De lo sustancial a lo analítico: un análisis de los argumentos en la clase de geometría (original) (raw)
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Análisis de argumentos producidos por alumnos de bachillerato al resolver problemas de geometría
Journal of Research in Mathematics Education, 2018
This paper describes the results of a project about the analysis of the arguments provided by high school students in order to validate their answers to geometric problems. We used methodological tools as the Toulmin model and the proof schemes to classify students' arguments. Our data shows how some aspects, such as the type of problem, may influence on the type of argument provided by students. Toulmin model was useful to classify the schemes used by the students. Conclusions about a potential hierarchy of proof schemes are also show. We claim that progressing throughout the proof schemes is not a discrete process, but a continuous one.
En búsqueda de la argumentación: una mirada a la clase de geometría
24 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 2019
Presentamos el avance de un estudio realizado en dos colegios de Bogotá, con el fin de analizar la interacción que sostienen el profesor y los estudiantes en una clase de geometría, enfocándonos en la naturaleza de los argumentos que circulan en esta interacción y en la participación de cada individuo. El ejercicio tiene la intención de determinar la correspondencia que hay entre lo que sugieren algunos referentes teóricos, en torno a cómo deben ser las acciones del profesor para fomentar las participaciones en las que se evidencien argumentos y la realidad de las clases. INTRODUCCIÓN Recientemente se han considerado las participaciones orales de los estudiantes como elemento fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Esto es corroborado por Sfard (2008), quien afirma que las matemáticas se conceptualizan a través del discurso, de tal manera que cuando se investiga sobre el aprendizaje, se debe conocer cómo modifican los estudiantes sus acciones discursivas. En los estándares del NCTM (citados en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, 1998), se sugiere también, que: Las clases deberían caracterizarse por las conversaciones sobre las matemáticas entre los estudiantes y entre éstos y el profesor. Para que los profesores maximicen la comunicación con y entre los estudiantes, deberían minimizar la cantidad de tiempo que ellos mismos dominan las discusiones en el salón de clase (p. 74). Además de la importancia dada al desarrollo de un discurso por parte de los estudiantes, también es fundamental prepararlos para atender a las demandas que la sociedad impone, incluyendo entre
Bolema: Boletim de Educação Matemática, 2021
Resumen En este trabajo se analizan argumentos presentados por un grupo de alumnos de bachillerato (entre quince y dieciocho años) en México, cuando resuelven actividades en el contexto de las transformaciones isométricas en el plano, aplicando un software de geometría dinámica (GeoGebra). El estudio es de corte cualitativo y descriptivo, en el que se emplean esquemas de argumentación (empírico, analítico, fáctico y simbólico) con el propósito de tipificar los argumentos manifestados por los alumnos de este estudio, apoyados en un análisis de las configuraciones ontosemióticas (epistémicas y cognitivas) del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS) para la descripción de la práctica argumentativa asociada. Los resultados de la puesta en escena sugieren que los alumnos recurren a tipos de argumentos empíricos basados en percepciones visuales, dejando evidencias de poca organización de ideas en el desarrollo de su práctica argumentativa. Por otra parte,...
Argumentos mecanicos en geometr´ia
En este artículo se presentan argumentos de tipo mecánico para probar resultados geométricos. Se utilizan conceptos de física tales como velocidad; composición, resultantes y equilibrio de fuerzas; energía potencial; centro de gravedad; y momento de fuerza. Los ejemplos presentados pueden ser usados para dar a los alumnos de los cursos de física oportunidad de aplicar estos conceptos mecánicos en un campo distinto, y a los alumnos de matemáticas la oportunidad de ver maneras alternativas y altamente intuitivas de demostrar resultados en geometría. Además, para este artículo se utilizó un programa de cómputo de geometría dinámica (Jackiw, 1995) y su complemento para la red mundial (Jackiw, 1998) para elaborar figuras interactivas que se pueden encontrar en el sitio correspondiente de la red .
Algunas reflexiones sobre la didáctica de la geometría
Cuadernos De Investigacion Y Formacion En Educacion Matematica, 2009
En este escrito se pretende describir la problemática que implica la enseñanza y el aprendizaje de la geometría desde una perspectiva constructiva, que fomente la sensibilización del docente e incida positivamente en su práctica pedagógica. Se ha desarrollado un análisis reflexivo considerando diferentes elementos de manera que el lector pueda disponer de argumentos que justifiquen relevancia del estudio de esta disciplina.
