О равномерной сходимости решений управляемой системы интегральных уравнений типа Вольтерра, линейной по управлению (original) (raw)
Related papers
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2011
Доказывается сходимость численного решения задачи оптимального управления для вырожденной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассматривая различные приложения такого рода систем, их относят к системам леонтьевского типа, так как впервые такие системы были исследованы как динамические балансовые модели с необратимым оператором при производной. Использование начальных условий Шоуолтера Сидорова позволяет расширить спектр практического применения модели. В работе приведены теорема о существовании и единственности численного решения исследуемой задачи, его вид, а также результаты численного эксперимента для динамической балансовой модели, предложенной В. Леонтьевым. Ключевые слова: задача Шоуолтера Сидорова, оптимальное управление, численное решение, сходимость.
О СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Проблемы искусственного интеллекта, 2020
Державна освітня установа вищої професійної освіти «Донецький національний технічний університет», м. Донецьк 83001, м. Донецьк, вул. Артема, 58 ПРО ШВИДКІСТЬ ЗБІЖНОСТІ ІТЕРАЦІЙНИХ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ Ранее, на примере конкретной системы, было замечено, что при выбранном определенным образом начальном приближении метод Зейделя сходится за один шаг. В статье это явление обобщается для систем вида x Bx d , где матрица B имеет одно или несколько нулевых собственных значений. Установлены условия наилучшей, за один шаг, и гарантированной, за r шагов, скорости сходимости метода итераций, где r-это размер нулевой жордановой клетки канонической формы матрицы B. Приведены численные примеры. Ключевые слова: система линейных уравнений, метод Зейделя, сходимость, матрица, собственное значение, каноническая форма, итерация. Earlier, on the example of a specific system, it was noticed that for the initial approximation chosrn in a certain way the Seidel method converges in one step In paper this phenomenon is generalized for systems of the form x Bx d , where the matrix B has one or more zero eigenvalues. The conditions are established for the best, in one step, and guaranteed, for r steps, convergence rate of the iteration method, where r is the size of the zero Jordan cell of the canonical form of the matrix B. Numerical examples are given.
Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control & Radioelectronics, 2017
Сидлер Инна Владимировна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник лаборатории неустойчивых задач вычислительной математики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск; inna.sidler@mail.ru. Маркова Евгения Владимировна, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник лаборатории неустойчивых задач вычислительной математики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, markova@isem.irk.ru. I.V. Sidler, inna.sidler@mail.ru, E.V. Markova, markova@isem.irk.ru Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Irkutsk, Russian Federation
Об одном нелинейном интегральном уравнении типа уравнения Гаммерштейна c некомпактным оператором
Математический сборник, 2010
Об одном нелинейном интегральном уравнении типа уравнения Гаммерштейна c некомпактным оператором Рассматривается нелинейное однородное интегральное уравнение типа уравнения Гаммерштейна, имеющее важное применение в кинетической теории газов. Доказано существование положительного решения этого уравнения и описано его асимптотическое поведение на бесконечности. Библиография: 6 названий. Ключевые слова: интегральное уравнение типа уравнения Гаммерштейна, факторизация интегральных операторов, сходимость итерации, точечный предел, асимптотика решения.
Теоретическая и математическая физика, 2010
Развит теоретико-групповой подход к построению решений интегрируемых иерархий, соответствующих деформации набора коммутирующих направлений внутри алгебры Ли верхнетреугольных Z × Z-матриц. В зависимости от выбора коммутирующих направлений однородное пространство, для которого строятся эти решения, представляет собой относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов или само бесконечномерное многообразие флагов. Эволюционные уравнения для возмущений базисных направлений записываются в виде уравнений Лакса и сводятся к башне дифференциальных и разностных уравнений для коэффициентов этих возмущенных матриц. Уравнения Лакса следуют из линеаризации иерархии и требуют введения подходящего аналога функции Бейкера-Ахиезера. Ключевые слова: верхнетреугольные Z×Z-матрицы, уравнения Лакса, представление нулевой кривизны.
Интегральные уравнения Вольтерра в некорректных задачах нестационарного деформирования пластин
2018
В монографии предложен комплекс методов решения некорректных задач нестационарного нагружения пластинчатых элементов конструкции, которые могут быть сведены к решению одного или системы интегральных уравнений Вольтерра. Описана методика дискретизации систем интегральных уравнений Вольтерра, и затем решения блочных систем линейных алгебраических уравнений с использованием регуляризирующего алгоритма Тихонова и обобщенных алгоритмов Крамера или Гаусса. Сформулированы и решены обратная задача о воздействии на пластину нескольких неизвестных независимых нестационарных нагрузок, действующих одновременно, а также задача о моделирование нестационарных колебаний прямоугольных пластин при наличии сосредоточенных масс, дополнительных сосредоточенных опор и гасителей колебаний. Построено решение некорректной задачи об управление нестационарными поперечными колебаниями прямоугольной пластины с учетом различных сосредоточенных особенностей. Выполнен учёт диссипативных свойства в материале на баз...