kropp – matematikk – Store norske leksikon (original) (raw)
Kropp er et matematisk system hvor en har addisjon og multiplikasjon mellom elementene.
Faktaboks
Også kjent som
engelsk field
Operasjonene som her kalles addisjon og multiplikasjon må i tillegg oppfylle følgende regler for at systemet skal være en kropp:
- Det finnes en additiv invers til ethvert element, det vil si at det for hvert element x finnes det et element −x slik at x + (−x) = 0
- Det finnes en multiplikativ invers til ethvert element som ikke er 0 (nullelementet), det vil si at for enhver x som er forskjellig fra 0 finnes det et element \(\frac{1}{x}\) som er slik at \(x \cdot \frac{1}{x} = 1\)
- Den kommutative loven gjelder for multiplikasjon. Det vil si at for to elementer x og y, så er xy = yx.
Mengden av de rasjonale tall er et eksempel på en kropp, andre eksempler er de reelle og de komplekse tall.
Mengden av heltall er derimot ikke en kropp, siden for eksempel tallet 2 ikke har en multiplikativ invers som også er et heltall. (Den multiplikative inversen til tallet 2 er \(\frac{1}{2}\), som ikke er et heltall).