PROPICIANDO LA ARGUMENTACIÓN EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS: EL CASO DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Memorías del Congreso Internacional Sobre Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas, 2019
A lo largo de la historia en educación matemática, se ha considerado a la geometría euclidiana como un modelo de teoría axiomática que permite comprender el proceso lógico-deductivo de la argumentación partiendo de axiomas, definiciones y postulados para demostrar teoremas. Existe consenso que en la enseñanza de las matemáticas a nivel bachillerato, los teoremas se enuncian al estudiante sin mayor justificación, lo cual propicia que se consideren axiomas o proposiciones que no requieren demostración. En el mejor de los casos si se sigue el orden establecido en los elementos de Euclides, se comenzaría por demostrar la proposición I.1, y así sucesivamente; en consecuencia, la proposición I.47, el Teorema de Pitágoras, requeriría 46 demostraciones previas para poderse justificar. En esta propuesta se sugiere abordar la proposición I.1, que permite la construcción de triángulos equiláteros, y en lugar de seguir el orden establecido, pasar a las proposiciones I.4 y I.8 que tratan sobre criterios de congruencia y que se pueden demostrar por comparación de figuras; seguido de esto, se puede justificar la proposición I.9, la cual permite bisectar un ángulo dado. Sabiendo bisectar un ángulo es posible entonces demostrar que los ángulos de la base en un triángulo isósceles son iguales (proposición I.5), así como dividir un segmento en dos partes iguales, construir la mediatriz de un segmento dado, trazar una perpendicular a una recta dada y por ende poder construir también rectas paralelas. Se considera que con los resultados enlistados, y utilizando el concepto de área, es posible demostrar sin mayor dificultad el Teorema de Pitágoras y el Teorema de Thales, saberes que son indispensables para abordar tópicos de la geometría analítica como distancia entre puntos y pendiente de una recta. Es importante señalar que esta propuesta no pretende restar el formalismo que requiere la instrucción de estos tópicos.
Esquemas argumentativos de estudiantes de secundaria en ambientes de geometría dinámica
Avances de Investigación en Educación Matemática, 2017
La validación del conocimiento construido en las Matemáticas es una parte epistemológicamente importante en el proceso metodológico y se le conoce como la demostración matemática. Su enseñanza incluye procesos complejos y obstáculos que aparecen a lo largo del desarrollo cognitivo del individuo. Con el uso de Software de Geometría Dinámica (SGD), es posible diseñar actividades orientadas a promover la producción de conjeturas y justificaciones en ambientes geométricos, y que facilitarían su aprendizaje. En este trabajo presentamos los tipos de esquemas de argumentación de alumnos de Secundaria (14-15 años) cuando trabajan en el desarrollo de justificaciones matemáticas a partir de exploraciones. Se muestra cómo los alumnos centran su atención en características figurales que resultan irrelevantes en procesos de demostración deductiva. Asimismo, se discute el tipo de propuestas didácticas que deben diseñarse e implementarse para facilitar en los alumnos el desarrollo de esquemas de a...
Razonamiento científico en clase de geometría
2017
Se presenta y discute una via para desarrollar razonamiento cientifico en clase de geometria mediante tareas que promueven la construccion de significado de los objetos geometricos. La via se ejemplifica con producciones de estudiantes de grado septimo, que usaron la definicion de punto medio producida en la clase, para justificar acciones y aserciones realizadas al solucionar problemas.
SAHUARUS. REVISTA ELECTRÓNICA DE MATEMÁTICAS. ISSN: 2448-5365
Este trabajo constituye un avance del proyecto de investigación doctoral enfocado a conocer los procesos cognitivos que intervienen cuando un alumno aprende a validar conjeturas con ayuda de una herramienta, en este caso el software de geometría dinámica, ya que este puede servir para hacer conjeturas sobre objetos geométricos, específicamente estos pueden jugar el rol de mediador en la transición entre la argumentación y la prueba, a través de la funcion de ¿arrastre?, que abre nuevas rutas a los conocimientos teóricos dentro de un entorno concreto que sea significativo para los estudiantes. El analizar los argumentos que los alumnos dan, será un referente importante para llegar a la demostración, es decir suponemos que la argumentación antecede a la demostración.