������� ������ (���, ������) (original) (raw)

������� ������ (����� ) ������ �������������� ������, ��������� ������������, ��������������� �� ������� �� ���������� �������� (���������� ��� ��������), � ���������� �������� ��� ����. �������� � �������� 19 �. � ������ ��. ���� � ����������� ����� � ������� �. �����, �. �. ���������, �. �������, �. ��������� � ��. �������� ������������ ����� ������� ������ ������������ ���������� ������ ��������������� ��������. � ���������� ������ �������� (70-� ��. 19 �.), ����������� ����� ��������������� �������� , � ���������� ��������� �������������� ������ (��������� �������� 19 �. � 1-� �������� 20 �.) ������� ����������� ���������. �������� ��������� ����� ������������. ��� ������������� ���������� ������ �����������, ������������ �������� ����� ����� ����������, ������� ��� ��� �����. ������� ������������: "��� � ��������", "��� ���� � ������" � �. �. ������ �� ���� ������������ ��������, ��������, ��������, � ������ � ������. ������������� � ������� ���� ���������� ������ "�", "���", "����..., ��...", "������������", ������� "��" � �. �. ��������� �� ��� �������� ������������ ������� �����, ����� "�������" ������������. ���, �� ������������ "� > 2", "� £ 3" ��� ������ ������ "�" ����� �������� ������������ "x>2 � � £ 3", ��� ������ ������ "���" � ������������ "x>2 ��� � £ 3", ��� ������ ������ "����..., ��..." � ������������ "���� x > 2, �� � £ 3" � �. �. ���������� ��� �������� ���������� ����� ������� ������������ ������� �� ���������� � �������� �������� ������������ � ��������������� ��������� ������ ��� �������� ��� ��������������.

������. �������. � ��� ����������� ���������� �������� ������ � ��� ����������� �������� � ������ �. ����� ������ ���� �������� ������������� ����� 1 � 0. ������ "�", "���", "����..., ��...", "������������" ������������ �������������� ������� & (����������), Ú (����������), � (����������), ~ (���������������); ��� ��������� �������� ���� - (�������� ������). ������ � ��������������� ��������������, ������� ������� ����������� ����, � ������������ ����� �. �. ���������� ������������, �. �. ����� ����������, ���������� ������� ����� ���� ����� ������� �������� �������������� ������������. ����� ���������� �������� ������� �������, ���������� ������������� ������� "��������" ������������; ����� �, �, �,... ������������ ��������������, � ����� X, , Z ,... � ���������� ������������. ������ �� ���� ���� ���������� ��������. ���� ������ * ���������� ����� �� ������������� ���� ������, � Á �  ���� �������, �� (Á* Â) � ����� �������. ������ �������:

� ������ � ������� "��" ��������������� � ��� �������� ��� ����������, ������������ �������� 0 � 1, � ����������� ���������� ���� �������� ����� �������� ����� 0 ��� 1. ���������� X& ����� 1 ����� � ������ ����� (�. � �. �.), ����� � � � ����� 1; ���������� XÚ ����� 0 �. � �. �., ����� � � � ����� 0; ���������� ծ ����� 0 �. � �. �., ����� � ����� 1, � ����� 0; ��������������� �~� ����� 1 �. � �. �., ����� �������� � � ���������; ��������� ������ 1 �. � �. �., ����� � ����� 0. ��������� �������� ��������� ������ ������� ��� �������� ��������� �������� � ��� ������������ ��������� ���� �� ���� �������� 0 ��� 1. ��� ����� ������ ������� ����� ������������ ��������������� ��� ��������� ������ ������� ��� ���������� �. �. ������� , �. �. ����� �������, �� ������� ����� � � �������� �������� 0 ��� 1. ��� ������� ������� ������ ������������ �������, ���������� ��� ������ �������� ���������� � �������� ������� �� ���� �������. ���, ��������, ������� �������, �������� ������� `, X&, XÚ, X� � X~ ����� ���:

XY X& X/ X�� �~
00 1 0 0 1 1
01 1 0 1 1 0
10 0 0 1 0 0
11 0 1 1 1 1

���������� �������� ������� ��� ������������ ������� ��� � �. �. ��������� ������ ������� ������� ���� �� ������� ������ �������� ������������� ���������.

