Germán Valencia García - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Germán Valencia García

Annals of Faculty Engineering Hunedoara. Tome XVI, fascículo 4, november 2018, 2018

Parametrización de la elipse sin utilizar coordenadas cartesianas por medio de la esfera de Valen... more Parametrización de la elipse sin utilizar coordenadas cartesianas por medio de la esfera de Valencia. Versión en español del original, donde se describe la metodología para determinar los componentes de una elipse de tipo cilíndrico o cónico a partir del teorema de Dandelin.

El propósito de este documento consiste en implementar una metodología para encontrar el lado y l... more El propósito de este documento consiste en implementar una metodología para encontrar el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio conocido. Se describe un análisis geométrico basado en el estudio de la proporción áurea con la utilidad del segundo teorema de Tales, el cual se encuentra inherente a la geometría del pentágono regular inscrito, facilitando su comprensión y desarrollo en su construcción y generación de novedosas fórmulas que involucran el número áureo. Se pretende que esta metodología pueda implementarse también en el análisis de cualquier polígono regular de n lados inscrito en un círculo de radio conocido, para determinar el lado y la apotema del mismo. Estos conceptos pueden incorporarse en un currículo de estudio relacionado con las ciencias afines a la medición, el diseño y la construcción; además, debido a la precisión y sencillez en su proceso, puede implementarse en el diseño de modelos matemáticos y algorítmicos para la geometría computacional, informática gráfica y hardware de programas CAD.

ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara – International Journal of Engineering. Tome XVI [2018] | Fascicule 4 [November], 2018

This article discusses a new geometric method for the parameterization of the ellipse based on th... more This article discusses a new geometric method for the parameterization of the ellipse based on the
Dandelin theorem and the Valencia sphere, with the corresponding interpretation of the conic sections. This method
for the determination of the ellipse’s parameters, without to use a Cartesian coordinate system, applies basic
trigonometric identities and right triangles. The concepts based on the Valencia’s sphere can be implemented into
robust mathematical models as a new pedagogical resource, in the subjects related to the study and analysis of the
ellipses

The determination and projection of an oblique line by means of the Cartesian coordinates (X, Y, ... more The determination and projection of an oblique line by means of the Cartesian coordinates (X, Y, Z) of its ends, without the straight line passing by the origin (0,0,0), or defining the same straight line by means of the width, height, and depth of its ends, is a major question to find the true lenght of the straight line as well as the true angle of inclination in relation to the horizontal support plane [H] or isoplane XY. In descriptive geometry it is solved with an auxiliary elevation view, where the straight line and the angle of inclination are projected in true magnitudes. In Analytical Geometry we use the property of the directing cosines of the vector that passes through the Cartesian origin; and in the area of Calculus we use the application of a directional vector, which must be parallel to the straight line that contains the two points given with parametric equations. In short, there is no explicit formula for the straight line in a 3-D Cartesian coordinate system. The fundamental purpose of this study is to implement a methodology to find the true length of the oblique line as well as its slope in relation to the XY isoplane by the joint use of the differential rectangular displacements or delta (Δ) projected on the three Cartesian axes, which allow the design of new simple mathematical formulas based on the Pythagorean theorem and basic trigonometric functions. Keywords: True length and slope of a 3-D straight line, 3-D Cartesian coordinate system, Rectangular differential displacements, Pythagorean triangle 1. INTRODUCTION In Descriptive Geometry, it is frequently analyzed and studied the geometric and spatial relations, together with the theory of dihedral projection, to solve projective problems of various geometric objects; the user must apply the appropriate norms and theorems during the process of obtaining the auxiliary orthogonal views, until finding a graphical solution represented in a two-dimensional (2-D) plane or paper space [1]. For the representation of spatial objects, the creation of a broad variety of geometric shapes, the simple acts of abstracting, setting out, and analyzing a particular geometrical problem are part of an enriching experience to increase the level of imagination [2-6]. Undoubtedly, imagination and cogitation in the presence of a geometric problem allow us to establish conjectures or interesting experiments to expand new horizons of knowledge and research, with strong bonds with the sciences related to design, measurement, and construction, such as: Mathematics, Architecture, Engineering, Design, etc. [7-10]. AutoCAD [11-14] and similar software for drawing [15-17], give a high level of imagination on the development of the ability to create new three-dimensional (3-D) shapes and structures, facilitates the complex tasks of drawing auxiliary projections, constructive processes, and elaboration of dynamic virtual models. On the other hand, the process of dimensioning and of reading Cartesian coordinates is important to corroborate data of linear and angular magnitudes, which can be incorporated in mathematical and geometric formulas. These true magnitudes are used for the input of parametric data in the 3D Studio Max program [18], a powerful program that allows creating objects, to modify them, to map them, and to move them in real time; when incorporating a camera in the 3-D scene, it is possible to obtain renderings in image or video format. This dynamic digital experience allows the user-researcher to check the demonstrations and constructive processes that have been carried out and, consequently, may come to formulate conjectures or new ideas that can be implemented in future investigations. This study focuses on one of the most representative problems presented by an oblique line in a 3-D Cartesian coordinate system, which consists in determining the true length and slope in relation to the horizontal support plane, by using the differential rectangular displacements of their Cartesian coordinates, and establishing a connection with mathematics and trigonometry by designing novel simple formulas.

