Dowker–Thistlethwaite_notation dbr:List_of_knot_theory_topics dbr:List_of_prime_knots dbr:Peter_Guthrie_Tait dbr:Commutative dbr:Continuous_function dbr:Analysis_of_algorithms dbr:Max_Dehn dbr:Maxim_Kontsevich dbr:Quantum_topology dbr:Circle dbr:Alexandre-Théophile_Vandermonde dbr:Edward_Witten dbr:Endless_knot dbr:Geodesic dbr:Geometrization_conjecture dbr:Braid_theory dbr:N-sphere dbr:Contact_geometry dbr:Conway_notation_(knot_theory) dbr:Crossing_number_(knot_theory) dbr:Andrew_Ranicki dbr:Chinese_knotting dbr:Chiral_knot dbr:Chirality_(chemistry) dbr:Embedding dbr:Fundamental_group dbr:Kenneth_Perko dbr:Perko_pair dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Tangle_(mathematics) dbr:2-sphere dbr:Celtic_Christianity dbr:Tibetan_Buddhism dbr:Time_complexity dbr:Topology dbr:Whitney_embedding_theorem dbr:William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin dbr:William_Thurston dbr:Jones_polynomial dbr:Link_(knot_theory) dbr:Topoisomerase dbr:SnapPea dbr:Alexander_polynomial dbr:American_Mathematical_Society dbr:3-manifold dbr:Dowker_notation dbr:Alternating_knot dbr:Ambient_isotopy dbr:Euclidean_space dbr:Celtic_knot dbr:Floer_homology dbr:File:Knot_table.svg dbr:Knot dbr:Knot_complement dbr:Knot_group dbr:Knot_tabulation dbr:Knot_tying dbr:Prime_knot dbr:Ribbon_knot dbr:Ribbon_theory dbc:Knot_theory dbr:James_Waddell_Alexander_II dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_knot dbr:Prime_number dbr:Statistical_mechanics dbr:John_Horton_Conway dbr:Khipu dbr:Homeomorphism dbr:Homology_(mathematics) dbr:Topology_(journal) dbr:Torus_knot dbr:Trefoil_knot dbr:Immersed_plane_curve dbr:Immersed_surface dbr:Digon dbr:Dimension dbr:Marc_Lackenby dbr:Book_of_Kells dbr:Piecewise_linear_manifold dbr:Polynomial dbr:Circuit_topology dbr:Injective_function dbr:Integer dbr:Knot_(mathematics) dbr:Knot_invariant dbr:Kurt_Reidemeister dbr:Natural_number dbr:Associative dbr:Wolfgang_Haken dbr:Wolfram_Mathematica dbr:Wolfram_Research dbr:Dale_Rolfsen dbr:Skein_relation dbr:Slice_knot dbr:Vortex_theory_of_the_atom dbr:Quantum_group dbr:Chaos,_Solitons_and_Fractals dbr:Molecular_knot dbr:Physical_knot_theory dbr:Injective dbr:Tait_conjectures dbr:Petal_projection dbr:Unknot dbr:Unknotting_problem dbr:Math._Intelligencer dbr:Tricolorability dbr:Linking_integral dbr:Vassiliev_invariant dbr:Orientation-preserving dbr:Gauss_code dbr:Rational_tangle dbr:Alexander–Conway_polynomial dbr:Real_algebraic_set dbr:Algebraic_tangle dbr:Extended_Gauss_code dbr:Horoball dbr:Knot_polynomials dbr:File:Skein_(HOMFLY).svg dbr:File:KellsFol034rXRhoDet3.jpeg dbr:File:Sum_of_knots3.svg dbr:File:Dowker-notation-example.svg dbr:File:Reidemeister_move_1.png dbr:Alain_Caudron dbr:File:Frame_left.png dbr:File:Peter_Tait.jpg dbr:File:Reidemeister_move_2.png dbr:File:Reidemeister_move_3.png dbr:File:Skein-relation-link20-minus-sm.png dbr:File:Skein-relation-link20-plus-sm.png dbr:File:Skein-relation-link20-zero-sm.png dbr:File:Skein-relation-link22-minus-sm.png dbr:File:Skein-relation-link22-zero-sm.png dbr:File:Skein-relation-trefoil-minus-sm.png dbr:File:Skein-relation-trefoil-plus-sm.png dbr:File:Skein-relation-trefoil-zero-sm.png dbr:File:Tabela_de_nós_matemáticos_01,_crop.jpg dbr:File:TrefoilKnot_01.svg dbr:Garland_Baird_Briggs dbr:Spun_knot dbr:Suspended_knot dbr:File:Figure_eight_knot_complement.jpg dbr:File:Skein-relation-link22-plus-sm.png
dbp:align	right (en)
