Axiom | это... Что такое Axiom? (original) (raw)

Axiom

Тип система компьютерной алгебры
Разработчик независимая группа людей
Операционная система кроссплатформенное программное обеспечение
Лицензия модифицированная лицензия BSD
Сайт домашняя страница Axiom

Axiom — свободная система компьютерной алгебры общего назначения. Она состоит из среды интерпретатора, компилятора и библиотеки, описывающей строго типизированную, математически правильную иерархию типов.

Содержание

История

Разработка системы была начата в 1971 году группой исследователей IBM под руководством Ричарда Дженкса (англ. Richard Dimick Jenks)[1]. Изначально система называлась Scratchpad. Проект развивался медленно и в основном рассматривался как исследовательская платформа для разработки новых идей в вычислительной математике.

В 90-х система была продана компании Numerical Algorithms Group (NAG), получила название Axiom и стала коммерческим продуктом. Но по ряду причин система не получила коммерческого успеха и была отозвана с рынка в октябре 2001.

NAG решила сделать Axiom свободным программным обеспечением и открыла исходные коды под модифицированной лицензией BSD.

В 2007 у Axiom появились два форка с открытым исходным кодом: OpenAxiom и FriCAS.

Разработка системы продолжается, новые версии выходят каждые два месяца[2].

Философия проекта

Технология литературного программирования Кнута используется по всему исходному коду. Проект Axiom планирует использовать проверенные технологии (такие как Coq и ACL2) для доказательства корректности алгоритмов.

Особенности

В Axiom все объекты имеют тип. Примерами типов являются математические структуры (такие как кольца, поля, многочлены), а также структуры данных из вычислительной техники (например, списки, деревья, хеш-таблицы).

Функция может получить тип в качестве аргумента, и её возвращаемое значение также может быть типом. Например, Fraction — функция, получающая IntegralDomain в качестве аргумента, и возвращающая поле отношений своего аргумента. В качестве другого примера кольцо 4\times 4 матриц действительных чисел может быть построено как SquareMatrix(4, Fraction Integer). Конечно, если работать в этом домене, 1 интерпретируется как единичная матрица и A^-1 позволяет получить обратную матрицу A, если она существует.

Некоторые операции могут иметь одинаковые имена, и тогда типы аргументов и результата используются для определения того, какая операция применяется, подобно тому, как в ООП.

Язык расширений Axiom называется SPAD. Вся математическая база Axiom написана на этом языке. Интерпретатор принимает почти такой же язык.

SPAD в дальнейшем разрабатывался под именем A# и позже Aldor. Последний, кроме того, может быть использован как альтернативный язык расширений. Однако, следует учесть, что он распространяется под другой лицензией.

Примеры

3j-символы

Вычисление 3j-символов и коэффициентов Клебша-Гордана.

j3Sum (j1, j2, j3, m1, m2, m3) == maxz := reduce (min, [j1+j2-j3, j1-m1, j2+m2]) minz := max(0, max ( -(j3-j2+m1), -(j3-j1-m2) )) minz > maxz => 0 maxz < 0 => 0 sum ( (-1)^(z+j1-j2-m3) / _ ( factorial(z) * factorial(j1+j2-j3-z) * factorial(j1-m1-z) * _ factorial(j2+m2-z) * factorial(j3-j2+m1+z) * factorial(j3-j1-m2+z) ), _ z=minz..maxz)

j3 (j1, j2, j3, m1, m2, m3) == m1 + m2 + m3 ~= 0 => 0 abs(j1 - j2) > j3 => 0 j1 + j2 < j3 => 0 abs(m1) > j1 => 0 abs(m2) > j2 => 0 abs(m3) > j3 => 0 not integer? (j1+j2+j3) => 0 sqrt ( _ factorial(j1+j2-j3) * factorial(j1-j2+j3) * factorial(-j1+j2+j3) / _ factorial(j1+j2+j3+1) * _ factorial(j1+m1) * factorial(j1-m1) * _ factorial(j2+m2) * factorial(j2-m2) * _ factorial(j3+m3) * factorial(j3-m3) ) * j3Sum (j1, j2, j3, m1, m2, m3)

clebschGordan (j1, j2, j, m1, m2, m) == (-1)^(j1-j2+m) * sqrt(2*j+1) * j3(j1, j2, j, m1, m2, -m)

Общая теория относительности

«Аксиома» выводит символы Кристоффеля и тензоры Римана и Риччи в решении Шварцшильда.

x := vector ['t, 'r, '%theta, '%phi]; dim := #x;

%nu := operator '%nu; %lambda := operator '%lambda; lg := matrix [ [exp(%nu r), 0, 0, 0], _ [ 0, - exp(%lambda r), 0, 0], _ [ 0, 0, -r^2, 0], _ [ 0, 0, 0, -r^2*sin(%theta)^2] _ ];

ug := inverse lg;

grSetup(metric, names) == free x free dim free lg free ug x := names dim := #x

Галерея

Документация

Axiom — литературная программа. Исходный код доступен в наборе томов на сайте: axiom-developer.org. Эти тома содержат актуальный исходный код системы.

На данный момент доступны следующие документы:

Видео

Важной целью проекта Axiom является предоставление документации. В ноябре 2008 года проект анонсировал первое из серии обучающих видео, которые также доступны на сайте: axiom-developer.org. Первое видео рассказывает о источниках информации о Axiom.[3]

Примечания

  1. ↑ Домашняя страница Axiom
  2. ↑ Патчи
  3. ↑ «Axiom Computer Algebra System Information Sources», jgg899, YouTube, 30 ноября 2008.

Ссылки

Просмотр этого шаблона Математическое программное обеспечение
Open source Символьные вычисления: Axiom • GAP • Maxima • ; Численные вычисления: Fityk • FreeMat • GNU Octave • gretl • LabPlot • QtiPlot • R • Sage • SciDAVis • Scilab •
Proprietary Символьные вычисления: Mathcad • Maple • Mathematica • SMath Studio ; Численные вычисления: GAUSS • LabVIEW • MagicPlot • MATLAB • Origin • SigmaPlot • Speakeasy • VisSim
Просмотр этого шаблона Системы компьютерной алгебры
Retail ClassPad Manager • LiveMath • Magma • Maple • Mathcad • Mathematica • MuPAD • TI InterActive!
Свободные Axiom • CoCoA • GAP • GiNaC • Macaulay2 • Mathomatic • Maxima • OpenAxiom • PARI/GP • Reduce • Sage • SINGULAR • SymPy • Xcas • Yacas
Бесплатные/shareware Fermat • KANT
Discontinued CAMAL • Derive • Macsyma • muMATH
Категория • Сравнение