SINOPSIS: El propósito de este documento consiste en implementar una propuesta pedagógica para la... more SINOPSIS: El propósito de este documento consiste en implementar una propuesta pedagógica para la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura Geometría descriptiva, mediante tutoriales de ani-maciones tridimensionales creadas con el software 3D Studio Max, para ser vistas en un sitio web, de una manera ilustrativa, detallada y dinámica. Se describe una metodología para diseñar una clase magistral de un determinado tema de geometría descriptiva para ser vista en un promedio de 5 minu-tos de tiempo, con procesos constructivos y visuales explicados paso a paso. Este recurso audiovisual puede utilizarse como soporte pedagogico para profesores y estudiantes, también puede emplearse como referencia bibliográfica en los planes de estudio que ofrecen dicha asignatura, y es de gran utilidad para el aprendizaje e-learning; de igual manera, sirve de modelo a seguir para docentes y profesionales que quieran desarrollar proyectos similares en diversos temas y aplicaciones. Palabras Claves: Geometría Descriptiva, Educación de Geometría Descriptiva, Tutorial de Ge-ometría Descriptiva, e-learning.

The purpose of this paper is to implement a pedagogical proposal for teaching and learning of the... more The purpose of this paper is to implement a pedagogical proposal for teaching and learning of the descriptive geometry course through tutorials of three-dimensional animations cre-ated with 3D Studio Max software, to be seen in a web site, in an illustrative, detailed, and dynamic manner. A methodology is described to design a master class in a particular subject of descriptive geometry to be seen in an average time of 5 minutes, with constructive and visual process explained step by step. This visual aid can be used as pedagogical support for teachers and students; it can also be used as a bibliographic reference in the curricula that offer this course, and is very useful for e-learning; likewise, serves as a role model for teachers and professionals who want to develop sim-ilar projects in various topics and applications.

One of the most frequent problems presented in descriptive geometry consists in the determination... more One of the most frequent problems presented in descriptive geometry consists in the determination of the dihedrical angle between two oblique planes without knowing its intersection line; the conventional method consists in building a dihedrical projection or view in which both planes are projected as edge view each one; to do so it is necessary to draw five views in total. The Valencia & Țălu method we have developed allows to get the same result using only three and a half projections in total. On the other hand, the Valencia & Țălu method has next advantages: a reduced working time and for analysis, and drawing area is saved (28% approximately); - it is very intuitive and the possibility of using colors helps to a quick and accurately identification of the objects under work.

Teaching Documents by Germán Valencia García

Interpretación simplificada de la botella de Klein con criterio de baja poligonización tipo tetra... more Interpretación simplificada de la botella de Klein con criterio de baja poligonización tipo tetra. Dando como resultado un objeto 3d denominado superficie de solevado, el cual se compone por adaptadores de secciones cuadradas variadas en tamaño y orientación.

Guía gráfica de la representación gráfica de las funciones trigonométricas seo, coseno y tangente... more Guía gráfica de la representación gráfica de las funciones trigonométricas seo, coseno y tangente del círculo unitario.