� ��� �������������� ������ � ������ ������� ������ ���� � ������ ��������� ���������:

(1) ��X& = &X, XÚ = ÚX (����� ���������������);

(2) (X&)&Z = X&(&Z), (XÚ)ÚZ = XÚ(ÚZ) (����� ���������������);

(3) ��X&(XÚ) = X, XÚ (�&�) = X (����� ����������);

(4) ��X& (ÚZ) = (X&)Ú(X&Z) (����� ����������������);

(5) ��X&= 0 (����� ������������);

(6) ��XÚ= 1 (����� ������������ ��������);

(7) ծ ==Ú, �~ = (X&)Ú(&).

� ��� ���������, ���������������, ��������, � ������� ������������ ������, ��������� ��� ��� ������ ������ �������� ��. ���������. ������� ��������� ��������� �������� �. �. ������������� ��������������, ������� ������, ������ ������, ���������, �� �� �������, ����������� ���� ����������. ��������, ��� ������ ������� ���������� ���������� ����� ��������������� �Ú� = X. ���������� ��������� � ���� ������� ��������� ����������� ��������� ������ ������ ������������� �� "������ ������". ���, ����������� (1) � (2) ���� ����������� ������ ������ (...(Á1&Á2)&...)& Ás � (...(Â1ÚÂ2)Ú...)Ú Âs ������������ ����� ���������� ������ Á1&Á2&...&Ás � Â1ÚÂ2Ú...Âs ������ �� ���� ��������� ���������� ����������� ������������ Á1,..., Ás, � ������ � ����������� ��������� Â1,..., Âs. ��������� (5), (6), (7) ���������� �����, ��� ��������� 0 � 1, ���������� � ���������������, ������������ �� ��� �������, ����� �������� ����� ����������, ���������� � ���������. ����� ����, ������ ������� ����� ���� ����������� ��������, ������������ � ������� ��������

���������� �����. ��������� ���� ������, � ���������� ������� ��������� ���������� ������������, ��������� �� �������� &, Ú,�, ~ , - � �������� 0 � 1, ���������� ������ ��� ������� ��������� � �����������. ��������� (1) � (7) ����������, ��� ��� ������ ������� � ����� ��� &, Ú,�, ~ , -,0, 1 �������� ������ �� ������� � ����� ��� &, Ú,-,0, 1, ��������

� ������ ���� � ��������� ����� ������ ����� ������, ������� ����� ���� �������� � ���� Á1ÚÁ2Ú...ÚÁs, 0 ��� 1, ��� s_³_1, � ������ Ái � ���� ���������� ������������, ���� ��� ���������, ���� ���������� �������, ��� ���� ������ Ái �� �������� ���������� ������������ � �� �������� ������������ ���� � � ������������� � ��� Ái � ������� ��������. ����� ������ ����������, �. �. ��������������, ��� �������� ���������� ��������� "�������", ��� ����������, �. �. ��� ���������� �� �������� ��������� ���������� ������� ������� ��������� �������� Ái .��� ��������� ���������� �������������� ����������� ������� (���). ������ ������� Á, ����������� �������, �������� �� ���������, � ����� ��� &, Ú, �, ~ , - , 0, 1 ��� ������ �������� (1) � (7) ����� �������� � ������ �� ���, ���������� ��� ���������� ������� Á � ����� ����� ������ ����������, ������ ������ Á � ���� ��� �������� ���� � �� �� ����������. ����� ��� ���������� ����������� ��� ������� Á. ����������� ���������� � ����������� ��� ����� � ������ ���������, ���������������� ��������� ��� ����������� ���� ������� �������� ������.

