Возмущения сильно непрерывных полугрупп операторов и матричные веса Макенхаупта (original) (raw)

Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов

Математический сборник, 2015

Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов Исследуются компактные мультипликативные полугруппы аффинных операторов, действующих в конечномерном пространстве. Основной результат утверждает, что либо каждая такая полугруппа является сжимающей, т.е. содержит элементы сколь угодно малой операторной нормы, либо все ее операторы имеют общее инвариантное аффинное подпространство, на котором она является сжимающей. В доказательстве применяются функциональные разностные уравнения со сжатием аргумента. Рассматриваются приложения к задачам о самоаффинных разбиениях выпуклых множеств, к описанию конечных аффинных полугрупп, а также к доказательству критерия примитивности семейства неотрицательных матриц. Библиография: 32 названия.

Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах

Математика Механика Физика, 2015

Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. Отдавая дань С.Л. Соболеву, который начал систематическое исследование таких уравнений, их часто называют уравнениями соболевского типа. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Теория голоморфных вырожденных групп операторов, развитая в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся сведения об относительно p-ограниченных операторах в квазибанаховых пространствах. Во второй части строятся голоморфные группы разрешающих операторов. А в третьей приводятся достаточные условия для того, чтобы пара операторов порождала группу разрешающих операторов. Ключевые слова: вырожденные группы операторов; квазибанаховы пространства; уравнения соболевского типа. Введение Пусть U-банахово пространство, обозначим L ∈L () U банахово пространство линейных ограниченных операторов, определенных на U и действующих в U. Отображение 1 Келлер Алевтина Викторовнадоктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математического моделирования, Южно-Уральский государственный университет.

Операторы Лакса, пуассоновы группы и дифференциальная теория Галуа

Теоретическая и математическая физика, 2014

Подробно разбирается перенос пуассоновой структуры в пространстве дифференциальных или разностных операторов Лакса на пространство решений соответствующей вспомогательной линейной задачи (пространство волновых функций). Исследовано спонтанное нарушение симметрии, приводящее к появлению нетривиальной пуассоновой структуры на дифференциальной или разностной группе Галуа. Приведен обзор разностной версии теории Дринфельда-Соколова; описан новый тип классических r-матриц, связанных с обобщенными exchange-алгебрами.