Weber Pereira - Academia.edu (original) (raw)
Papers by Weber Pereira
Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy JacquemardTese (doutorado) - Universidade Estadua... more Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy JacquemardTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: De acordo com a classificação feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topológicos de sistemas "semi-lineares" descontínuos em JR4. Esta pré-classificação é feita através da apresentação das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbações não lineares de tais formas normais. As singularidades típicas são genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos é analisado. Nosso foco é encontrar condições para a existência de uma família a l-parâmetro de órbitas periódicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As técnicas principais usadas são elementos do cálculo simbólico e da Teorida das Singularidades de AplicaçõesAbstract: According to the classification made by Anosov in 1959, we derive several differ...
De acordo com a classificacao feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topologicos de s... more De acordo com a classificacao feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topologicos de sistemas "semi-lineares" descontinuos em JR4. Esta pre-classificacao e feita atraves da apresentacao das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbacoes nao lineares de tais formas normais. As singularidades tipicas sao genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos e analisado. Nosso foco e encontrar condicoes para a existencia de uma familia a l-parâmetro de orbitas periodicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As tecnicas principais usadas sao elementos do calculo simbolico e da Teorida das Singularidades de Aplicacoes. Abstract
In this article we study a new class of quadratic polynomial differential systems. We classify al... more In this article we study a new class of quadratic polynomial differential systems. We classify all global phase portraits in the Poincaré disk of Bernoulli quadratic polynomial differential systems in R2.
International Journal of Bifurcation and Chaos, 2017
We study a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the ... more We study a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the Poincaré map and some techniques for proving the existence of limit cycles for smooth differential systems, we prove that this class admits at least two limit cycles that appear by perturbations of a period annulus. Moreover, we describe the bifurcation of the limit cycles for this class through two examples of two-parameter families of piecewise linear vector fields with three zones.
Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, 2015
In this work, we are interested in study the existence of limit cycles for the class of continuou... more In this work, we are interested in study the existence of limit cycles for the class of continuous piecewise linear differential systems with three zones x = X(x), (1) where x = (x, y) ∈ R 2 , and X is a continuous piecewise linear vector field. For this, we make a thorough analysis of the Poincaré map for such vector fields.
International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015
Lima and Llibre [2012] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields w... more Lima and Llibre [2012] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the Poincaré map, they proved that this class admits always a unique limit cycle, which is hyperbolic. The class studied in [Lima & Llibre, 2012] belongs to a larger set of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones that can be separated into four other classes. Here, we consider some of these classes and we prove that some of them always admit a unique limit cycle, which is hyperbolic. However we find a class that does not have limit cycles.
matematicauniversitaria.ime.usp.br
... 31-40 Ordern no caos de Devaney Adalberto Spezamiglio e Weber Flavio Pereira 1 Introdugéio Si... more ... 31-40 Ordern no caos de Devaney Adalberto Spezamiglio e Weber Flavio Pereira 1 Introdugéio Sistemas caoticos tém sido objeto de estudo ... A definigao de aplicagao caotica dada por Devaney [3] em 1989 tem recebido muita atengao dos interessados no assunto, ja que ...
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2010
We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2. We classify all the cen... more We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2. We classify all the centers of this class of vector fields and we characterize its global phase portrait.
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012
We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2 with (3, 2)-type reversi... more We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2 with (3, 2)-type reversibility. We classify all isolated singularities and we prove the nonexistence of limit cycles for this class. Our study provides tools to determine the phase portrait for these vector fields.
ABSTRACT Outubro de 2008 Resumo Os problemas de construções geométricas tem sido sempre temas fav... more ABSTRACT Outubro de 2008 Resumo Os problemas de construções geométricas tem sido sempre temas favoritos em geometria e tais problemas apareceram já no século V a.C., ná epoca dos pitagóricos e exerceram grande influência no desenvolvimento da matemática grega. Em meados do século III a.C. epoca de Euclides, novas idéias geométricas surgem, e com elas, uma nová algebra completamente geométrica, onde o obje-tivo não era resolver problemas, mas sim construir suas soluções. Nessá epoca, muitos problemas foram propostos e resolvidos. O surgimento dessa nová algebra geométrica se deve ao monumental "Os Ele-mentos"de Euclides, consistindo de treze livros, como o são chamados e que lança uma hipótese, de certa forma complicadora, mas que se tornou um desafio muito fértil ao posterior desenvolvimento da matemática. Hipótese essa a de se construir objetos matemáticos com régua (sem marcas) e compasso, apenas. O objetivo principal desse trabalhó e apresentar algumas construções geométricas com régua e compasso, dentre elas as etapas da construção de Euclides para o pentágono regular, a construção de Gauss para o polígono regular de 17 lados e o problema de Apolônio. Palavras-chave: Construções geométricas, polígonos, régua e compasso. 1 Construção de Euclides Para o Pentágono Regular O problema de construir o pentágono regular usando somente régua e compassó e, na visão atual, um problema simples. Para isso, basta construir um decágono regular, ou seja, basta construir u angulo de 36 o = 360 o 10 . Nesta seção, vamos apresentar a construção feita por Euclides para o pentágono. Euclides desenvolveu onze resultados iniciais que apresentaremos na seqüência. Teorema 1 Paralelogramos com a mesma base, e com vértices pertencentes a duas retas paralelas dadas, possuem a mesmá area. Demonstração. O paralelogramo ABCD e o paralelogramo EBCF estão sobre a mesma base BC e estão entre duas retas paralelas L1 e L2. A D E F G Os triângulos ABE e DCF são congruentes, já que B e lado comum e EB e F C são congruentes, pois são os lados do paralelogramo, logo á area do paralelogramo ABC e igual a soma dá area do triângulo BCG, com á area do triângulo ABE subtraída á area do triângulo DGE e o paralelogramo EBF e igual a soma dá area do triângulo BCG com á area do triângulo DCF subtraída á area do triângulo DGE. Teorema 2 Triângulos que tem a mesma base e com vértices pertencentes a retas paralelas possuem mesmá area.
