Modelagem no Domínio do Tempo, Solução via Transformada de Laplace e Análise das Formas de Onda de Circuito Elétrico RLC Chaveado (original) (raw)
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Cidades inteligentes e novos modelos industriais -Volume 2, 2023
O artigo apresenta a modelagem matemática no domínio do tempo de um circuito RLC com três malhas e sua solução analítica por meio da Transformada de Laplace. Atualmente está em curso a transformação digital, por meio do desenvolvimento de aplicativos especializados e a interconexão de todo tipo de sinal, ou seja, internet das coisas. Assim, uma classe dessa transformação se encontra na indústria de manufatura e essa frequentemente usa modelos matemáticos para realização de propostas de solução para problemas no ambiente fabril. Dessa forma, o presente artigo foi desenvolvido nas seguintes etapas: (𝑖) modelagem dinâmica do circuito; (𝑖𝑖) aplicação da Transformada de Laplace ao sistema de equações; (𝑖𝑖𝑖) manipulações nos domínios do tempo e da frequência; (𝑖𝑣) solução numérica via software MATLAB®; e (𝑣) validação a partir da simulação do circuito no software LTspice®. Os resultados analíticos e numéricos se mostraram convergentes, os quais contribuem para o desenvolvimento de soluções e implementações práticas tanto na área de ensino quanto das indústrias.
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
Este trabalho apresentou a análise matemática de um circuito elétrico que contêm, acoplados, resis indutores e capacitores, na premissa de validar a eficiência da Transformada de Laplace, esta, uma ferramenta aplicável em variados sistemas físicos. Neste processo, utilizou equações simbólicas e empregaram sobreposição de curvas de comportamento das correntes elétricas, respectivamente. Com os dados obtidos tanto numericamente (a partir do MULTISIM tanto na a etapa de carga (na qual o circuito é alimentado por uma fonte) quanto na etapa de descarga (na qual a fonte é desconectada). A precisão foi visualizada a partir da confecção de um gráfico, montado no comportamento de regime transitório do siste de Laplace é um artifício simplificador de cálculos. PALAVRAS-CHAVE: Modelagem no tempo, simulação no MULTISIM ABSTRACT: This work presented the mathematical analysis of an electrical circuit that contains coupled resistors, inductors and capacitors, on the premise of validating the efficiency of the Laplace Transform, a tool applicable in various physical systems. In this process, the Mesh Method MATLAB® and MULTISIM® were used to simulate the circuit and superimpose electrical current behavior curves, respectively. With the data obtained both numerically (from MULTISIM®) and algebraically, than 99% was seen, both in the charging stage (in which the circuit is powered by a source) and in the discharging stage (in the which source is disconnected). Accuracy was visualized by creating a graph, created in MATLAB®, of the system's transient regime behavior. Thus, it was seen, as desired, that the Laplace Transform is a calculation simplification device.
Aplicação da Transformada de Laplace para Modelagem a Análise de um Circuito RLC de Três Malhas
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
O artigo trata da modelagem matemática de um circuito RLC com três malhas no domínio do tempo, com uma solução analítica baseada na Transformada de Laplace. Isso é particularmente relevante em um cenário de rápida transformação digital, onde a interconexão de dispositivos e a Internet das Coisas desempenham um papel central. Na indústria, essa transformação exige o uso de modelos matemáticos para abordar desafios no ambiente de manufatura. O estudo envolveu várias etapas: (i) modelagem dinâmica do circuito; (ii) aplicação da Transformada de Laplace ao sistema de equações; (iii) solução nos domínios do tempo e da frequência; (iv) solução numérica por meio do software MATLAB ® ; e (v) validação do circuito no software LTspice ®. Os resultados obtidos mostraram convergência entre as abordagens analíticas e numéricas, contribuindo significativamente para o desenvolvimento de soluções práticas. Essas descobertas têm implicações tanto na área de ensino quanto na indústria, fornecendo insights valiosos para enfrentar desafios e promover implementações eficazes em sistemas elétricos e eletrônicos.
