Une algèbre de Boole pour l’approche événementielle des systèmes logiques (original) (raw)

Vers une représentation des systèmes dynamiques booléens en logique des hypothèses

2017

Un systeme dynamique Booleen (SDB) represente l'evolution au cours du temps des interactions dans un re-seau fini d'entites. La representation des reseaux de re-gulation de genes, c'est a dire des interactions entre les genes/proteines d'une cellule, en est un exemple. Dans ce domaine des theoremes fondateurs ont porte sur les cycles d'interactions et l'etude des cycles, circuits et point fixes est fondamentale. Des travaux ont ete fait sur la representation de certains reseaux biologiques en utilisant des formalismes non-monotones, en particulier la logique de defauts ou les ASP. Mais une representation des SDB par la plupart des formalismes non-monotones n'est pas satisfaisante, car elle ne permet pas de representer les cycles stables et instables. Ici on represente les cycles en utilisant la logique des hypotheses qui generalise la logique des defauts. Pour cette logique on a toujours des extensions mais certaines d'entre elles, les extensions fant...

Babbage et Boole : les lois du calcul symbolique

Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, 2004

Dans la première moitié du 19 ème siècle, Charles Babbage (1791-1871) conçoit les plans de sa "machine analytique", aujourd'hui catégorisée comme calculatrice automatique et mécanique à programme externe, avant que George Boole (1815-65) ne produise la première formulation mathématique d'une logique attachée depuis Aristote à l'analyse du langage. Le propos de cet article est de montrer que ces auteurs, qui sont en général convoqués indépendamment l'un de l'autre, appartiennent à un même réseau d'algébristes anglais, et de resituer leur entreprise parmi les effets, conceptuels et institutionnels, de la Révolution Industrielle. Ces algébristes, nourris de l'empirisme et de la philosophie du langage de Locke, n'interviennent pourtant pas dans une perspective constructiviste. Réformateurs anglicans, ils attribuent la nécessité des mathématiques à un calcul symbolique radicalement premier, explicitant les opérations de l'esprit indépendamment de toute contingence interprétative. Ils inaugurent une séparation radicale, mais cependant hiérarchique, entre opérativité et signification du calcul symbolique.

Vers une nouvelle méthode de calcul de modèles stables et extensions en programmation logique

2017

Answers set programming (ASP) is a well-known approach in declarative programming. It is widely used in the field of knowledge representation and reasoning. ASP is a highly sought research topic in recent years. ASP solvers have become very efficient and competitive, they have gained their stripes in industrial applications. The work we present in this paper focuses on the development of an algorithm for finding answer sets that is based on a new semantics (Benhamou et al., 2012) of logical programs that captures and extends that one of stable models (Gelfond 1988). This algorithm is based on an enumeration in the sense of the DPLL procedure adapted to the framework of the ASP and to the new semantics used. The advantage of this method is that it operates on a Horn clause system having the same size as the source logic program. It thus, avoids the heaviness of the Clark completion and the loop management often used in ASP solvers based on DPLL. Moreover, the enumeration is done on a...

Mallarmé, Boulez : Structure, hasard, événement

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), 2022

Du texte de jeunesse intitulé « Hérésies artistiques : l'art pour tous » (1862) à l'« Observation relative au poème Un Coup de Dés jamais n'abolira le Hasard » dans la revue Cosmopolis (1897) 1 , Mallarmé n'a cessé de penser le poème par rapport à la musique, allant jusqu'à concevoir la Poésie comme la « Musique par excellence 2 », seule capable, en annulant le monde, de restituer pour l'esprit « la musicalité de tout 3 ». Comparée à l'oeuvre de Verlaine, l'oeuvre de Mallarmé n'a pourtant que peu tenté les musiciens de la période symboliste. La raison en est qu'elle ne leur offre pas des motifs qui seraient immédiatement « musicaux », comme il y a en peinture des motifs intrinsèquement « pittoresques ». La musique chez Mallarmé renvoie, non pas à une thématique préalablement définie, mais à une structure formelle, si bien que, plutôt que d'inspirer directement les musiciens, Mallarmé les invite à mieux prendre conscience de leur propre langage, afin qu'ils le renouvèlent aussi profondément qu'il a lui-même renouvelé le langage de la poésie. Cette transformation du langage musical se dessine dès le Prélude à l'Après-midi d'un faune de Debussy (1894), où Pierre Boulez voit la naissance de la musique moderne 4 ; et, elle se continue, bien au-delà de l'époque symboliste, avec notamment les deux cycles, l'un de Debussy et l'autre de Ravel, titrés tous deux Trois Poèmes de Stéphane Mallarmé en 1913 5. Mais à ce moment-là (alors que l'édition posthume du Coup de dés est de 1917), la mesure de la révolution mallarméenne n'est pas encore prise, si bien que, par rapport à l'élan de la poésie à la fin du XIX e siècle, la musique semble, rétrospectivement, « avoir pris du retard », écrit Boulez 6. En tenant compte de ces rapports croisés entre les historicités de chacun des deux arts, on pourrait dire que Boulez entreprend de relever le « défi » que Mallarmé a lancé aux musiciens, comme Mallarmé avait lui-même tenté de relever le « défi 7 » que Richard Wagner, un siècle plus tôt, avait lancé aux poètes. Mallarmé en appelait à la musique pour changer la poésie ; Pierre Boulez entreprend maintenant de faire en sorte que la musique contemporaine reprenne à la poésie mallarméenne son bien. Deux pièces, plus précisément, sont au coeur de ce projet « mallarméen » de Boulez : la Troisième Sonate et Pli selon pli. 1 Sur l'amplitude des références à la musique dans le corpus mallarméen, voir Pascal Durand, « Pli selon pli : les modèles musicaux de Mallarmé », dans Philippe Albéra, Pli selon pli de Pierre Boulez : entretiens et études, Genève, Éditions Contrechamps, 2003, p. 83-100. Rappelons le début de l'article « Hérésies artistiques. L'Art pour tous », L'Artiste, 15 septembre 1862, OC II, p. 360 : « Ouvrons à la légère Mozart, Beethoven ou Wagner, jetons sur la première page de leur oeuvre un oeil indifférent, nous sommes pris d'un religieux étonnement à la vue de ces processions macabres de signes sévères, chastes, inconnus. Et nous refermons le missel vierge d'aucune pensée profanatrice. »

Op'erateurs Bool'eens S'equentiels Et Logique Multivalu'ee

Since the seminal paper by J. McCarthy [2], three-valued logic is the standard tool to study the behaviour of the sequential boolean operators: a special value ? denotes the result of undefined computations. In this paper we propose an more precise approach based on a multi-valued logic, in order to distinguish between several types of discernible errors. We present two results about the equational axiomatizability of boolean op'erators in multivalued logics: one is about the signature if Gamma then Gamma else; true; false (the three-valued case was presented by J. McCarthy in 1963), and the other one about the classical signature and; or; not; true; false (similar to the result obtained by Guzm`an and Squier in 1990). R'esum'e Depuis l'article fondateur de J. McCarthy [2] l"etude des comportement des op'erateurs bool'eens s'equentiels a 'et'e men'ee grace `a la logique trivalu'ee, dans laquelle une valeur sp'eciale ? repr'ese...