In 2012, Lima and Llibre in [3] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector... more In 2012, Lima and Llibre in [3] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. This class can be separated in four other classes and they proved, using the Poincaré map, that this particular class admits always a unique hyperbolic limit cycle. Here, we extended this study for other classes. We proved that some of them also admit always a unique hyperbolic limit cycle, moreover, we find a class that does not have limit cycles and prove the appearance of two limit cycles with one of these cycles appear by perturbations of a period annulus.
We discuss a class of nonsmooth vector fields on which are called relay systems. The main result ... more We discuss a class of nonsmooth vector fields on which are called relay systems. The main result provides a systematic classification of typical singularities which arise in generic one-parameter families of such systems. This is done by means of the notion of the mild equivalence between two relay systems. The theory is used to give a geometric characterization of the
Discrete and Continuous Dynamical Systems
We present an algorithm which determines global conditions for a class of discontinuous vector fi... more We present an algorithm which determines global conditions for a class of discontinuous vector fields in 4D (called polynomial relay systems) to have periodic orbits. We present explicit results relying on constructive proofs, which involve classical Effective Algebraic Geometry algorithms.
Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy JacquemardTese (doutorado) - Universidade Estadua... more Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy JacquemardTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: De acordo com a classificação feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topológicos de sistemas "semi-lineares" descontínuos em JR4. Esta pré-classificação é feita através da apresentação das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbações não lineares de tais formas normais. As singularidades típicas são genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos é analisado. Nosso foco é encontrar condições para a existência de uma família a l-parâmetro de órbitas periódicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As técnicas principais usadas são elementos do cálculo simbólico e da Teorida das Singularidades de AplicaçõesAbstract: According to the classification made by Anosov in 1959, we derive several differ...
De acordo com a classificacao feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topologicos de s... more De acordo com a classificacao feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topologicos de sistemas "semi-lineares" descontinuos em JR4. Esta pre-classificacao e feita atraves da apresentacao das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbacoes nao lineares de tais formas normais. As singularidades tipicas sao genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos e analisado. Nosso foco e encontrar condicoes para a existencia de uma familia a l-parâmetro de orbitas periodicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As tecnicas principais usadas sao elementos do calculo simbolico e da Teorida das Singularidades de Aplicacoes. Abstract
In this article we study a new class of quadratic polynomial differential systems. We classify al... more In this article we study a new class of quadratic polynomial differential systems. We classify all global phase portraits in the Poincaré disk of Bernoulli quadratic polynomial differential systems in R2.
International Journal of Bifurcation and Chaos, 2017
We study a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the ... more We study a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the Poincaré map and some techniques for proving the existence of limit cycles for smooth differential systems, we prove that this class admits at least two limit cycles that appear by perturbations of a period annulus. Moreover, we describe the bifurcation of the limit cycles for this class through two examples of two-parameter families of piecewise linear vector fields with three zones.
Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, 2015
In this work, we are interested in study the existence of limit cycles for the class of continuou... more In this work, we are interested in study the existence of limit cycles for the class of continuous piecewise linear differential systems with three zones x = X(x), (1) where x = (x, y) ∈ R 2 , and X is a continuous piecewise linear vector field. For this, we make a thorough analysis of the Poincaré map for such vector fields.
