On an inequality of smoothing (original) (raw)

On Various Moduli of Smoothness and K-Functionals

Ukrainian Mathematical Journal, 2020

О разных модулях гладкости и K-функционалах On various moduli of smoothness and K-functionals Аннотация. Статья посвящена определению точного порядка приближения функций линейными средними рядов и интегралов Фурье и определению соответствующих K-функционалов через специальные модули гладкости. §1 введение, а в §2 изучаются функции на прямой R. Типичный результат, полученный давно: для любой 2π-периодической функции из L p на периоде при любом p ∈ [1, +∞] (L ∞ = C), при любом r ∈ N существует тригонометрический полином τ r,n (f) порядка не выше n такой, что f − τ r,n (f) p ≍ ω r f ; 1 n p ≍ inf g f − g p + 1 n r g (r) p (двусторонние или порядковые неравенства с положительными константами, зависящими лишь от r). В §3 функции на R d (d ≥ 2), а в §4 в банаховых пространствах. Статья носит частично обзорный характер. Доказательства приведены лишь для теорем 2.2, 3.9 и в §4. В §5 сформулированы некоторые примыкающие нерешенные вопросы. Список литературы: 52 названия.

До питання про застосування алгоритмічного підходу при розв’язуванні раціональних нерівностей методом інтервалів

В статтi висвiтлюється авторський досвiд навчання способам розв’язування дробово-рацiональних нерiвностей на уроках математики в ЗОШ та пiд час формування необхiдних компетентностей в процесi пiдготовки студентiв фiзико-математичних спецiальностей педагогiчних ВНЗ та пiдвищення квалiфiкацiї вчителiв математики. Наведено покроковий алгоритм, iлюстративний приклад з деталiзованими поясненнями та методичнi поради щодо дидактичного забезпечення в процесi оволодiння запропонованим пiдходом.

Равномерность распределения в шкале наименований

2003

There was checked statistical properties of pseudo-random sequences given from Fibonacci generator. There is touched improvement of the creation scheme of such sequences based on results of numerical experiments.Проверены статистические свойства псевдослучайных последовательностей, полученных из генератора Фибоначчи. Намечено улучшение схемы порождения таких последовательностей, основанное на результатах численных экспериментов