MÁS ALLÁ DEL TEOREMA DE PITÁGORAS II PARTE - 2° Edición (original) (raw)
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MÁS ALLÁ DEL TEOREMA DE PITÁGORAS - II 3° Edición
MÁS ALLÁ DEL TEOREMA DE PITAGORAS II, 2014
El teorema de Pitágoras que cuenta con mas de 300 demostraciones es uno de los mas útiles en los diversos campos de la ciencia matemática. En este libro que vio la luz hace aproximadamente 7 años y que hoy se halla en su tercera edición se ha ahondado en su estudio al punto de que se han encontrado maravillosas relaciones del afamado teorema con temas tan sorprendentes como los cuadrados mágicos, las pirámides numéricas, relaciones por poner un ejemplo. Y por supuesto de lo bello que resulta al comprender que en realidad toda terna pitagórica de lados enteros solo depende del cateto menor al igual que el resto de sus propiedades como el área, el perímetro y hasta las funciones trigonométricas entre otras. El libro cuenta con muchas ilustraciones que ayudaran a la comprensión del material.
EJERCICIO Si a uno de los catetos de un triángulo isósceles se le incrementa 7 unidades, el nuevo triangulo se convierte en un triángulo rectángulo de lados enteros. Si: b = a + 7 hallar el triángulo más pequeño posible y que cumpla: a 2 + b 2 = c 2 para todo a, b, c que pertenece a N SOLUCION El único triangulo rectángulo de lados enteros cuya diferencia entre catetos es 7 es: 5, 12, 13. 2 + (+ 7) 2 = 2 2 2 + 14 + 49 = 2 Realizando apenas cinco iteraciones para a > 0 se determina a = 5 para que c sea un cuadrado entero: 2(5) 2 + 14(5) + 49 = 169
MITOLOGIA GRIEGA TOMO II PORTADA REVISADO 2020 MAYO
MITOLOGÍA GRIEGA. TOMO II. UN HÉROE, UNA AVENTURA, UNA GUERRA., 2016
En este TOMO II de la MITOLOGIA GRIEGA estudiamos tres temas : - Heracles/Hércules como prototipo del héroe griego. - La gran aventura de Jasón y los Argonautas en busca del vellocino de oro. - El inicio, desarrollo y final de la formidable Guerra de Troya. Dans ce VOLUME II de la MYTHOLOGIE GRECQUE, nous étudions trois thèmes: - Héraclès / Hercule comme prototype du héros grec. - La grande aventure de Jason et des Argonautes à la recherche de la Toison d'or. - Le début, le développement et la fin de la formidable Guerre de Troie. In this VOLUME II of GREEK MYTHOLOGY we study three themes: - Heracles / Hercules as a prototype of the Greek hero. - The great adventure of Jason and the Argonauts in search of the Golden Fleece. - The beginning, development and the end of the formidable Trojan War.
PARTE II. PROTÁGORAS DE ABDERA: EL MAGO DE LA PALABRA
El concepto ἀρετή en el diálogo Protágoras: análisis, confrontación y conciliación socrático-protagórica y su trascendencia en la filosofía platónica, 2018
En este capítulo, como muestra Platón, hemos retratado a Protágoras como un “mago de la palabra”, cuya imagen desborda magistralmente en el asombro a cualquiera que no conozca la función real del σοφιστής. En nuestra indagación del diálogo Protágoras nos encontramos con la magnificencia de la figura protagórica y la imagen que manifiesta a los ojos de la crítica común y la de Sócrates —misma que disfraza la perspectiva de su discípulo Platón—, asimismo evidenciamos en la obra platónica que esta perspectiva nos brinda la definición que se tiene del σοφιστής, cuál es su concepción común y la corrección que hace Sócrates de ella ante la preocupación que le surge a causa del deseo de Hipócrates de querer ser discípulo de Protágoras. Por esta razón nos enfocamos en cuestiones tipológicas ligadas al empleo de los sintagmas «σοφός», «σοφιστής» y «σοφίζεσθαι» y a las implicaciones que sostienen su concepción estableciendo una breve comparación con la figura del φιλόσοφος que se refleja en Sócrates representado como un “médico del alma”. En "Protágoras: The Wizard of wOrdZ" nos ha sido muy grato identificar al σοφιστής como el protagonista del diálogo, también cuál es la misión que mantiene como maestro de ἀρετή y su defensa de la presencia y antigüedad de la σοφιστικὴ τέχνη. En el transcurso del análisis nos detuvimos ocasionalmente para revisar el empleo de algunos sintagmas tales como «βελτίων», «βέλτερος», «γίγνομαι», «ἐπιδίδωμι» y «εὐβουλία». Evidenciamos de igual manera cómo debemos entender la ἀρετή desde la sofística. En cambio, en "El mito de Prometeo según Protágoras, según Sócrates, según Platón" revisamos la demostración protagórica sobre la factibilidad de la enseñanza de la ἀρετή, pero también pudimos vislumbrar en qué consiste la πολιτική αρετή protagórica y cómo Protágoras, mediante el Mito de Prometeo, se ha esforzado por demostrar que la αρετή es un tema que afecta a todos los