dbp:caption	The Borromean rings are a link with the property that removing one ring unlinks the others. (en) SnapPea's cusp view: the Borromean rings complement from the perspective of an inhabitant living near the red component. (en)
dbp:footer	On the left, the unknot, and a knot equivalent to it. It can be more difficult to determine whether complex knots, such as the one on the right, are equivalent to the unknot. (en)
dbp:height	240 (xsd:integer) 416 (xsd:integer) 600 (xsd:integer)
dbp:image	BorromeanRings.svg (en) Knot Unfolding.gif (en) SnapPea-horocusp_view.png (en) unknots.svg (en)
dbp:totalWidth	320 (xsd:integer) 370 (xsd:integer)
dbp:width	240 (xsd:integer) 289 (xsd:integer) 560 (xsd:integer) 626 (xsd:integer)
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Harv dbt:Knot_theory dbt:Main dbt:Multiple_image dbt:OEIS dbt:Ordered_list dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Val dbt:Wiktionary dbt:Sup_sub
dct:subject	dbc:Knot_theory
gold:hypernym	dbr:Study
rdf:type	owl:Thing yago:WikicatControlled-accessHighways yago:Artifact100021939 yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Highway103519981 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Book yago:Road104096066 yago:Tract108673395 yago:Way104564698 yago:Whole100003553 yago:WikicatFieldsOfMathematics
rdfs:comment	نظرية العقد (بالإنجليزية: Knot theory)‏ هي أحد فروع الرياضيات الطوبولوجية التي تدرس العقد الرياضية، التي تعرف بأنها احتواء embedding دائرة ضمن فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، R3. هذا يكافيء اصطلاحا خيط معقود ذو نهايات مجمعة ليتم منعها من الانفكاك. تكون عقدتين رياضياتيين متكافئتين إذا كان من الممكن تحويل واحدة إلى أخرى عن طريق تشويه deformation ل R3 على نفسه. (ar) Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie. Sie beschäftigt sich unter anderem damit, die topologischen Eigenschaften von Knoten zu untersuchen. Eine Fragestellung ist etwa, ob zwei gegebene Knoten äquivalent sind, also ob sie ineinander überführt werden können, ohne dass dabei die Schnur „zerschnitten“ wird. Die Knotentheorie beschäftigt sich im Gegensatz zur Knotenkunde nicht mit dem Knüpfen von Knoten in der Praxis, sondern mit mathematischen Eigenschaften von Knoten. (de) La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ». (fr) 結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。や代数的位相幾何学とも関連が深い。素数と結び目にもエタールホモロジーを導入して密接に関係する。 (ja) La teoria dei nodi è una branca della topologia, a sua volta branca della matematica, che si occupa di nodi, ovvero di curve chiuse intrecciate nello spazio. La teoria ha applicazioni in fisica subatomica, chimica supramolecolare e biologia. Fregio del cancello del dipartimento di matematica di Cambridge. Per i suoi stretti legami con lo studio delle varietà di basse dimensioni (1, 2, 3 e 4), la teoria dei nodi è spesso considerata una branca della topologia della dimensione bassa. (it) Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу . В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом. (ru) 纽结理论（英語：Knot theory）是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。 (zh) La teoria de nusos és la branca de la topologia que s'encarrega d'estudiar l'objecte matemàtic que abstreu la noció quotidiana de nus. En escoltar la paraula nus, venen a la nostra ment imatges com la dels cordons d'unes sabates, la de les sogues dels mariners i, fins i tot, venen records com el d'una extensió elèctrica difícil de desnuar. Totes aquestes imatges són exemples de nusos que difereixen per molt poc del concepte matemàtic de nus. (ca) Teorie uzlů je oblast topologie zabývající se matematickými . Matematický uzel