International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015
Lima and Llibre [2012] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields w... more Lima and Llibre [2012] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. Using the Poincaré map, they proved that this class admits always a unique limit cycle, which is hyperbolic. The class studied in [Lima & Llibre, 2012] belongs to a larger set of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones that can be separated into four other classes. Here, we consider some of these classes and we prove that some of them always admit a unique limit cycle, which is hyperbolic. However we find a class that does not have limit cycles.
matematicauniversitaria.ime.usp.br
... 31-40 Ordern no caos de Devaney Adalberto Spezamiglio e Weber Flavio Pereira 1 Introdugéio Si... more ... 31-40 Ordern no caos de Devaney Adalberto Spezamiglio e Weber Flavio Pereira 1 Introdugéio Sistemas caoticos tém sido objeto de estudo ... A definigao de aplicagao caotica dada por Devaney [3] em 1989 tem recebido muita atengao dos interessados no assunto, ja que ...
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2010
We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2. We classify all the cen... more We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2. We classify all the centers of this class of vector fields and we characterize its global phase portrait.
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012
We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2 with (3, 2)-type reversi... more We study a class of quadratic reversible polynomial vector fields on S 2 with (3, 2)-type reversibility. We classify all isolated singularities and we prove the nonexistence of limit cycles for this class. Our study provides tools to determine the phase portrait for these vector fields.
ABSTRACT Outubro de 2008 Resumo Os problemas de construções geométricas tem sido sempre temas fav... more ABSTRACT Outubro de 2008 Resumo Os problemas de construções geométricas tem sido sempre temas favoritos em geometria e tais problemas apareceram já no século V a.C., ná epoca dos pitagóricos e exerceram grande influência no desenvolvimento da matemática grega. Em meados do século III a.C. epoca de Euclides, novas idéias geométricas surgem, e com elas, uma nová algebra completamente geométrica, onde o obje-tivo não era resolver problemas, mas sim construir suas soluções. Nessá epoca, muitos problemas foram propostos e resolvidos. O surgimento dessa nová algebra geométrica se deve ao monumental "Os Ele-mentos"de Euclides, consistindo de treze livros, como o são chamados e que lança uma hipótese, de certa forma complicadora, mas que se tornou um desafio muito fértil ao posterior desenvolvimento da matemática. Hipótese essa a de se construir objetos matemáticos com régua (sem marcas) e compasso, apenas. O objetivo principal desse trabalhó e apresentar algumas construções geométricas com régua e compasso, dentre elas as etapas da construção de Euclides para o pentágono regular, a construção de Gauss para o polígono regular de 17 lados e o problema de Apolônio. Palavras-chave: Construções geométricas, polígonos, régua e compasso. 1 Construção de Euclides Para o Pentágono Regular O problema de construir o pentágono regular usando somente régua e compassó e, na visão atual, um problema simples. Para isso, basta construir um decágono regular, ou seja, basta construir u angulo de 36 o = 360 o 10 . Nesta seção, vamos apresentar a construção feita por Euclides para o pentágono. Euclides desenvolveu onze resultados iniciais que apresentaremos na seqüência. Teorema 1 Paralelogramos com a mesma base, e com vértices pertencentes a duas retas paralelas dadas, possuem a mesmá area. Demonstração. O paralelogramo ABCD e o paralelogramo EBCF estão sobre a mesma base BC e estão entre duas retas paralelas L1 e L2. A D E F G Os triângulos ABE e DCF são congruentes, já que B e lado comum e EB e F C são congruentes, pois são os lados do paralelogramo, logo á area do paralelogramo ABC e igual a soma dá area do triângulo BCG, com á area do triângulo ABE subtraída á area do triângulo DGE e o paralelogramo EBF e igual a soma dá area do triângulo BCG com á area do triângulo DCF subtraída á area do triângulo DGE. Teorema 2 Triângulos que tem a mesma base e com vértices pertencentes a retas paralelas possuem mesmá area.
In 2012, Lima and Llibre in [3] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector... more In 2012, Lima and Llibre in [3] have studied a class of planar continuous piecewise linear vector fields with three zones. This class can be separated in four other classes and they proved, using the Poincaré map, that this particular class admits always a unique hyperbolic limit cycle. Here, we extended this study for other classes. We proved that some of them also admit always a unique hyperbolic limit cycle, moreover, we find a class that does not have limit cycles and prove the appearance of two limit cycles with one of these cycles appear by perturbations of a period annulus.
We discuss a class of nonsmooth vector fields on which are called relay systems. The main result ... more We discuss a class of nonsmooth vector fields on which are called relay systems. The main result provides a systematic classification of typical singularities which arise in generic one-parameter families of such systems. This is done by means of the notion of the mild equivalence between two relay systems. The theory is used to give a geometric characterization of the
Discrete and Continuous Dynamical Systems
We present an algorithm which determines global conditions for a class of discontinuous vector fi... more We present an algorithm which determines global conditions for a class of discontinuous vector fields in 4D (called polynomial relay systems) to have periodic orbits. We present explicit results relying on constructive proofs, which involve classical Effective Algebraic Geometry algorithms.