to-tallsystemet – Store norske leksikon (original) (raw)
Eksempler på binære tall (vist i grønt) og hva de betyr i vanlige desimaltall (høyre).
- For eksempel er tallet 5 i binære tall er 101. For å konvertere tallet 5 fra desimaltall til binære tall, starter vi med å dele tallet på 2.
- Når vi deler 5 med 2, får vi 2 som kvotient og en rest på 1. Deretter deler vi kvotienten 2 med 2, som gir 1 som kvotient og en rest på 0. Til slutt deler vi 1 med 2, som gir 0 som kvotient og en rest på 1.
- Nå har vi nådd null, og vi kan samle restene. Vi skriver restene i omvendt rekkefølge, fra siste til første, som gir oss 101. Dette betyr at tallet 5 i desimalt er lik 101 i binære tall.
Prosessen fungerer fordi hvert steg representerer en potens av 2, hvor restene fra divisjonen forteller oss hvilke potensverdier som er "skrudd på" i binærrepresentasjonen. For tallet 5 aktiveres verdiene for 222^222 og 202^020, som til sammen gir oss 4 + 1 = 5. Dette er grunnen til at 5 blir representert som 101 i det binære systemet.
To-tallsystemet er et tallsystem som har tallet to som grunntall. Tall i to-tallsystemet krever to symboler, vanligvis gjengitt ved talltegnene 0 og 1, som i bit. To-tallsystemet er et posisjonssystem, på samme måte som vårt vanlige ti-tallssystem.
Faktaboks
Også kjent som
binære system, dyadiske system
To-tallsystemet ligger til grunn for hvordan datamaskiner fungerer.
Beskrivelse
Et tall i to-tallsystemet kalles et binært tall. Hvert siffer representerer en potens av grunntallet to. Eksempel: Det binære tallet 100001001 angir 20 + 23 + 28, som tilsvarer 265 i titallsystemet.
For binære tall som ikke er heltall, er det slik at sifrene til venstre for komma angir antall enere, toere, firere, åttere og så videre, mens sifrene til høyre angir antall halve, fjerdedeler, åttendedeler og så videre. Eksempel: Det binære tallet 100001001,011 angir 20 + 23 + 28 + 2-2 + 2-3, som tilsvarer 265,375 i titallsystemet.
Store tall i totallsystemet krever mange sifre, men til gjengjeld er regnereglene svært enkle:
\[1 + 0 = 1\]
\[1 + 1 = 10\]
\[1 \times 0 = 0\]
\[1 \times 1 = 1\]
Praktisk bruk
Et siffer i to-tallsystemets kalles en bit (av engelsk bi_nary dig_it). Dette er lett å representere fysisk, for eksempel bryter på = 1, bryter av = 0. Derfor er det enkelt å lage elektriske kretser for regning med binære tall. Nesten alle datamaskiner representerer alle tall i to-tallsystemet.
For å lette den skriving og lesing av binære tall, gjør man dem ofte til åttetallsystemet (oktaltall) ved å gruppere sifrene tre og tre, eller til sekstentallsystemet (heksadesimalt tallsystem) ved å gruppere sifrene fire og fire.
Det binære tallet 10100110 (166 i titallsystemet) kan grupperes 10 100 110. 10 tilsvarer 2 i titallsystemet, 100 tilsvarer 4 og 110 tilsvarer 6, så tallet skrives 246 oktalt. Tilsvarende kan sifrene grupperes som 1010 0110 og uttrykkes A6 heksadesimalt.