je inspirovaný běžnými uzly na laně nebo tkaničkách, ale konce matematického uzlu jsou spojeny, aby nemohl být rozuzlován. Matematicky řečeno je uzel vnoření kružnice do třírozměrného Euklidovského prostoru – ℝ3. Dva matematické uzly jsou ekvivalentní, pokud může jeden být spojitě transformován do druhého pomocí deformace ℝ3, která koresponduje s manipulacemi se zauzlovaným lanem, které nezahrnují jeho přetnutí. (cs) Στην τοπολογία, η θεωρία κόμβων είναι ο κλάδος που μελετά τους . Παρόλο που η αρχική έμπνευση για την έννοια του κόμβου προέρχεται από τους που απαντώνται στην καθημερινή ζωή, όπως αυτοί που δημιουργούνται με σχοινιά και κορδόνια, ο μαθηματικός κόμβος διαφέρει στο ότι τα άκρα του είναι ενωμένα και δεν μπορεί να "λυθεί". Σε μαθηματική γλώσσα, ο κόμβος είναι μια ενός κύκλου στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, R3 (στην τοπολογία, ο όρος "κύκλος" δεν αναφέρεται στην κλασική γεωμετρική έννοια, αλλά σε όλους τους ομοιομορφισμούς του κλασικού σχήματος). Δύο μαθηματικοί κόμβοι είναι ισοδύναμοι αν ο ένας μπορεί να μετασχηματιστεί στον άλλον μέσω μιας παραμόρφωσης του R3 στον εαυτό του (γνωστή ως ). Αυτοί οι μετασχηματισμοί αντιστοιχούν σε χειρισμούς μιας χορδής δεμένης σε κόμπο, χωρίς η χορδή να κ (el) In the mathematical field of topology, knot theory is the study of mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life, such as those in shoelaces and rope, a mathematical knot differs in that the ends are joined so it cannot be undone, the simplest knot being a ring (or "unknot"). In mathematical language, a knot is an embedding of a circle in 3-dimensional Euclidean space, (in topology, a circle is not bound to the classical geometric concept, but to all of its homeomorphisms). Two mathematical knots are equivalent if one can be transformed into the other via a deformation of upon itself (known as an ambient isotopy); these transformations correspond to manipulations of a knotted string that do not involve cutting it or passing through itself. (en) La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, las sogas de los marineros e incluso recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos, que difieren muy poco del concepto matemático de nudo. (es) 매듭 이론(knot theory)은 매듭을 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야이다. 여기에서 매듭이란 원을 3차원 유클리드 공간 R3에 묻은(embed) 것을 말한다. 일상적인 의미의 '매듭'은 대체로 긴 줄을 꼬아 묶은 것을 말하는데, 수학적인 매듭은 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것이다. 한 매듭을 R3 안에서 자기 자신을 통과하거나 중간을 자르지 않고 조금씩 움직여서 다른 매듭으로 만들 수 있으면 두 매듭이 '동등하다'고 한다. 이러한 서로 다른 매듭들을 분류하려고 하는 데서 이 이론이 출발하였다. (ko) Knopentheorie is een deelgebied van de topologie. De topologie bestudeert eigenschappen van lichamen die niet veranderen bij continue vervorming. Knopentheorie onderzoekt welke knopen in elkaar kunnen worden vervormd. Daarbij is een knoop een wiskundige idealisering van een stuk touw waarvan de eindjes zijn samengebonden, d.w.z. eigenlijk een rondlopend stuk touw dat met zichzelf in de knoop zit. Er zijn belangrijke verbanden tussen de knopentheorie en de grafentheorie. (nl) Teoria węzłów – dział topologii zajmujący się badaniem związanym z zagadnieniami i własnościami węzłów i , a także zaproponowanych przez Johna H. Conwaya. Węzły to zamknięte pętle umieszczone w przestrzeni trójwymiarowej, czyli zaplątane krzywe z połączonymi końcami. Mówiąc inaczej węzeł to homeomorficzny obraz okręgu zanurzonego w przestrzeni 3-wymiarowej R3. Podstawowym problemem teorii węzłów jest klasyfikacja węzłów i ich