nilpotent - Weblio 英和・和英辞典 (original) (raw)

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意味・対訳 数学において、環 R の元 x はある正の整数 n が存在して xn = 0 となるときに冪零元（べきれいげん、英: nilpotent element）という。

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Nilpotent

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nilpotent

出典:『Wiktionary』 (2025/10/09 17:54 UTC 版)

形容詞

nilpotent (not comparable)

  1. (mathematics, algebra, ring theory, of an element x of a ring) Such that, for some positive integer n, x = 0.
  2. (mathematics, algebra) In any of several technical senses: behaving analogously to nilpotent ring elements as an element of some other algebraic structure; composed of elements displaying such behavior.
    1. (Lie theory, of an element x of a Lie algebra L) Belonging to the derived algebra of L and such that the adjoint action of x is nilpotent (as a linear transformation on L).
    2. (Lie theory, of a Lie algebra) Such that the lower central series terminates.
    3. (group theory, of a group) Admitting a central series of finite length.
    4. (ring theory, of an ideal I) Such that there exists a natural number k with I = 0.
    5. (semigroup theory, of a semigroup with zero) Containing only nilpotent elements.
    6. (of an algebra over a commutative ring) Such that there exists some natural number n (called the index of the algebra) such that all products (of elements in the given algebra) of length n are zero.

派生語

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Nilpotent

出典:『Wikipedia』 (2011/05/04 17:17 UTC 版)

英語による解説

ウィキペディア英語版からの引用

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