����� �������������� (���, ������) (original) (raw)

����� �������������� (����� ) �������� �����������, ��������������� ��� ������ �������������� �������, ����������� � ��������. ��������,

(���������� ������ �� ����), 3 > 2 (��� ������ ����) � �.�.

� �������� �������������� ��������� ���� ����� ������� � ����� ��������� ������� � ������� ����������. ������� ���� ����� ��� ����������� ����� - �����, ������������� �������, ��-��������, �������������� ������������. �������� ������� ������� ��������� - ����������� � ���������� - ��������� ��� �� 31/2 ����������� �� �. �.

� ������ ��� ������������ ������� ��������� ����� ������� (������� � 5-4 ��. �� �. �.) � ������. �������� (�������, ������, ����) ������������ � ���� ��������, � ������������ ���� ������������ ���������� ������� - � ���� ��������������, ������������ �� ��������������� ��������. � "�������" ������� (3 �. �� �. �.) �������� ������������ ����� ������� - ��������� � �������� ������� ���������������� �������, � ������ � �����. � �������� (3 �. �� ����� ���) ��������� ������ ���������� �������. �������� ����������� ��������� � ���� ����������� �������� ���������� ����������. ������ � ������������ �������� ���������� ���������� ���������� ������� �� ����.

� ������� ���������� ����������� � ���������� ��������� � ��������������������� ����� � ���������� ������������ ������� �� �������������� �����. �������

(��������, 3 �.) ��������� ����������� () � �� ������� ���������� �������:

� ( - �� ���������� ������� dunamiV (dynamis - ����), ������������� ������� �����������, �- �� ���������� cuboV (k_ybos) - ���). ������ �� ����������� ��� �� �������� ������� ����� ������������, �������� 3�5 ������������

(��� �= 3). ��� �������� ������� ���������� ��������� ���� � �����, ��� ��������� ���������� ����������� ���� ; ��������� ������� ��������� ������ i (�� ���������� isoV (isos) - ������). ��������, ���������

(x_3 + 8_x) - (5_x_2 + 1) =

� � �������� ���������� �� ���:

(�����

��������, ��� ������� ��� ����� ��������� � ���� ������� ������������).

� ��������� ����� ������ ����� ��������� ��� ���������� ����������� (���������� ������������ ������, ������������ �����������), ��������, ����������� �����, ����������� �����. ���, ���������

� 3_�2 + 10_x - 8 = _x_2 + 1

� � ������ ����������� (7 �.) ����� �� ���:

� �� �� 3 �� 10 �� 8

� �� �� 1 �� 0 �� 1

� (�� - �� ����� - ����� - �����������, �� - �� ����� - ���������� �����, �� - �� ���� - ������ ����� - ��������� ����, ����� ��� ������ �������� ���������� �����).

� �������� ����������� �������������� ��������� ��������� � 14-17 ��.; ��� ������������ �������� ������������ ���������� � ������ �� ����������. � ��������� ������� �������� ���������� ��� ��������� �������� � ��� �������� ����������� ��������. �������� ������ ����������� � ���� ����, ������ ��� �������������� ��� ��� ���� ������� ������. ���, � ����� 15 �. �. ���� � �. ������ ����������� ����� �������� � ���������

(�� ���. plus � minus), �������� ���������� ����� ����������� + (��������, ���������� ���. et) � -. ��� � 17 �. ����� ��������� ����� ������� ��� �������� ���������.

� �������� ���� � ����������� � �� ��������. � 16 - ������ 17 ��. ������������� ����� ������ ����������� ��� ������ ������ �������� �����������, �������� �� (�� census - ��������� ������, ��������� ��������� ���������� dunamiV, Q (�� quadratum), , A (2), , Aii, aa, a2 � ��. ���, ���������

x3 + 5_x_ = 12

����� �� � ������������ ���������� ��. ������� (1545) ���:

� ��������� ���������� �. ������� (1544):

� ������������ ���������� �. �������� (1572):

������������ ���������� �. ����� (1591):

� ����������� ���������� �. �������� (1631):

� 16 � ������ 17 ��. ������ � ������������ ����� ��������� � ������: ���������� (�. ��������, 1550), ������� (�. ��������, 1556), �������� (�. ����, 1593). � 16 �. ����������� ��� ��������� ������ ������.