rozróżnianie. W 1928 roku James W. Alexander przyporządkował węzłom pewne wielomiany. (pl) Em topologia, a teoria dos nós é o estudo dos nós matemáticos. Apesar de ser inspirada pelos nós que aparecem na vida quotidiana em cadarços e cordas, a noção matemática de nó é diferente pois as pontas são unidas de forma que não pode ser desfeita. Em termos mais precisos matematicamente, um nó é uma imersão de um círculo no espaço euclidiano tridimensional, R3. Dois nós matemáticos são equivalentes se um pode ser transformado no outro por meio de uma deformação de R3 em si mesmo (conhecida como uma isotopia do ambiente); essas transformações correspondem a manipulações da corda amarrada sem que haja um corte ou que ela passe através de si mesma. (pt) Knutteorin är inom matematiken den gren av topologin som studerar , vilka definieras som inbäddningar av en cirkel i det tredimensionella euklidiska rummet, R3. Detta motsvarar ett vanligt knutet snöre vars ändar har enats för att förhindra att knuten går upp. Två matematiska knutar betraktas som ekvivalenta om den ena kan bli förvandlad till den andra genom en kontinuerlig deformation (en homotopi). Sådana transformationer motsvarar sådana manipuleringar av ett knutet snöre som innebär att snöret inte skär eller tränger igenom sig självt. (sv) В топології, теорія вузлів вивчає математичні вузли. На відміну від вузлів, які зустрічаються в повсякденному житті, такі як, наприклад, вузли на шнурках, математичні вузли завжди замкнені, тобто, їхні кінці не можуть бути роз'єднані. Мовою математики, вузол — це вкладення кола в тривимірний евклідів простір, R3 (у топології, коли ми говоримо про коло, то не обмежуємося його звичним геометричним змістом, але включаємо в це поняття всі його гомеоморфізми). Два математичні вузли вважаються однаковими, якщо їх можна перевести один в інший деформацією простору R3 всередині самого себе (відома як охоплювальна ізотопія); до цих трансформацій відносяться такі маніпуляції з вузлом, що не включають його розрізання і подальше склеювання, або проходження кривої, що формує вузол, самої через себе. (uk)
rdfs:label	Knot theory (en) نظرية العقد (رياضيات) (ar) Teoria de nusos (ca) Teorie uzlů (cs) Knotentheorie (de) Θεωρία κόμβων (el) Teoría de nudos (es) Teori buhul (in) Théorie des nœuds (fr) Teoria dei nodi (it) 매듭 이론 (ko) Knopentheorie (nl) 結び目理論 (ja) Teoria węzłów (pl) Теория узлов (ru) Teoria dos nós (pt) Knutteori (sv) Теорія вузлів (uk) 紐結理論 (zh)
rdfs:seeAlso	dbr:List_of_prime_knots
owl:sameAs	freebase:Knot theory yago-res:Knot theory wikidata:Knot theory dbpedia-ar:Knot theory http://ast.dbpedia.org/resource/Teoría_de_nuedos dbpedia-ca:Knot theory dbpedia-cs:Knot theory dbpedia-da:Knot theory dbpedia-de:Knot theory dbpedia-el:Knot theory dbpedia-es:Knot theory dbpedia-fa:Knot theory dbpedia-fi:Knot theory dbpedia-fr:Knot theory dbpedia-gl:Knot theory dbpedia-he:Knot theory dbpedia-id:Knot theory dbpedia-is:Knot theory dbpedia-it:Knot theory dbpedia-ja:Knot theory dbpedia-ko:Knot theory dbpedia-mr:Knot theory dbpedia-ms:Knot theory dbpedia-nl:Knot theory dbpedia-no:Knot theory http://pa.dbpedia.org/resource/ਗੱਠ_ਸਿਧਾਂਤ dbpedia-pl:Knot theory dbpedia-pt:Knot theory dbpedia-ro:Knot theory dbpedia-ru:Knot theory dbpedia-simple:Knot theory dbpedia-sr:Knot theory dbpedia-sv:Knot theory http://ta.dbpedia.org/resource/முடிச்சுக்_கணிதம் dbpedia-tr:Knot theory dbpedia-uk:Knot theory dbpedia-vi:Knot theory dbpedia-zh:Knot theory https://global.dbpedia.org/id/51Qxt
