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Papers by francis efambe
La preuve de la conjecture de Collatz Par Francis B. EFAMBE Pour une bonne compréhension de la pr... more La preuve de la conjecture de Collatz Par Francis B. EFAMBE Pour une bonne compréhension de la preuve qui est présentée dans cet exposé, il est utile de faire les rappels et remarques qui suivent : { Cas trivial : C' est ainsi que toutes les puissances de 2 vont constituer l'axe principal de l'arbre de Collatz jusqu'à l'infini.
En résume, l' exposé décrit la forme des nombres impairs qui sont nécessaire pour que dans la séq... more En résume, l' exposé décrit la forme des nombres impairs qui sont nécessaire pour que dans la séquence de collatz de tout entier positif N la chute vers la boucle 4-2-1 se réalise par le canal des puissances de 2.La version française avait déjà été publiée maintenant; nous reprenons la même version mais en anglais.
Parmi les nombres pairs, il existe des nombres pairs qui conduisent directement à la boucle 4-2-1... more Parmi les nombres pairs, il existe des nombres pairs qui conduisent directement à la boucle 4-2-1.Ces nombres pairs sont toutes les puissances de 2 et parmi les nombres impairs, il existe des nombres impairs qui conduisent à des puissances de 2 et donc, à la boucle 4-2-1. Dans ce travail, nous avons indiqués la forme générale de ces nombres impairs. Partant de ces 2 ensembles, il est assez facile de comprendre que la conjecture de collatz est vrai dans la loi 3x+1 parce que ces deux ensembles sont associés par cette loi. Et, donc la présence de tout élément d'un de ces 2 ensembles dans la séquence de collatz de tout entier positif N entrainera automatiquement ce dernier vers la boucle 4-2-1.
La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 o... more La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 ou qu'en dans tout le plan complexe et donc, par conséquent, compte tenu du fait que ont les mêmes zéros dans la bande critique, cela implique que l'hypothèse de Riemann est vraie. En effet, on a : Or d' où on a : (i) Posons : avec = = Et comme alors (i) devient : Posons :
La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 o... more La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 ou qu'en dans tout le plan complexe et donc, par conséquent, compte tenu du fait que ont les mêmes zéros dans la bande critique, cela implique que l'hypothèse de Riemann est vraie. En effet, on a : Or d' où on a : (i) Posons : avec = = Et comme alors (i) devient : Posons :
La fonction qui compte les nombres premiers, notée par la lettre grecque , représente le nombre d... more La fonction qui compte les nombres premiers, notée par la lettre grecque , représente le nombre des nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à un réel positif x donné. Si on choisit judicieusement ce réel positif, il est alors assez facile d'en déterminer l'image par la fonction et ainsi, connaitre exactement le nombre des nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux au réel choisi. Ainsi, écrivons que : Et choisissons les valeurs ci-dessous comme valeurs pour le réel positif x :
La preuve de la conjecture de Collatz Par Francis B. EFAMBE Pour une bonne compréhension de la pr... more La preuve de la conjecture de Collatz Par Francis B. EFAMBE Pour une bonne compréhension de la preuve qui est présentée dans cet exposé, il est utile de faire les rappels et remarques qui suivent : { Cas trivial : C' est ainsi que toutes les puissances de 2 vont constituer l'axe principal de l'arbre de Collatz jusqu'à l'infini.
En résume, l' exposé décrit la forme des nombres impairs qui sont nécessaire pour que dans la séq... more En résume, l' exposé décrit la forme des nombres impairs qui sont nécessaire pour que dans la séquence de collatz de tout entier positif N la chute vers la boucle 4-2-1 se réalise par le canal des puissances de 2.La version française avait déjà été publiée maintenant; nous reprenons la même version mais en anglais.
Parmi les nombres pairs, il existe des nombres pairs qui conduisent directement à la boucle 4-2-1... more Parmi les nombres pairs, il existe des nombres pairs qui conduisent directement à la boucle 4-2-1.Ces nombres pairs sont toutes les puissances de 2 et parmi les nombres impairs, il existe des nombres impairs qui conduisent à des puissances de 2 et donc, à la boucle 4-2-1. Dans ce travail, nous avons indiqués la forme générale de ces nombres impairs. Partant de ces 2 ensembles, il est assez facile de comprendre que la conjecture de collatz est vrai dans la loi 3x+1 parce que ces deux ensembles sont associés par cette loi. Et, donc la présence de tout élément d'un de ces 2 ensembles dans la séquence de collatz de tout entier positif N entrainera automatiquement ce dernier vers la boucle 4-2-1.
La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 o... more La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 ou qu'en dans tout le plan complexe et donc, par conséquent, compte tenu du fait que ont les mêmes zéros dans la bande critique, cela implique que l'hypothèse de Riemann est vraie. En effet, on a : Or d' où on a : (i) Posons : avec = = Et comme alors (i) devient : Posons :
La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 o... more La preuve qui est proposée ici repose sur la conclusion que ne peut avoir des zéros qu'en t = 0 ou qu'en dans tout le plan complexe et donc, par conséquent, compte tenu du fait que ont les mêmes zéros dans la bande critique, cela implique que l'hypothèse de Riemann est vraie. En effet, on a : Or d' où on a : (i) Posons : avec = = Et comme alors (i) devient : Posons :
La fonction qui compte les nombres premiers, notée par la lettre grecque , représente le nombre d... more La fonction qui compte les nombres premiers, notée par la lettre grecque , représente le nombre des nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à un réel positif x donné. Si on choisit judicieusement ce réel positif, il est alors assez facile d'en déterminer l'image par la fonction et ainsi, connaitre exactement le nombre des nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux au réel choisi. Ainsi, écrivons que : Et choisissons les valeurs ci-dessous comme valeurs pour le réel positif x :