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
O presente artigo apresentou um estudo sobre a análise de um circuito elétrico de configuração RLC (resistor, indutor e capacitor) paralelo, a partir do uso de ferramentas matemáticas para realizar a modelagem do circuito no domínio do tempo contínuo e na frequência complexa. Desta forma, é apresentado de forma sucinta as ferramentas matemáticas e teoremas de análise necessários para solucionar o sistema de equações obtidos da modelagem. A ferramenta chave para a análise no domínio da frequência complexa foi a transformada de Laplace, utilizada por conta de sua característica de transformar equações diferenciais lineares e contínuas no tempo em operações algébricas no domínio da frequência complexa, de forma a facilitar a resolução. Realizou-se também a transformada inversa de Laplace para satisfazer a solução final no domínio do tempo contínuo. Todo modelo matemático foi comparado com simulações feitas a partir de softwares MATLAB® e LTspice® para comprovar a eficácia da metodologia utilizada para a solução das equações que descrevem o circuito elétrico de configuração RLC.
XIII Seminário de Extensão e Inovação, 2023
O artigo descreve a resolução de um circuito elétrico RLC com uma fonte de tensão em condição iniciais nulas por meio da transformada de Laplace e uso de softwares Matlab®e LTpice®. A transformada de Laplace permite analisar equações diferenciais e sistemas lineares no domínio da frequência, adequada a resolução de problemas diferenciais lineares. O circuito consiste em uma fonte, um resistor, um capacitor e um indutor. Usou-se a lei de Kirchhoff das tensões e a transformada de Laplace, assim obteve-se as equações de malha e suas transformadas. A partir das equações transformadas, é possível obter as relações entre correntes e tensões no circuito. A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa na análise de circuitos RLC, com amplas aplicações em engenharia e ciências físicas. Os resultados obtidos de forma analítica, foram simulados no sofware Matlab®e as formas de onda validadas pela simulação do respectivo circuito por meio do software LTspice®. Os resultados foram concisos e validam a abordagem usada. Tal abordagem é atrativa, uma vez que em situações reais não há resultados para checar. PALAVRAS-CHAVE: circuitos elétricos; resposta a frequência; transformada de Laplace; transformada inversa de Laplace.
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
RESUMO: O presente artigo propõe um estudo a respeito de técnicas de discretização para modelagem de sistemas no domínio do tempo discreto. As técnicas de discretização são fundamentais na análise e controle de sistemas contínuos, permitindo a conversão de modelos contínuos em modelos discretos. Esses passos são úteis para o desenvolvimento de aplicativos e sistemas computacionais. Este artigo apresenta duas técnicas de discretização de sistemas contínuos sendo o Método Zero-Order Hold e o Método de Tustin que, posteriormente, são aplicadas a um circuito RLC série e simuladas com o auxílio do software Matlab®, para validação das técnicas estudadas. PALAVRAS-CHAVE: Modelagem no domínio do tempo. Discretização no domínio da frequência. Simulação numérica. ABSTRACT: The present article proposes a study on discretization techniques for modeling systems in the discrete-time domain. Discretization techniques are fundamental in the analysis and control of continuous systems, allowing the conversion of continuous models into discrete models. These steps are useful for the development of applications and computational systems. This article presents two continuous time discretization techniques: the Zero-Order Hold Method and the Tustin Method, which are subsequently applied to a series RLC circuit and simulated using Matlab® software for validation of the studied techniques. KEYWORDS: Modeling in the time domain. Discretization in the frequency domain. Numerical simulation.
Aplicação da Transformada de Laplace em um circuito RC-RCL
Resumo O presente trabalho tem como principal objetivo a utilização da teoria matemática, em especial Equações Diferenciais e Transformada de Laplace, para compreensão de uma aplicação real de pequeno porte de um circuito elétrico integrado. A Transformada de Laplace é fundamental para o estudo de alguns fenômenos físicos. Por ser uma ferramenta muito eficiente de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Segunda Ordem, a Transformada de Laplace é muito bem aplicada na análise da tensão de circuitos elétricos, cuja modelagem envolva este tipo de equação diferencial, como pode ser visto na referência [4]. Em geral, o método de Transformada de Laplace consiste em resolver equações diferenciais como se fossem equações algébricas. Desta forma, pode-se chegar a uma função, de variável diferente da primeira, que possui uma determinada e desejável propriedade que a primeira função não possuía. Em seguida, fazendo o caminho inverso, o qual é chamado de transformada inversa, pode-se obter o resultado esperado para a primeira função, em sua variável original.