Aplicação da Transformada de Laplace para Modelagem a Análise de um Circuito RLC de Três Malhas (original) (raw)
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Cidades inteligentes e novos modelos industriais -Volume 2, 2023
O artigo apresenta a modelagem matemática no domínio do tempo de um circuito RLC com três malhas e sua solução analítica por meio da Transformada de Laplace. Atualmente está em curso a transformação digital, por meio do desenvolvimento de aplicativos especializados e a interconexão de todo tipo de sinal, ou seja, internet das coisas. Assim, uma classe dessa transformação se encontra na indústria de manufatura e essa frequentemente usa modelos matemáticos para realização de propostas de solução para problemas no ambiente fabril. Dessa forma, o presente artigo foi desenvolvido nas seguintes etapas: (𝑖) modelagem dinâmica do circuito; (𝑖𝑖) aplicação da Transformada de Laplace ao sistema de equações; (𝑖𝑖𝑖) manipulações nos domínios do tempo e da frequência; (𝑖𝑣) solução numérica via software MATLAB®; e (𝑣) validação a partir da simulação do circuito no software LTspice®. Os resultados analíticos e numéricos se mostraram convergentes, os quais contribuem para o desenvolvimento de soluções e implementações práticas tanto na área de ensino quanto das indústrias.
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
O presente artigo apresentou um estudo sobre a análise de um circuito elétrico de configuração RLC (resistor, indutor e capacitor) paralelo, a partir do uso de ferramentas matemáticas para realizar a modelagem do circuito no domínio do tempo contínuo e na frequência complexa. Desta forma, é apresentado de forma sucinta as ferramentas matemáticas e teoremas de análise necessários para solucionar o sistema de equações obtidos da modelagem. A ferramenta chave para a análise no domínio da frequência complexa foi a transformada de Laplace, utilizada por conta de sua característica de transformar equações diferenciais lineares e contínuas no tempo em operações algébricas no domínio da frequência complexa, de forma a facilitar a resolução. Realizou-se também a transformada inversa de Laplace para satisfazer a solução final no domínio do tempo contínuo. Todo modelo matemático foi comparado com simulações feitas a partir de softwares MATLAB® e LTspice® para comprovar a eficácia da metodologia utilizada para a solução das equações que descrevem o circuito elétrico de configuração RLC.
XIII Seminário de Extensão e Inovação, 2023
O artigo descreve a resolução de um circuito elétrico RLC com uma fonte de tensão em condição iniciais nulas por meio da transformada de Laplace e uso de softwares Matlab®e LTpice®. A transformada de Laplace permite analisar equações diferenciais e sistemas lineares no domínio da frequência, adequada a resolução de problemas diferenciais lineares. O circuito consiste em uma fonte, um resistor, um capacitor e um indutor. Usou-se a lei de Kirchhoff das tensões e a transformada de Laplace, assim obteve-se as equações de malha e suas transformadas. A partir das equações transformadas, é possível obter as relações entre correntes e tensões no circuito. A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa na análise de circuitos RLC, com amplas aplicações em engenharia e ciências físicas. Os resultados obtidos de forma analítica, foram simulados no sofware Matlab®e as formas de onda validadas pela simulação do respectivo circuito por meio do software LTspice®. Os resultados foram concisos e validam a abordagem usada. Tal abordagem é atrativa, uma vez que em situações reais não há resultados para checar. PALAVRAS-CHAVE: circuitos elétricos; resposta a frequência; transformada de Laplace; transformada inversa de Laplace.
Aplicação da Transformada de Laplace em um circuito RC-RCL
Resumo O presente trabalho tem como principal objetivo a utilização da teoria matemática, em especial Equações Diferenciais e Transformada de Laplace, para compreensão de uma aplicação real de pequeno porte de um circuito elétrico integrado. A Transformada de Laplace é fundamental para o estudo de alguns fenômenos físicos. Por ser uma ferramenta muito eficiente de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Segunda Ordem, a Transformada de Laplace é muito bem aplicada na análise da tensão de circuitos elétricos, cuja modelagem envolva este tipo de equação diferencial, como pode ser visto na referência [4]. Em geral, o método de Transformada de Laplace consiste em resolver equações diferenciais como se fossem equações algébricas. Desta forma, pode-se chegar a uma função, de variável diferente da primeira, que possui uma determinada e desejável propriedade que a primeira função não possuía. Em seguida, fazendo o caminho inverso, o qual é chamado de transformada inversa, pode-se obter o resultado esperado para a primeira função, em sua variável original.
XIII Seminário de Extensão e Inovação & XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
Este trabalho apresentou a análise matemática de um circuito elétrico que contêm, acoplados, resis indutores e capacitores, na premissa de validar a eficiência da Transformada de Laplace, esta, uma ferramenta aplicável em variados sistemas físicos. Neste processo, utilizou equações simbólicas e empregaram sobreposição de curvas de comportamento das correntes elétricas, respectivamente. Com os dados obtidos tanto numericamente (a partir do MULTISIM tanto na a etapa de carga (na qual o circuito é alimentado por uma fonte) quanto na etapa de descarga (na qual a fonte é desconectada). A precisão foi visualizada a partir da confecção de um gráfico, montado no comportamento de regime transitório do siste de Laplace é um artifício simplificador de cálculos. PALAVRAS-CHAVE: Modelagem no tempo, simulação no MULTISIM ABSTRACT: This work presented the mathematical analysis of an electrical circuit that contains coupled resistors, inductors and capacitors, on the premise of validating the efficiency of the Laplace Transform, a tool applicable in various physical systems. In this process, the Mesh Method MATLAB® and MULTISIM® were used to simulate the circuit and superimpose electrical current behavior curves, respectively. With the data obtained both numerically (from MULTISIM®) and algebraically, than 99% was seen, both in the charging stage (in which the circuit is powered by a source) and in the discharging stage (in the which source is disconnected). Accuracy was visualized by creating a graph, created in MATLAB®, of the system's transient regime behavior. Thus, it was seen, as desired, that the Laplace Transform is a calculation simplification device.
