Identity element - Weblio 英和・和英辞典 (original) (raw)

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意味・対訳数学、とくに抽象代数学において、単位元（たんいげん、英: identity element）あるいは中立元（ちゅうりつげん、英: neutral element）は、二項演算を備えた集合の特別な元で、ほかのどの元もその二項演算による単位元との結合の影響を受けない。

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Identity element

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identity element

名詞

identity element (複数形 identity elements)

(algebra) An element of an algebraic structure which when applied, in either order, to any other element via a binary operation yields the other element.
- 1990, Daniel M. Fendel, Diane Resek, Foundations of Higher Mathematics, Volume 1, Addison-Wesley, page 269,
  Therefore the number 0 {\displaystyle 0} $0$ is not considered an identity element for subtraction, even though x − 0 = x {\displaystyle x-0=x} $x-0=x$ for all x {\displaystyle x} $x$ , since 0 − x ≠ x {\displaystyle 0-x\neq x} $0-x\neq x$ .
- 2003, Houshang H. Sohrab, Basic Real Analysis, Birkhäuser, page 17,
  Let ( G , ⋅ ) {\displaystyle (G,\cdot )} $(G,\cdot )$ be a group. Then the identity element e ∈ G {\displaystyle e\in G} $e\in G$ is unique. […]
  Proof. If e {\displaystyle e} $e$ and e ′ {\displaystyle e'} $e'$ are both identity elements, then we have e e ′ = e {\displaystyle ee'=e} $ee'=e$ since e ′ {\displaystyle e'} $e'$ is an identity element, and e e ′ = e ′ {\displaystyle ee'=e'} $ee'=e'$ since e {\displaystyle e} $e$ is an identity element. Thus
  e = e e ′ = e ′ {\displaystyle e=ee'=e'} $e=ee'=e'$ .
- 2015, Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin, An Introduction to Essential Algebraic Structures, Wiley, page 41,
  Sometimes, to avoid ambiguity, we may use the notation e M {\displaystyle e_{M}} $e_{M}$ for the identity element of M {\displaystyle M} $M$ .
  If multiplicative notation is used then we use the term identity element, and often use the notation 1 {\displaystyle 1} $1$ , or 1 M {\displaystyle 1_{M}} $1_{M}$ , for the neutral element e {\displaystyle e} $e$ .

同意語

(element that when applied with a binary operation leaves any other element unchanged): identity, neutral element

下位語

(element that when applied with a binary operation leaves any other element unchanged): additive identity, multiplicative identity, zero, zero element

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Identity element

出典:『Wikipedia』 (2011/05/09 16:26 UTC 版)

英語による解説

ウィキペディア英語版からの引用

「Identity element」の部分一致の例文検索結果

該当件数 : 12件

例文

Patents shall not be granted to inventions, whose commercial exploitation would be contrary to public policy or to principles of morality, namely to processes for cloning human beings, processes for modifying the germ line genetic identity of human beings, processes of using human embryos for industrial or commercial purposes or processes for modifying the genetic identity of animals, which are likely to cause them suffering without any substantial medical benefit to man or animal, and also to animals resulting from such processes; however, the contradiction to public policy or to principles of morality shall not be deduced merely from the fact that the exploitation of the invention is prohibited by legal regulation, human body at various stages of its formation and development, and the simple discovery of one of its elements, including the sequence or partial sequence of a gene; it does not apply to an element isolated from the human body or otherwise produced by means of a technical process, including the sequence or partial sequence of a gene, even if the structure of that element is identical to that of a natural element, and plant and animal varieties or essential biological processes for the production of plants or animals.発音を聞く例文帳に追加

特許は次に掲げるものには付与されない。その商業的利用が公序良俗又は道徳原則に反する発明，すなわち，人クローンの創造のための過程，人の生殖系列遺伝子的同一性を変更するための過程，工業的若しくは商業的目的のために人の胚を使用する過程又は動物の遺伝子的同一性を変更するための過程で，人若しくは動物一般にも，また当該過程から発生する動物にも顕著な医学的利益をもたらすことなくそれらに苦しみを与える可能性の高いもの。ただし，公序良俗又は道徳原則との矛盾は，単に当該発明の実施が法規によって禁止されるとの事実のみから帰結されるべきものではない。形成又は成長の様々な段階における人体及び，遺伝子の配列の全体又は一部を含め，かかる人体の何らかの要素の単なる発見。ただし，遺伝子の配列の全部又は一部を含め人体から分離されるか又はその他技術的過程によって創造される要素は，その構造が自然に存在する要素と同一の場合であっても特許の対象となる。及び植物の品種，動物の種，若しくは植物又は動物の生産に係る本質的に生物学的な過程。 - 特許庁

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Identity elementのページの著作権
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