* Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, откорректировано по состоянию на 31 августа 2008. ** Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Первым профессиональным клубом в карьере Энрико стала «Сампдория». Но долгое время он не мог стать в ней ключевым игроком, каждый новый сезон начиная в аренде в другом клубе. И лишь в 1995 году Кьеза смог закрепиться в составе «Сампдории». Забив за сезон более 20 мячей, форвард перебрался в «Парму». Отыграв несколько сезонов форвард отправляется во Флоренцию в «Фиорентину», где быстро становится любимцем болельщиков. В 2001 году, когда в «Фиорентине» начался кризис Энрико стал одним из немногих кто остался верен команде. Но через год клуб обанкротился и Кьеза стал свободным агентом. Поиграв немного в «Лацио», Энрико переходит в «Сиену», где вскоре становится капитаном команды.