| dbo:abstract |
En mathématiques, un entier naturel est un nombre heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres dans son écriture en base dix puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1. On peut démontrer qu'en appliquant un tel processus, à partir d'un entier quelconque non nul, on finit par boucler sur un des cycles suivants : {1}, ou {4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20}. Un nombre est malheureux quand il boucle sur le cycle long. De manière plus formelle, on considère un entier positif , puis on définit la suite d'entiers où et est égal à la somme des carrés des chiffres de . est dit heureux si la suite aboutit à 1 à partir d'un certain nombre de termes, c’est-à-dire que pour un certain indice , (à partir de cet indice, tous les sont égaux à 1 et la suite est constante). (fr) |
| rdfs:comment |
En mathématiques, un entier naturel est un nombre heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres dans son écriture en base dix puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1. On peut démontrer qu'en appliquant un tel processus, à partir d'un entier quelconque non nul, on finit par boucler sur un des cycles suivants : {1}, ou {4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20}. Un nombre est malheureux quand il boucle sur le cycle long. (fr) |