Babbage et Boole : les lois du calcul symbolique (original) (raw)
2004, Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive
Dans la première moitié du 19 ème siècle, Charles Babbage (1791-1871) conçoit les plans de sa "machine analytique", aujourd'hui catégorisée comme calculatrice automatique et mécanique à programme externe, avant que George Boole (1815-65) ne produise la première formulation mathématique d'une logique attachée depuis Aristote à l'analyse du langage. Le propos de cet article est de montrer que ces auteurs, qui sont en général convoqués indépendamment l'un de l'autre, appartiennent à un même réseau d'algébristes anglais, et de resituer leur entreprise parmi les effets, conceptuels et institutionnels, de la Révolution Industrielle. Ces algébristes, nourris de l'empirisme et de la philosophie du langage de Locke, n'interviennent pourtant pas dans une perspective constructiviste. Réformateurs anglicans, ils attribuent la nécessité des mathématiques à un calcul symbolique radicalement premier, explicitant les opérations de l'esprit indépendamment de toute contingence interprétative. Ils inaugurent une séparation radicale, mais cependant hiérarchique, entre opérativité et signification du calcul symbolique.
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Algèbre et logique symboliques: arbitraire du signe et langage formel
Jean-Yves Béziau (ed.), La Pointure du Symbole, pp. 295-328, 2014
Depuis Ferdinand de Saussure , la question de l'arbitraire du signe est considérée comme une articulation majeure de la pensée linguistique. Et la sectorisation disciplinaire propre au 20 ème siècle tend à l'y cantonner. Elle s'est pourtant explicitement posée dans le domaine scientifique au cours de différentes tentatives de formalisation, à commencer par celle des mathématiques, d'abord au 16 ème siècle lorsque s'installe la symbolisation de l'algèbre, et surtout au 19 ème siècle lorsque l'algèbre commence à concurrencer fortement la géométrie comme science de référence.
Stéphane Gombaud, lycée Leconte-de-Lisle et IREM de la Réunion Dans cette première partie de notre cours, nous allons parler des signes employés en mathématique, pour les besoins du raisonnement mathématique, du calcul ou de la démonstration.
Une algèbre de Boole pour l’approche événementielle des systèmes logiques
La modélisation dynamique des systèmes logiques fait largement appel à la notion "d'événement". En Grafcet par exemple, les événements sont représentés par des fronts de variables logiques. De nombreuses ambiguïtés sont cependant rencontrées dans les modèles car la représentation des événements par des fronts n'est pas assez formelle. Dans cet article, nous proposons une algèbre de Boole dont l'ensemble de définition permet une représentation temporelle des entrées et des sorties de tout système logique. Nous définissons sur cette algèbre deux lois unaires qui permettent de modéliser formellement les événements. Nous démontrons ensuite quatorze propriétés relatives à ces lois événementielles ainsi qu'à leur composition avec les lois ET, OU, NON. ABSTRACT. The dynamic modelling of logical systems widely calls on the event notion. In terms of function chart Grafcet, events are generally represented by "rising or falling edges" of logical variables. However, numerous ambiguities are encountered in the models because the translation of events into edges is not formal enough. In this paper, we propose a Boolean algebra whose definition set allows us to temporally describe the inputs and the outputs of any logical system. We have define in this algebra two unary operations in order to formally express the events. Then, we prove 14 properties related to these rising and falling edge operations and their composition with the operations AND, OR and NOT. MOTS-CLÉS : algèbre de Boole, événement, système logique, Grafcet.
Pondération des symboles décodés par l’algorithme de Viterbi
Annales des Télécommunications, 1987
Pond6ration des symboles d6cod6s par I'algorithme de Viterbi* Analyse On expose un moyen de modifier le d~codage des codes convolutifs par I'algorithme de Viterbi afin d'en d~duire une estimation de la fiabilitd de chacune des d~cisions quant aux symboles d~codds. Cela permet en particulier de ponderer le d~codage du code ext~rieur dans un systkme concatdn~ et d'en am~liorer de far significative le r~sultat global.
Le formel entre intuition et médiation symbolique. Husserl et Frege
Bulletin d'analyse phénoménologique, 2023
Cet article veut clarifier la façon dont la phénoménologie husserlienne a relevé les défis épistémologiques posés par la dimension formelle qui caractérise les mathématiques depuis la modernité. Après avoir montré comment cette question nait des problèmes sémiotiques rencontrés par Husserl dans sa première oeuvre, je vais dévoiler pourquoi les difficultés d'une conceptualisation adéquate du formel sont essentiellement liées aux ambiguïtés qui accompagnent les langues symboliques. D'un côté, les dispositifs symboliques permettent une extension de la connaissance exacte grâce à l'élargissement du concept d'intuition, qui englobe ainsi même des formes médiées d'évidence. De l'autre, ils sont par leur nature particulièrement exposés au risque de l'équivoque logique et du malentendu. Ma stratégie sera d'aborder cet enjeu à travers la comparaison avec la conception du langage symbolique de Frege, en montrant pourquoi elle exemplifie, selon la perspective husserlienne, ce type d'équivoques.
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