� ������������ ����� ������ � �������� �������������� ��������� ������� �������� ������ (1591) ��� ������������ ���������� ������� � ���� ��������� ��������� ���� ���������� �������� �, D, ��� ���� ��� ����������� ������� ���������� �������������� ��������� � ������������� �������������� � ����������� ���. ����������� ���� ��������� �������� ���������� ������� �, �,... ��������, ������ �����

(cubus - ���, planus - �������, �. �. � - ��������� ��������; solidus - �������� (����������), ����������� ���������� ��� ����, ����� ��� ����� ���� ���������) � ����� �������� �������� ���:

x3 + 3_bx_ = d.

���� ������ ������� �������������� ������. �. ������

(1637) ������ ������ ������� ����������� ���, ��������� ����������� ���������� ������� ���. �������� �, �, z, � ������������ ������ �������� - ���������� ������� �, b, �. ��� �� ����������� �������� ������ �������. ����������� ������� �������� ������� ������������� �� ��������� �� ����� �����������. ������� ��� ����� �������� �������� ���������.

� ���������� �������� ���� ����� ������� � ��������� ������� ���������� �����, ��� ���������� ��������� �������� ������ ���� ��� � ������� ���� ������������ � �������.

���� ������������� ��������� �������������� ������

���� �������� ��� ���� ����� ������
����� �������������� ��������<
¥ ������������� ��. ������ 1655
e ��������� ����������� ���������� �. ����� 1736
p ��������� ����� ���������� � �������� �. �������. ����� 17061736
i ������ ���������� �� -1 �. ����� 1777 (� ������ 1794)
i j k ��������� �������, ���� �. ��������� 1853
� (�) ���� �������������� �.�. ����������� 1835
����� ���������� ��������<
x,y, z ����������� ��� ���������� �������� �. ������ 1637
r ������ �. ���� 1853
����� �������������� ��������<
+ �������� �������� ���������� ����� 15 �.
- ���������
´ ��������� �. ������ 1631
× ��������� �. ������� 1698
: ������� �. ������� 1684
a2, a3,:, an ������� �. ������ 1637
�. ������ 1676
����� �. ������� 1525
�. ����� 1629
Log �������� �. ������ 1624
log �. ��������� 1632
sin ����� �. ����� 1748
cos �������
tg ������� �. ����� 1753
arc.sin �������� �. ������� 1772
Sh ��������������� ����� �. ������� 1757
Ch ��������������� �������
dx, ddx, : ������������ �. ������� 1675 (� ������ 1684)
d2x, d3x,:
�������� �. ������� 1675 (� ������ 1686)
����������� �. ������� 1675
�¢x ����������� �. ������� 1770, 1779
y`
�¢(x)
Dx �������� �. ����� 1755
������� ����������� �. ������� 1786
������������ �������� �. ����� 1819-22
����� �. ����� 1755
������������ �. ����� 1812
! ��������� �. ����� 1808
|x ������ �. �����������
lim ������ �. ���������,������ ���������� 1853,������ 20 �.
lim
n = ¥
lim
n R ¥
x �����-������� �. ����� 1857
�����-������� �. ������� 1808
����-������� �. ���� 1839
D ������ (�������� �������) �. ����� 1833
Ñ ����� (�������� ����������) �. ��������� 1853
����� ���������� ��������<
jx ������� �. ������� 1718
f (x) �. ����� 1734
����� �������������� ���������<
= ��������� �. ������ 1557
> ������ �. ������� 1631
< ������
º ����������� �. ����� 1801
| �������������� �. ������
^ ������������������ �. ������ 1634

� �. ������ � ����� ������ ������� � ������ (1666 � ��������� ��.) ���� ����� ��� ���������������� ������� (�����������) �������� (� ����

� ��� ���������� ������ ���������� o. ��������� ����� ��. ������ (1655) ��������� ���� ������������� ¥.