� ������ ���� � � �� ����������� ������ �. �. ����������� ���. ��� ���������� �����������, ���� ��������� ��������� �������: 1) � ��� ��� ����� ��� ��������� Ái � Áj, ��� ������ ����������� �� Ái ������� � � Á; 2) ��� ������ ���� ����� ��������� Ái � Ái ,�� ������� ���� �������� ������������ ��������� ����������, � ������ � ��������� ����� ����������� (��� �������, ��� � ������ ���� ��������� ��� ������� �����������, ��� �������� ��� �� ����� �����), ������� (� ���� �� ���) ��������� Ái, ������ ���������� ��������� ������������ ���� ���� ���������. ������ ��� ��� ������ ��������� (1) � (7) ����� ���� ��������� � ������ �� ����������� ���. ��������, ����������� ��� ��� ������� ((X ~ (�Z*( � (X&Z*( ��������

� ����� ���, ������������� ����� ������������� ���������� ����� (���). ��� �������� ���������, ������� ����� �������� �� ��� ����� ������ � ��� ������ Ú �� &, � & �� Ú. ��������, �� ���

� ���������� ���

� �������� (��� �������) f ���������� ������������ ��� �������� y, ���� �������, �������� f ���������� �� �������, �������� y, ����� ������ � ��� ����� 0 �� 1 � 1 �� 0 (������� ������ �������� �������). ��������, ���������� � ���������� ����������� ����� �����, ��������� ����������� ������ ����, ��������� 1 � 0 ����������� ���� ����� � �. �. ��������������� ������, ��� ������� ����� ���� �������� � ��������� ���������� �� ����� ������������ �� ��������, ��������� 0 ���������� �� 1, � 1 � �� 0, ���������� ��������������� ��������������. ���� ����� ��������� Á =  � Á* ����������� Á, � Â* ����������� Â_,_ �� ����� Á* = Â*, ���������� ������������ �����������. ��� �. �. ������� ��������������. ��������� ������������ �������� �������� ���� ������� (1), (2), (3); ��������� (5) ����������� ��������� (6), ������ ��� ����������� ��������� ���. ����������� ��� � ����������� ��� ������������ ��� ����� ���, ��� ������������ �� ��������� �������� �������������� ����������� ��� � ����������� ���.

���������. ��������. �����������. ����������� � ����������� ��� � ��� ������������ ��� ������� ������ ������ ���� ������� � ���� ��������� �������� �������. ��� ��������� ������� Á ���������� ����� ������� Â, ��� (Â�Á) = 1, � ��� ���������� ������� Á � ����� ������� Â, ��� (Á�Â) = 1. �������� ������� Á ���������� �������, ���� ��� ���� ���������� ���������� ��� �� ��������� � ����� ������������ ������ �� �� ������������ ��������� ���� ��������� ������� Á. ����������, ��������� ������� ���������� �������, ���� ��� ���� ���������� ���������� ��� �� ��������� � ����� ������������ ������ �� �� ��������� ��������� ���� ���������� ������� Á. ������� ������ ������ ������� � ��������� �������� �� �������� ���������, ��������� ��� ������� �������� � ��������� ��� �������� ������� � � ��������� �� ��� ��� ������ ������� (2) � (7) ���� ��������� ������� � ���������.

� ����������� ��� ����� ������ ����������. ������� �������� ������ ����� ������ ����������� ������� , ���������� ������ �. �. ������ ������� ����������� ������. ����������� ������� ������� � ���������� ����� ��� ��� �������� ������� , ������� ��������� ��� ������� � ����� ���������� ��������� ����� ������������ � ����� ���������, �. �. ����� ����������� "���������". ����� ��� ���������� ������������. ������ ����������� ��� ��� �������� �������� �� ��������� ������� ���������� �� ����������� ��� ����� �������, ����������� ��� �������, ������������� ��������� ��������� Ái, �� ���� ����������� ���.