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Knot_theory?oldid=1121366754&ns=0
foaf:depiction	wiki-commons:Special:FilePath/Trefoil_knot_left.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sum_of_knots3.svg wiki-commons:Special:FilePath/TrefoilKnot_01.svg wiki-commons:Special:FilePath/BorromeanRings.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dowker-notation-example.svg wiki-commons:Special:FilePath/Figure_eight_knot_complement.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Frame_left.png wiki-commons:Special:FilePath/KellsFol034rXRhoDet3.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Knot_Unfolding.gif wiki-commons:Special:FilePath/Knot_table.svg wiki-commons:Special:FilePath/Peter_Tait.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_1.png wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_2.png wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_3.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link20-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link20-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link20-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link22-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link22-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-link22-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-trefoil-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-trefoil-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein-relation-trefoil-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/Skein_(HOMFLY).svg wiki-commons:Special:FilePath/SnapPea-horocusp_view.png wiki-commons:Special:FilePath/Tabela_de_nós_matemáticos_01,_crop.jpg wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link20-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link20-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link20-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link22-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link22-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-link22-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-trefoil-minus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-trefoil-plus-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/skein-relation-trefoil-zero-sm.png wiki-commons:Special:FilePath/unknots.svg
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Knot_theory
is dbo:academicDiscipline of	dbr:Ruth_Lawrence dbr:John_Edwin_Luecke dbr:Lisa_Piccirillo
is dbo:knownFor of	dbr:Peter_Tait_(physicist) dbr:Hermann_Brunn dbr:István_Fáry dbr:Joan_Birman dbr:Mary_Gertrude_Haseman
is dbo:wikiPageDisambiguates of	dbr:Knot_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of	dbr:Nugatory_crossing dbr:Reducible_crossing dbr:Crossing_(knot_theory) dbr:Link_diagram dbr:Knot_Theory dbr:Knot_crossing dbr:Knot_diagram dbr:Removable_crossing dbr:Rolfsen_knot_table dbr:Rolfsen_notation dbr:Hoste-Thistlethwaite_knot_table dbr:Hyperbolic_invariant dbr:Alexander-Briggs_notation dbr:Alexander–Briggs_notation dbr:Algebraic_topology_based_on_knots dbr:Knot_(topology) dbr:Knot_equivalence dbr:Knot_table dbr:Theory_of_knots dbr:Thistlethwaite_link_table