XXVIII Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UTFPR, 2023
O artigo propõe a modelagem matemática no domínio do tempo contínuo de um circuito elétrico passivo RLC, por meio das leis de Kirchhoff para obteve-se o sistema na forma de equações diferenciais, solução a partir da transformada de Laplace e análise das formas de ondas das correntes elétricas e das tensões por meio dos softwares Matlab ® e LTspice ®. Assim, foram estabelecidas as seguintes etapas de desenvolvimento do presente artigo: (i) modelagem do sistema dinâmico no domínio do tempo; (ii) aplicação da Transformada de Laplace; (iii) elaboração das simulações no software Matlab ® a partir das soluções fechadas; (iv) simulação do circuito chaveado no software LTspice ® ; e (v) validação e análise das formas de onda. O trabalho proposto, contribui para estudantes, engenheiros e profissionais na área de engenharia elétrica, com a apresentação do modelo, a solução do sistema de equações diferenciais e a checagem por meio de dois softwares reconhecidos na área de tecnologia e desenvolvimento.
Transformada de Laplace e suas aplicações: um estudo
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2016
Este trabalhoé um breve estudo sobre a Transformada de Laplace, visando o conhecimento desta importante ferramente para resolução de equações diferencias, não vista durante o curso. Para alcançar o objetivo, foi estudado inicialmente suas definições, teoremas e propriedades, para em seguida estudar sua utilização em algumas funções especiais e aplicações.
Resolução da Lista de Exercícios – Aplicações da Transformada de Laplace e sua Inversa
1ª Questão: í µí±¦ ′ í µí±¡ − 3í µí±¦ í µí±¡ = í µí± 2í µí±¡ í µí±¦ 0 = 1 í µí±¦ ′ í µí±¡ − 3í µí±¦ í µí±¡ = í µí± 2í µí±¡ Aplicando a Transformada de Laplace temos: ℒ í µí±¦ ′ í µí±¡ = í µí± í µí± í µí± − í µí±¦ 0 ℒ í µí±¦ í µí±¡ = í µí± í µí± ℒ í µí± í µí±í µí±¡ = 1 í µí± − í µí± Logo: í µí± í µí± í µí± − í µí±¦ 0 − 3 í µí± í µí± = 1 í µí± − 2 í µí± í µí± í µí± − 1 − 3í µí± í µí± = 1 í µí± − 2 í µí± í µí± í µí± − 3 = 1 í µí± − 2 + 1 í µí± í µí± = 1 í µí± − 2 + 1 í µí± − 3 í µí± í µí± = 1 + í µí± − 2 í µí± − 2 í µí± − 3 = í µí± − 1 í µí± − 2 í µí± − 3 = í µí± − 1 í µí± − 3 í µí± − 2 Aplicando o método das Frações Parciais para determinar a Transformada Inversa de Laplace, temos: í µí± í µí± = í µí± − 1 í µí± − 3 í µí± − 2 = í µí° ¶ 1 í µí± − 3 + í µí° ¶ 2 í µí± − 2 Aplicando o MMC temos: í µí± − 1 í µí± − 3 í µí± − 2 = í µí° ¶ 1 í µí± − 2 + í µí° ¶ 2 í µí± − 3 í µí± − 3 í µí± − 2 í µí± − 1 = í µí° ¶ 1 í µí± − 2 + í µí° ¶ 2 í µí± − 3 í µí± − 1 = í µí° ¶ 1 í µí± − 2í µí° ¶ 1 + í µí° ¶ 2 í µí± − 3í µí° ¶ 2
Transformada de Laplace: uma introdução com aplicações
2011
TCCP (especialização) - Universidade Federal de Santa Catarina.Este trabalho pretende abordar uma transformação especial do Cálculo Diferencial e Integral, denominada de Transformada de Laplace, apresentando, inicialmente, sua definição formal que, para sua determinação, faz uso da integral imprópria e de uma condição de existência. A Transformada de Laplace é uma ferramenta amplamente utilizada em áreas que envolvem fenômenos físicos, como as engenharias, pois as equações que modelam esses fenômenos são, com o uso da transformada, resolvidas de forma algébrica e apresentam a vantagem de não ser necessário a determinação de uma solução geral em problemas de valor inicial. Assim, considerando a Transformada de Laplace, suas propriedades e funções que fazem uso do seu conceito, tentar-se-á mostrar a vantagem do uso deste poderoso artifício. Está evidente que nesta monografia não se cobre todo o material. Existem muitos resultados mais sofisticados os quais podem ser encontrados em tra...