�����. �������������. � ����� ��� &, Ú, �, ~, 0, 1, + , ��� ���� + ���������������� ��� �������� �� ������ ���, ��������������� ��������� �����������:

� ��� ��������� ��������� ���������� ������� � ����� ��� &, Ú, �, ~, -, 0, 1 � ������ �� ������� � ����� ��� &,+, 1 � �������. ������������� �������������� � ��������� ����� �������������� ��� ������ ��������, ������������� ��� ���������� � ��������������:

(11) ��� +=+ X;

(12) ��(�+) + Z = �+( + Z);

(13) ���&( + Z) = X& + X&Z;

(14) �&� = �, X + ( + ) = X, X&1 = X,

� ����� ��-�������� ���������, ��� ���������� ��������� "�������", ��� ���� +. ���� �������� ���������� ��� ����, ����� �� ��� ��� ������ ������������� ��������������, ��� �� ��� � ��� ������������ ����� ��� &, Ú, �, ~, -, 0, 1, ����� ���� ������� ����� ������ ��������� � ����� ��� &, +, 1. ��������� � ���� ����� ���������� ����������� ��������� (�.�.), ���� ��� ���� ����� ��� Á1+Á2+ ... Ás, ��� ������ Ái ���� ��� 1, ��� ����������, ��� ���������� ��������� ���������� ��� ���������, Ái¹Áj ��� i¹j � s³1, ���� ����� 1 + 1. ��������, ��������� X&&Z + X&+1 �������� �. �. ������ ������� ����� �������� � �. �.

� ����� ������������� ������, ���������� � ��. �����, ������������ �� (��� ����� ���������� �������������, ���� ��� ������ ��������� ������ �������������� ������ ������� ������ �� ���� ������ ����������� � ��������� ������ �� ������� � ������ ����� � �������). � ������ ������ ����� ���������� �������� ����� ������� �������� (� ��������), ���������� ��� ���������, ��� ����� �������� (� ���������) ���� ������� ����� ����������� ������ ������� ����� ������� ���������� ������������� �������. ��������� ������ ������ ��������

� � �. �. ���������� ��������, ������� �� ������������ �������� ������� ������� ������������� �� ������� ��� ���������. ��������������� � ����� �����, � ������ ������� ����� ������� ��������, �� ���������� ������������� �������, � ����� ������ ���������� �����. ����� ��� ������� ���������� ����� ������� �������������� ������ (� ������ ���������� ������������� ��� ������ ������������� �������������� � ������ ����� �� ������). ������ ��� ������� �����, ������������ �� ������ ��� ��� ���� �������� , ���������� ����� �������� ������� �������� ����� �����, ��� ������ ��������� ����� ����� �������� ��� ������ ������������� �������������� �� �������� ���� �������. ����� ������� �������� ���������� ���������� ������ �������� �������� (�. �. �.) �����.

� ������������ ��� ��� ���� �� ���������� ���� ������ ������ � ��������� �. �. �. ����� �����, ������ ����������� �� ���������� ������� ��������, ������� � ������ ����� �����, � �� ����, ��� ���������� ��� ���������� �������� ������������. ������ ����� ����������� ��������� ������������� �����, ��������� �� ��� ��� ���� ������������ �������� (�������� ���������� ����������) � ������� �������� ��� ��������� ����� ���������, ��������������� ���������� �� �. �. �. ����� �����. ���, ���� ��� &, Ú, -, 0, 1 � ���������� ������ ���� ������������ � ���� �. �. ������� �������, ���� ��� &, +, 1 ������������ � ���� �. �. �������� ������ (� ��������), ���� ��� &, Ú � ���� �������������� ��������� � �. �.

����������� ������� ������� ��� �������� �����, �������� � ������� �� ����������. �� ��� ����� ������ ���� ������ ���������� � ������ ������������� ����. ��� �������� ��������� � ��������� ������� ���������� ������������ �� ����������� ���� ������� ���������� � ������������� �� ��� ���� �� ������������ ��������� (��. ������������ ������).

� ���.: �������� �. � �������� �., ������ ������������� ������, ���. � ���., �., 1947; ������� �., �������� � ������ � ����������� ����������� ����, ���. � ����., �., 1948; ����� �. �., �������� � ��������������, ���. � ����., �., 1957; ������� �. �., �������� �������������� ������, �., 1959.

�. �. ���������.