Numerical analysis of stationary solutions of systems with delayed argument in mathematical immunology (original) (raw)
Related papers
Herald of Khmelnytskyi National University
Due to the rapid development of science and technology, there is a growing need for accurate measurement of indicators that reflect and characterize the various physical processes in the alimentary and defense industry, economy, health, environmental changes and in other areas of human existence. Accordingly, this leads to the popularization of cyberphysical systems, which are characterized by a close connection between the studied physical object and the relevant software. Such attention to cyberphysical systems is the basis for the problem of developing new mathematical and computational tools for obtaining and analyzing the results of numerical modelling in their design. The main purpose of the article is to develop a mathematical and computer model of the cyberphysical immunosensory system using difference equations with delay on a rectangular lattice and investigate it stability. The methodological tools of the study are the difference equations with the delay. The object of re...
Contemporary Mathematics. Fundamental Directions
In this paper, we apply optimal perturbations to control mathematical models of infectious diseases expressed as systems of nonlinear differential equations with delayed argument. We develop the method for calculation of perturbations of the initial state of a dynamical system with delayed argument producing maximal amplification in the given local norm taking into account weights of perturbation components. For the model of experimental virus infection, we construct optimal perturbation for two types of stationary states, with low or high virus load, corresponding to different variants of chronic virus infection flow.
Bistability analysis of virus infection models with delayed arguments
Keldysh Institute Preprints, 2019
Mathematical models with time delays are widely used to analyze the mechanisms of the immune response to viral infections and predict various therapeutic effects. Using the LCMV infection model as an example, this work describes an original computational technology for searching the bistable regimes of such models. This technology includes numerical methods for finding all possible steady states at fixed values of parameters, for tracing these states along the parameters and for analyzing their stability.
Time-Delayed Reaction-Diffusion Equations (in Russian)
Non-stationary differential-difference diffusion equations with delayed chemical reactions are considered. The physical essence of such equations is that the chemical transformation in media with local non-equilibrium has inertial properties: the system reacts to the action not at the same time point t as in the classical local equilibrium case, but by the relaxation time τ later. Several exact solutions to the equations of such class for one-dimensional case are constructed.
Mathematical immunology: processes, models and data assimilation
Russian journal of immunology : RJI : official journal of Russian Society of Immunology, 2023
Резюме. Иммунная система представляет собой многомасштабный мультифизический объект, изучение закономерностей функционирования которого, в рамках системного подхода, предполагает активное использование математического моделирования. Разработка математических моделей иммунологических процессов требует решения следующих задач: построение системы уравнений, выбор содержательного критерия близости модели и данных наблюдений, идентификация и оценка неопределенности параметров, выбор оптимальной модели. В данной работе излагаются перспективные подходы, связанные с моделированием нового класса мультифизических процессов иммунной системы: миграция клеток в лимфатических узлах, лимфодинамика, гомеостатическая регуляции иммунного ответа при хронических инфекциях. Для описания пространственно-временной динамики иммунного ответа в лимфатических узлах (ЛУ), построена математическая модель движения лимфоцитов на основе II закона Ньютона, в которой учтено действие трех видов сил. Для калибровки модели использованы эмпирические распределения трех характеристик движения лимфоцитов в ЛУ. В качестве критерия согласия между данными и предсказаниями модели использовалось расстояние Колмогорова-Смирнова между соответствующей эмпирической и модельной функциями распределения. Предсказание характеристик течения лимфы в ЛУ с учетом разнообразия размеров, форм, структур внутренней организации ЛУ и граничных условий, является вычислительно затратным процессом. Предложен подход к моделированию лимфотока в ЛУ с замещением полноценной расчетной физической модели на искусственную нейронную сеть, обученную на наборе заранее сформированных результатов вычислений исходной модели. Использование нейронной сети позволяет на 4 порядка уменьшить время расчета некоторых характеристик ЛУ. Проведена калибровка модели противовирусного иммунного ответа Марчука-Петрова при инфекции SARS-CoV-2. Для калибровки использовались опубликованные данные кинетики вирусной Grebennikov D.S. et al.
Agrarian Bulletin of the
Ключевые слова: ВИЧ-модель, стабилизация, системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. В статье рассматривается вопрос построения управления с обратной связью на основе аналитического конструирования регуляторов для систем с последействием, стабилизирующего математическую ВИЧ-модель. В настоящем исследовании рассматривается классическая модель процесса распространения ВИЧ-инфекции в организме человека, которая описывается системой функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием. Используются положения теории аналитического конструирования регуляторов, которая предлагает различные варианты синтеза управляющего воздействия на систему. Найдено шесть вариантов явных решений обобщенных уравнений Риккати, на основе которых может быть построено стабилизирующее управление. Тем не менее в научной литературе численное моделирование и стабилизация ВИЧ-моделей рассматривается, как правило, только первыми тремя методами. Исследуется вопрос численного моделирования стабилизирующего воздействия на ВИЧ-модель четвертым вариантом явных решений с помощью разработанных компьютерных алгоритмов и программ. Приведены результаты компьютерного моделирования ВИЧ-динамики как без управления, так и с управляющим воздействием на систему. Полученные данные могут использоваться в дальнейших исследованиях, связанных с конструированием управления на основе пятого и шестого вариантов решения обобщенных уравнений Риккати, а также для анализа ВИЧдинамики при различных начальных параметрах.
2016
The State of functional pituitary-adrenal system mature male rats under conditions of long-term impact of heavy metals and correction of antioxidants (a-tocopherol). Rats of experimental group during the 90 days used normal drinking water, a rich combination of heavy metals: zinc (ZnSO4 • 7H2O)-5 mg / l of copper (CuSO4 · 5H2O)-1 mg / L iron (FeSO4)-10 mg / l, manganese (MnSO4 · 5H2O)-0,1 mg / l of lead (Pb (NO3) 2)-0.1 mg / l and chromium (K2Cr2O7)-0,1 mg / l. In order to study reparative changes in pituitary-adrenal system, to rats within 90 days with the use of a combination of heavy metals introduced into the diet and tocopherol. Established that heavy metal salts adversely affect the functional state of the pituitary-adrenal system. Action and antioxidant tocopherol in endocrinocytes pituitary characterized by a marked decrease high degree of tension in the pituitary gland secretory processes. A significant reduction of cortisol in animals that once, long treated with heavy metals and a-tocopherol may explain the lack of substitution and the protective effect of antioxidant respect sponhiotsytiv beam adrenal cortex.
Modeling of stochastic immune object of therapeutic doses forming of medicine
Bulletin of the National Technical University "KhPI". A series of "Information and Modeling", 2016
Рассмотрена задача моделирования стохастической искусственной иммунной системы для описания процесса терапии и влияния сульфаниламидных препаратов на организм. Разработанная математическая модель описывает формирование специфических реакций организма в зависимости от течения хронического пиелонефрита, лечение которого проводится сульфаниламидными препаратами. Библиогр.: 15 назв. Ключевые слова: моделирование, иммунная система, имунный объект, терапевтические дозы, сульфаниламидные препараты.