Инвариант (математика) | это... Что такое Инвариант (математика)? (original) (raw)

У этого термина существуют и другие значения, см. Инвариант.

Инвариа́нт в математике — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов оставаться неизменными при преобразованиях определённого типа.

Определение

Пусть — множество и — множество отображений из A в A. Отображение f из A в множество B называется инвариантом для G, если для любых $a\in A$ и $g\in G$ выполняется тождество f(a)=f(g(a)) .

Примеры

Мощность множества является инвариантом для множества биекций.
В теории дифференциальных уравнений инвариантом называется функция, зависящая от искомой функции, значение которой постоянно (первый интеграл).
Теория инвариантов занимается поиском инвариантных многочленов (или просто «инвариантов») и изучением образованной ими алгебры для случая линейных представлений алгебраических групп, а также действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях.
Топологический инвариант — см. Словарь терминов общей топологии.
Задачи на инвариант представляют собой большой класс задач в олимпиадной математике.
Число Хардвигера и хроматическое число являются инвариантами графа при перенумерации его вершин.
Инвариант эллиптической кривой — число $J(E)=1728\frac{4a^3}{4a^3+27b^2}\pmod{p}$ . См. ГОСТ Р 34.10-2001.

Примечания

↑ В.Л.Попов Инвариант // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 526.