is dbo:wikiPageWikiLink of	dbr:Cahit_Arf dbr:71_knot dbr:Robert_Riley_(mathematician) dbr:Samuel_J._Lomonaco_Jr. dbr:List_of_University_of_Toronto_faculty dbr:List_of_atheists_in_science_and_technology dbr:List_of_disproved_mathematical_ideas dbr:Morwen_Thistlethwaite dbr:Mutation_(knot_theory) dbr:Ménage_problem dbr:Meike_Akveld dbr:Nielsen_transformation dbr:Pretzel_link dbr:Yang–Baxter_equation dbr:Stick_number dbr:Twist_knot dbr:Book_embedding dbr:Borromean_rings dbr:Braid_group dbr:Algebraic_link dbr:Allison_Henrich dbr:Anyon dbr:Arf_invariant_of_a_knot dbr:History_of_knot_theory dbr:Hopf_link dbr:John_Pardon dbr:Paul_A._Schweitzer dbr:Peter_Tait_(physicist) dbr:Renzo_L._Ricca dbr:Robert_Aumann dbr:Character_variety dbr:Charles_Newton_Little dbr:University_of_Edinburgh dbr:Unlink dbr:Vaughan_Jones dbr:Volume_conjecture dbr:David_E._Evans dbr:De_Witt_Sumners dbr:Dowker–Thistlethwaite_notation dbr:Interactions_of_actors_theory dbr:Introduction_to_3-Manifolds dbr:Invertible_knot dbr:Jacqueline_Jensen-Vallin dbr:L10a140_link dbr:Von_Neumann_algebra dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:List_of_knot_theory_topics dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_mathematical_theories dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_prime_knots dbr:Regular_isotopy dbr:Reidemeister_move dbr:Signed_graph dbr:Protein_topology dbr:Not_Knot dbr:Superhelix dbr:String_diagram dbr:Nugatory_crossing dbr:Mathematical_beauty dbr:Mathematical_diagram dbr:Maxim_Kontsevich dbr:Ruth_Lawrence dbr:Elisenda_Grigsby dbr:Essentially_unique dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Geometric_topology dbr:Geometry_Center dbr:Low-dimensional_topology dbr:Rosa_Orellana dbr:Structural_complexity_(applied_mathematics) dbr:Quadrisecant dbr:Willerton's_fish dbr:Christoph_Koutschan dbr:Christopher_Zeeman dbr:Alexander's_theorem dbr:Alexandre-Théophile_Vandermonde dbr:Elliott_H._Lieb dbr:Endless_knot dbr:Gheorghe_Călugăreanu dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Grandi's_series dbr:Bracket_polynomial dbr:Braids,_Links,_and_Mapping_Class_Groups dbr:Modular_arithmetic dbr:Conway_knot dbr:Conway_notation_(knot_theory) dbr:Conway_sphere dbr:Crosscap_number dbr:Crossing_number_(knot_theory) dbr:Theory dbr:Thomas_Kirkman dbr:Erica_Flapan dbr:Mikhail_Khovanov dbr:Milnor_conjecture_(topology) dbr:Milnor_map dbr:Quantum_invariant dbr:Reducible_crossing dbr:Reever_Knot dbr:Andrey_Markov_Jr. dbr:André_Haefliger dbr:Berge_knot dbr:Link_group dbr:Loop_quantum_gravity dbr:Louis_Kauffman dbr:M-theory dbr:Chiral_knot dbr:Chirality dbr:Chord_diagram_(mathematics) dbr:Steve_Shnider dbr:Clifford_Hugh_Dowker dbr:Fundamental_group dbr:Horst_Schubert dbr:John_M._Sullivan_(mathematician) dbr:John_Mighton dbr:Overhand_knot dbr:Perko_pair dbr:Protein_structure dbr:Square_knot_(mathematics) dbr:String_theory_(disambiguation) dbr:Tangle_(mathematics) dbr:March_1913 dbr:Mathemalchemy dbr:Mathematical_puzzle dbr:Mathematics_and_art dbr:Autumn_Kent dbr:62_knot dbr:63_knot dbr:6D_(2,0)_superconformal_field_theory dbr:74_knot dbr:Three-dimensional_space dbr:Tim_Cochran dbr:Tomasz_Mrowka dbr:Topology dbr:W._B._R._Lickorish dbr:W._R._(Red)_Alford dbr:Whitehead_link dbr:Whitney_embedding_theorem dbr:Wilhelm_Wirtinger dbr:William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin dbr:Fáry–Milnor_theorem dbr:Cinquefoil_knot dbr:HOMFLY_polynomial dbr:Heinz_Prüfer dbr:James_J._Andrews_(mathematician) dbr:Jerome_Levine dbr:Joan_&_Joseph_Birman_Research_Prize_in_Topology_and_Geometry dbr:John_Edwin_Luecke dbr:Jones_polynomial dbr:Jun_O'Hara dbr:Laura_Taalman dbr:Link_(knot_theory) dbr:Linking_number dbr:Lisa_Piccirillo dbr:Lissajous-toric_knot dbr:Lissajous_knot dbr:Mina_Aganagić dbr:Writhe dbr:20th_century_in_science dbr:3-sphere dbr:Alexander_polynomial dbr:3-manifold dbr:Dror_Bar-Natan dbr:Alternating_knot dbr:Ambient_isotopy