La geometría en cada una de las directrices de un huracán (brazos de corriente fría) que parten d... more La geometría en cada una de las directrices de un huracán (brazos de corriente fría) que parten de un vórtice y van al exterior, posee la forma de una espiral áurea en sentido horario. Dicha espiral puede contener una superficie de simple curvatura infinita de comportamiento asintótico hacia cero y hacia el infinito positivo. Al desarrollar esta superficie de simple curvatura en un plano bidimensional, es posible dibujar una función de algoritmo de X, teniendo en cuenta que la longitud horizontal de la espiral áurea, es la sumatoria de los radios de arcos a 90°m

Definición y proporción de una onda áurea y tipologias.

Desarrollo paralelo de la espiral áurea en 3D, con arcos elípticos tangentes entre sí.

Parámetros de la hipérbola sin coordenadas cartesianas.

Determinación de los focos de una hipérbola con la esfera de Valencia.

Geometría y construcción de la superficie reglada cóncava denominada Lentejoide elíptico. Por las... more Geometría y construcción de la superficie reglada cóncava denominada Lentejoide elíptico. Por las características geométricas y reflexivas, esta superficie podría emplearse en Arquitectura, Iluminación, Acústica, Medicina con ondas de choque y Óptica.

Líneas tangentes a una espiral áurea y construcción de espirales áureas concéntricas.

A partir de los radios vectores y las normales que actúan sobre la superficie de una elipse, se p... more A partir de los radios vectores y las normales que actúan sobre la superficie de una elipse, se procede a realizar una serie de composiciones en blanco y negro, con el fin de imprimir un carácter estético a la geometría de la elipse.

Cuadratura de un dodecágono regular inscrito con escuadra y compás.

Tabla didáctica con expresiones y entidades áureas.

Metodología gráfica que permite obtener cada uno de los radios que definen la espiral áurea, dete... more Metodología gráfica que permite obtener cada uno de los radios que definen la espiral áurea, determinación de sucesiones y entidades áureas relacionadas con la sucesión de Fibonacci.

Annals of Faculty Engineering Hunedoara. Tome XVI, fascículo 4, november 2018, 2018

Parametrización de la elipse sin utilizar coordenadas cartesianas por medio de la esfera de Valen... more Parametrización de la elipse sin utilizar coordenadas cartesianas por medio de la esfera de Valencia. Versión en español del original, donde se describe la metodología para determinar los componentes de una elipse de tipo cilíndrico o cónico a partir del teorema de Dandelin.

El propósito de este documento consiste en implementar una metodología para encontrar el lado y l... more El propósito de este documento consiste en implementar una metodología para encontrar el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio conocido. Se describe un análisis geométrico basado en el estudio de la proporción áurea con la utilidad del segundo teorema de Tales, el cual se encuentra inherente a la geometría del pentágono regular inscrito, facilitando su comprensión y desarrollo en su construcción y generación de novedosas fórmulas que involucran el número áureo. Se pretende que esta metodología pueda implementarse también en el análisis de cualquier polígono regular de n lados inscrito en un círculo de radio conocido, para determinar el lado y la apotema del mismo. Estos conceptos pueden incorporarse en un currículo de estudio relacionado con las ciencias afines a la medición, el diseño y la construcción; además, debido a la precisión y sencillez en su proceso, puede implementarse en el diseño de modelos matemáticos y algorítmicos para la geometría computacional, informática gráfica y hardware de programas CAD.

ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara – International Journal of Engineering. Tome XVI [2018] | Fascicule 4 [November], 2018

This article discusses a new geometric method for the parameterization of the ellipse based on th... more This article discusses a new geometric method for the parameterization of the ellipse based on the
Dandelin theorem and the Valencia sphere, with the corresponding interpretation of the conic sections. This method
for the determination of the ellipse’s parameters, without to use a Cartesian coordinate system, applies basic
trigonometric identities and right triangles. The concepts based on the Valencia’s sphere can be implemented into
robust mathematical models as a new pedagogical resource, in the subjects related to the study and analysis of the
ellipses