� ���������� ����������� ��������� ����������������� � ������������� ���������� �������� �. �������. ���, � ���������, ����������� ������������� ���� ��������������

� dx, d 2_x, d_ 3_x_

� ���������

�������� ������� � �������� ��������� ����������� ���������� ����������� �. ������. �� ���� (1734) � ����� ������������ ������ ���� ���������� ��������, ������ ���� ������� f (x)(�� ���. functio). ����� ����� ������ ����� ��� ������ �������������� �������, �������� ������������������, ��������� ����������� ��������. ������ �� ����������� ����������� ���������� (��������� ����������� ����������, 1736), p (��������, �� ���������� perijereia (periphereia) - ����������, ���������, 1736), ������ �������

(�� ������������ imaginaire - ������, 1777, ������������ � 1794).

� � 19 �. ���� ��������� ����������. � ��� ����� ���������� ����� ���������� �������� |x| (�. �����������, 1841), ������� �(�. ����, 1853), ������������

(�. ����, 1841) � ��. ������ ������, ��������� � 19 �., �������� ��������� ����������, �� ����� ���� ������� ��� ���������� ���������.

� ������ � ��������� ��������� �������������� � ����������� ���������� ������ ����� ����� ��������� , ������������ ���������� �������� ������ � �������� ������� ������������.

� � ����� ������ �������������� ������, ����� ����� �������� ��������� �������� ������: �) ����� ��������, �) ����� ��������, �) ����� ���������. ��������, ����� 1, 2, 3, 4 ���������� �����, �. �. �������, ��������� �����������. ���� �������� �������� + ��� �� ���� �� ���������� �������� �������; �� �������� ���������� ����������, ����� �������, ����� ����� ������������: ������ 1 + 3 ���������� ����� 4. ���� > (������) ���� ���� ��������� ����� �������. ���� ��������� �������� ������ ������������ ����������, ����� �������, ����� ������ ��������� ��������� ���������������. � ������������� ���� �������� ������� ��������� ���������: �) ��������������� �����, ��������������� ������� ��������� �������� ������. ����������� ������������� � ����� ������ ���� ������, ����������� ������� ������������ ��������.

� ����� ������ �� ���� ����� �), �) � �) ������ ���� �����: 1) �������������� ����� ������ ������������ ��������, �������� � ���������, 2) ����� ����� "����������", ��� "�����������", ��������, �������� � ���������.

� ������� ������ ������� ���� ����� ������� (��. ����� �������):

A1) ����������� ����������� ����� 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ��������������� ����� � p; ������ ������� i.

�1) ����� �������������� �������� +, -, �, ´,:; ���������� ����� , �����������������

����� ����� (�����������) È � ������������ (�����������) Ç ��������; ���� �� ��������� ����� �������������� ������� sin, tg, log � �.�.

� 1) ����� ��������� � ����������� =, >, <, ¹, ����� �������������� || � ������������������ ^, ����� �������������� Î �������� ���������� ��������� � ��������� Ì ������ ��������� � ������ � �.�.

� ����� ������� ���� ���������� ������������ �������, �������� � ��������� ������������� ������ ��� �������, �������� � ���������, ����������� �����-���� ������� ����������� ��������. ��������, ��� ������ ��������� (a + b)(a - b) = _a_2 _- b_2 ����� b ���������� ������������ �����; ��� �������� �������������� ����������� = _�_2 ����� � - ������������ �����, ��������� �������� ����������; ��� ������� ���������

� x2 - 1 = 0

���������� ����� �����, ��������������� ������� ��������� (� ���������� ������� ����� ��������� �� ������, ��� ����� ������� ������������� ���� ��� ��������� �������� +1 � -1).

� � ���������� ����� ������, ������� ������ ���� ����� ����� �������� ������� ����������, ��� ��� ������� � �������������� ������, �� ������� ���� ��������������, ��� "������� ���������" ����������� ����� ��������� ��������� �� ������ ������������� ������� ��� ���� "������" (��������, � ������ ���������, �� ������� �������). ����������� ��������� ������ ���� ������ ����� �������:

� A2) ����������� �����, ������, ���������� � ����� ������� �������������� ����� ������� � ���������.

� �2) ����������� f, , j ��� ������� � ����������� ������������ ����������, ����� ����� ������ L ����������, ��������, ������������ �������� ����:

����������� ��� "���������� ���������" ����� ��������������, ��� ������� ���������� ���� � �������������� ������ (��. ������� ������) � � ������������ �����������, �� ������������ ���������������, �������������� �������������.

���.: Cajori ., A history of mathematical notations, v. 1-2, Chi., 1928-29.