dbr:Figure-eight_knot_(mathematics) dbr:Bridge_number dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Nucleic_acid_double_helix dbr:Number_sign dbr:Dieter_Puppe dbr:Discrete_mathematics dbr:Flype dbr:Fox_derivative dbr:Fox_n-coloring dbr:Godfried_Toussaint dbr:Granny_knot_(mathematics) dbr:Graph_theory dbr:History_of_fluid_mechanics dbr:History_of_group_theory dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_mathematics dbr:Isomer dbr:Jorge_Pullin dbr:Journal_of_Knot_Theory_and_Its_Ramifications dbr:Kauffman_polynomial dbr:Kenneth_Millett dbr:Knizhnik–Zamolodchikov_equations dbr:Knot dbr:Knot_operation dbr:Knot_polynomial dbr:Knot_tabulation dbr:Knot_thickness dbr:Knots_Unravelled dbr:Knots_in_Washington dbr:Knotted_polymers dbr:Kontsevich_invariant dbr:Lens_space dbr:Crossing_(knot_theory) dbr:List_of_Massachusetts_Institute_of_Technology_alumni dbr:List_of_Scottish_scientists dbr:List_of_Seattle_University_people dbr:List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss dbr:Prime_knot dbr:Racks_and_quandles dbr:Ribbon_(mathematics) dbr:Ribbon_knot dbr:Hermann_Brunn dbr:István_Fáry dbr:James_Waddell_Alexander_II dbr:Hyperbolic_volume dbr:Jennifer_McLoud-Mann dbr:Jennifer_Schultens dbr:Prime_number dbr:Ubiquitin_carboxy-terminal_hydrolase_L1 dbr:Arendal dbr:A_Topological_Picturebook dbr:Abigail_Thompson dbr:Chern_class dbr:Joan_Birman dbr:John_Horton_Conway dbr:Józef_H._Przytycki dbr:Sylvain_Cappell dbr:Codimension dbr:Colin_Adams_(mathematician) dbr:Efstratia_Kalfagianni dbr:Hernando_Burgos-Soto dbr:Homotopy dbr:Homotopy_group dbr:Jean-Luc_Moulène dbr:Temperley–Lieb_algebra dbr:Torus_knot dbr:Trefoil_knot dbr:Wilson_loop dbr:Average_crossing_number dbr:Manifold dbr:Marc_Lackenby dbr:Martin_Gardner dbr:Mary_Gertrude_Haseman dbr:Solomon's_knot dbr:Classification_of_manifolds dbr:Fibered_knot dbr:Ian_Agol dbr:Knot_(mathematics) dbr:Knot_invariant dbr:Kurt_Reidemeister dbr:Michel_Kervaire dbr:Brunnian_link dbr:Cameron_Gordon_(mathematician) dbr:Casey_Mann dbr:Categorification dbr:Ralph_Fox dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Self-avoiding_walk dbr:Sergio_Albeverio dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Chris_Soteros dbr:Kinoshita–Terasaka_knot dbr:Kirby_calculus dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Tara_E._Brendle dbr:Loop_representation_in_gauge_theories_and_quantum_gravity dbr:Maps_of_manifolds dbr:Medial_graph dbr:Rössler_attractor dbr:Space-filling_curve dbr:Signature_of_a_knot dbr:Skein_relation dbr:Slice_genus dbr:Oleg_Viro dbr:Vortex_theory_of_the_atom dbr:Tutte_polynomial dbr:William_Menasco dbr:Stevedore_knot_(mathematics) dbr:Satellite_knot dbr:Victor_Anatolyevich_Vassiliev dbr:Euler's_Gem dbr:Immersion_(mathematics) dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_John_Horton_Conway dbr:List_of_things_named_after_John_Milnor dbr:Knot_(disambiguation) dbr:Magnhild_Lien dbr:Tricategory dbr:Virtual_knot dbr:Link_diagram dbr:Subfactor dbr:Finite_type_invariant dbr:Molecular_knot dbr:Physical_knot_theory dbr:Wild_knot dbr:Knot_Theory dbr:Knot_crossing dbr:Knot_diagram dbr:Santiago_López_de_Medrano dbr:Split_link dbr:Topoisomer dbr:Self-organization_in_cybernetics dbr:Tait_conjectures
is dbp:fields of	dbr:John_Edwin_Luecke dbr:Lisa_Piccirillo
is dbp:knownFor of	dbr:Peter_Tait_(physicist) dbr:Hermann_Brunn dbr:István_Fáry dbr:Joan_Birman dbr:Mary_Gertrude_Haseman
is dbp:subDiscipline of	dbr:Samuel_J._Lomonaco_Jr.
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Knot_theory