The determination and projection of an oblique line by means of the Cartesian coordinates (X, Y, ... more The determination and projection of an oblique line by means of the Cartesian coordinates (X, Y, Z) of its ends, without the straight line passing by the origin (0,0,0), or defining the same straight line by means of the width, height, and depth of its ends, is a major question to find the true lenght of the straight line as well as the true angle of inclination in relation to the horizontal support plane [H] or isoplane XY. In descriptive geometry it is solved with an auxiliary elevation view, where the straight line and the angle of inclination are projected in true magnitudes. In Analytical Geometry we use the property of the directing cosines of the vector that passes through the Cartesian origin; and in the area of Calculus we use the application of a directional vector, which must be parallel to the straight line that contains the two points given with parametric equations. In short, there is no explicit formula for the straight line in a 3-D Cartesian coordinate system. The fundamental purpose of this study is to implement a methodology to find the true length of the oblique line as well as its slope in relation to the XY isoplane by the joint use of the differential rectangular displacements or delta (Δ) projected on the three Cartesian axes, which allow the design of new simple mathematical formulas based on the Pythagorean theorem and basic trigonometric functions. Keywords: True length and slope of a 3-D straight line, 3-D Cartesian coordinate system, Rectangular differential displacements, Pythagorean triangle 1. INTRODUCTION In Descriptive Geometry, it is frequently analyzed and studied the geometric and spatial relations, together with the theory of dihedral projection, to solve projective problems of various geometric objects; the user must apply the appropriate norms and theorems during the process of obtaining the auxiliary orthogonal views, until finding a graphical solution represented in a two-dimensional (2-D) plane or paper space [1]. For the representation of spatial objects, the creation of a broad variety of geometric shapes, the simple acts of abstracting, setting out, and analyzing a particular geometrical problem are part of an enriching experience to increase the level of imagination [2-6]. Undoubtedly, imagination and cogitation in the presence of a geometric problem allow us to establish conjectures or interesting experiments to expand new horizons of knowledge and research, with strong bonds with the sciences related to design, measurement, and construction, such as: Mathematics, Architecture, Engineering, Design, etc. [7-10]. AutoCAD [11-14] and similar software for drawing [15-17], give a high level of imagination on the development of the ability to create new three-dimensional (3-D) shapes and structures, facilitates the complex tasks of drawing auxiliary projections, constructive processes, and elaboration of dynamic virtual models. On the other hand, the process of dimensioning and of reading Cartesian coordinates is important to corroborate data of linear and angular magnitudes, which can be incorporated in mathematical and geometric formulas. These true magnitudes are used for the input of parametric data in the 3D Studio Max program [18], a powerful program that allows creating objects, to modify them, to map them, and to move them in real time; when incorporating a camera in the 3-D scene, it is possible to obtain renderings in image or video format. This dynamic digital experience allows the user-researcher to check the demonstrations and constructive processes that have been carried out and, consequently, may come to formulate conjectures or new ideas that can be implemented in future investigations. This study focuses on one of the most representative problems presented by an oblique line in a 3-D Cartesian coordinate system, which consists in determining the true length and slope in relation to the horizontal support plane, by using the differential rectangular displacements of their Cartesian coordinates, and establishing a connection with mathematics and trigonometry by designing novel simple formulas.

SINOPSIS: El propósito de este documento consiste en implementar una propuesta pedagógica para la... more SINOPSIS: El propósito de este documento consiste en implementar una propuesta pedagógica para la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura Geometría descriptiva, mediante tutoriales de ani-maciones tridimensionales creadas con el software 3D Studio Max, para ser vistas en un sitio web, de una manera ilustrativa, detallada y dinámica. Se describe una metodología para diseñar una clase magistral de un determinado tema de geometría descriptiva para ser vista en un promedio de 5 minu-tos de tiempo, con procesos constructivos y visuales explicados paso a paso. Este recurso audiovisual puede utilizarse como soporte pedagogico para profesores y estudiantes, también puede emplearse como referencia bibliográfica en los planes de estudio que ofrecen dicha asignatura, y es de gran utilidad para el aprendizaje e-learning; de igual manera, sirve de modelo a seguir para docentes y profesionales que quieran desarrollar proyectos similares en diversos temas y aplicaciones. Palabras Claves: Geometría Descriptiva, Educación de Geometría Descriptiva, Tutorial de Ge-ometría Descriptiva, e-learning.

The purpose of this paper is to implement a pedagogical proposal for teaching and learning of the... more The purpose of this paper is to implement a pedagogical proposal for teaching and learning of the descriptive geometry course through tutorials of three-dimensional animations cre-ated with 3D Studio Max software, to be seen in a web site, in an illustrative, detailed, and dynamic manner. A methodology is described to design a master class in a particular subject of descriptive geometry to be seen in an average time of 5 minutes, with constructive and visual process explained step by step. This visual aid can be used as pedagogical support for teachers and students; it can also be used as a bibliographic reference in the curricula that offer this course, and is very useful for e-learning; likewise, serves as a role model for teachers and professionals who want to develop sim-ilar projects in various topics and applications.

One of the most frequent problems presented in descriptive geometry consists in the determination... more One of the most frequent problems presented in descriptive geometry consists in the determination of the dihedrical angle between two oblique planes without knowing its intersection line; the conventional method consists in building a dihedrical projection or view in which both planes are projected as edge view each one; to do so it is necessary to draw five views in total. The Valencia & Țălu method we have developed allows to get the same result using only three and a half projections in total. On the other hand, the Valencia & Țălu method has next advantages: a reduced working time and for analysis, and drawing area is saved (28% approximately); - it is very intuitive and the possibility of using colors helps to a quick and accurately identification of the objects under work.

Interpretación simplificada de la botella de Klein con criterio de baja poligonización tipo tetra... more Interpretación simplificada de la botella de Klein con criterio de baja poligonización tipo tetra. Dando como resultado un objeto 3d denominado superficie de solevado, el cual se compone por adaptadores de secciones cuadradas variadas en tamaño y orientación.

Guía gráfica de la representación gráfica de las funciones trigonométricas seo, coseno y tangente... more Guía gráfica de la representación gráfica de las funciones trigonométricas seo, coseno y tangente del círculo unitario.

La geometría en cada una de las directrices de un huracán (brazos de corriente fría) que parten d... more La geometría en cada una de las directrices de un huracán (brazos de corriente fría) que parten de un vórtice y van al exterior, posee la forma de una espiral áurea en sentido horario. Dicha espiral puede contener una superficie de simple curvatura infinita de comportamiento asintótico hacia cero y hacia el infinito positivo. Al desarrollar esta superficie de simple curvatura en un plano bidimensional, es posible dibujar una función de algoritmo de X, teniendo en cuenta que la longitud horizontal de la espiral áurea, es la sumatoria de los radios de arcos a 90°m

Definición y proporción de una onda áurea y tipologias.

Desarrollo paralelo de la espiral áurea en 3D, con arcos elípticos tangentes entre sí.

Parámetros de la hipérbola sin coordenadas cartesianas.

Determinación de los focos de una hipérbola con la esfera de Valencia.

Geometría y construcción de la superficie reglada cóncava denominada Lentejoide elíptico. Por las... more Geometría y construcción de la superficie reglada cóncava denominada Lentejoide elíptico. Por las características geométricas y reflexivas, esta superficie podría emplearse en Arquitectura, Iluminación, Acústica, Medicina con ondas de choque y Óptica.

Líneas tangentes a una espiral áurea y construcción de espirales áureas concéntricas.

A partir de los radios vectores y las normales que actúan sobre la superficie de una elipse, se p... more A partir de los radios vectores y las normales que actúan sobre la superficie de una elipse, se procede a realizar una serie de composiciones en blanco y negro, con el fin de imprimir un carácter estético a la geometría de la elipse.

Cuadratura de un dodecágono regular inscrito con escuadra y compás.

Tabla didáctica con expresiones y entidades áureas.

Metodología gráfica que permite obtener cada uno de los radios que definen la espiral áurea, dete... more Metodología gráfica que permite obtener cada uno de los radios que definen la espiral áurea, determinación de sucesiones y entidades áureas relacionadas con la sucesión de Fibonacci.

Proporción y sucesion de Fibonacci en la espiral áurea.

Este método gráfico a escuadra y compás, permite determinar las raíces cuadradas de los números n... more Este método gráfico a escuadra y compás, permite determinar las raíces cuadradas de los números naturales. Por ser de carácter direccional permite encontrar valores mayores a los encontrados por Teodoro de Cirene con su aporte de la espiral pitagórica. Por conveniencia se recomienda dibujar en programas CAD para conseguir mayor precisión, puede emplearse en Matemáticas, Geometría, Topología y en Gráficos computacionales.

Desarrollo de superficies de la habitación de Ames, para armar el modelo 3D a escala deseada.

Esta habitación inventada por el Oftalmólogo Adelbert Ames, Jr en 1946, es una habitación deforma... more Esta habitación inventada por el Oftalmólogo Adelbert Ames, Jr en 1946, es una habitación deformada para se vea como una habitación normal de tipo rectangular, debido a la ilusión óptica de su perspectiva.

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