hombres sin distinción alguna. Analizamos también el empleo de los sintagmas «αἰδώς» y «δίκη», los cuales, a su vez, preparan la introducción de ciertas artes o virtudes cívicas que vendrían a ser la δικαιοσύνη y la πολιτική ἀρετή, a su vez, sus ‘defectos contrarios’, a saber, los vicios: ἀδικία y la ἀσέβεια. En esta parte hemos evidenciado que el σοφιστής, como el mago de la palabra, no podría admitir que la αρετή es un don natural para toda la especie humana, pues, su magia consiste en mostrar que puede enseñarla y garantizarla, plantea que es la sociedad la que en efecto considera que es enseñable, pues toda la estructura política de la πόλις ateniense está basada en este principio y por esta razón la venta del saber político en manos de los σοφισταί ha tenido tanto éxito, por mucho que los aristócratas se opongan, por mucho que Sócrates dude del encanto sofístico. En la parte "Encuentro agonal: un filósofo fascinado con los argumentos protagóricos sobre ἀρετή y δίκη", evidenciamos bajo una propuesta protagórica sobre la αρετή y en defensa de la democracia, que la πολιτική ἀρετή puede adquirirse por el cuidado y el aprendizaje. En efecto, hay un proceso educativo por el cual los ciudadanos procuran hacerse mejores entre ellos, aunque Protágoras ha propuesto el recurso del castigo en la πόλις, sugiere que mientras este proceso se lleve a cabo entre los ciudadanos y se hagan respetar entre ellos las leyes, no habrá necesidad de reprimendas y castigos, asimismo ha establecido que la ἀνδρὸς ἀρετήν se conforma de la δικαιοσύνη, la σωφροσύνη y la obediencia a la ley divina (τὸ ὅσιον), mismas que nos propondremos revisar detalladamente. Si hemos de pensar que este argumento ha logrado persuadir a Sócrates, en el siguiente capítulo veremos que no tardará en preparar un contraataque argumentativo, así revisaremos su reacción en contra de la παιδεία protagórica. Nos sometemos, finalmente, a revisar la doctrina de la unidad de las virtudes, en la cual ambos filósofos presentan determinados argumentos sobre dicha unidad, pues intentan mostrar un relación ineludible entre diversas ἀρεταὶ, pero no solo esto, pues nos proponemos también evidenciar en la estructura del Protágoras un camino hacia la ἀρετή en tres pasos: poesía-sofística-filosofía.
El presente texto tiene por intención relevar los principios fundamentales de la filosofía pitagórica y del pitagorismo, con el fin de destacar aquellos aspectos que han tenido especial influencia en las consideraciones estéticas de la antigüedad clásica.]
TALLER: GENERALIZACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y OTRAS RELACIONES EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Con el auge de las tecnologías de la información han surgido nuevas herramientas para el trabajo tanto en geometría como en su enseñanza que es importante conocer y utilizar para poner a tono nuestros métodos pedagógicos con las nuevas posibilidades de aproximación cognitiva que la sociedad nos brinda. En particular los programas de geometría dinámica han revolucionado la manera de hacer matemáticas y la forma de enseñarlas, proporcionando contextos de aprendizaje con nuevas y potentes posibilidades de representación. El taller consta de tres sesiones dirigidos a docentes que laboran en la educación secundaria y está orientado a profundizar en la generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos; en la primera sesión se plantea la construcción de un árbol pitagórico del tipo III, explora la relación entre las hipotenusas que resultan a medida que el árbol crece y la relación que existe entre las áreas de los cuadrados que resultan sobre los lados del triángulo isósceles rectángulo o escaleno rectángulo. En la segunda sesión se explora el teorema de Pitágoras, no solo con la construcción tradicional (cuadrados), sino intentando con otros polígonos regulares (pentágonos y hexágonos) o semicírculos, triángulos equiláteros, sobre cada uno de los lados de un triangulo rectángulo. En la tercera sesión se explora el teorema de Pitágoras, con polígonos irregulares sobre cada uno de los lados de un triangulo rectángulo para determinar las relaciones entre las áreas de estos polígonos.
El objetivo de la experiencia es mostrar los procesos de apropiación del conocimiento matemático mediados con las calculadoras, observando los siguientes desempeños en los estudiantes: 1) La argumentación a partir de la puesta en común de conclusiones referidas a propiedades y relaciones deducidas en el desarrollo de la actividad con la calculadora, 2) Los procedimientos matemáticos desarrollados aprovechando las bondades de la calculadora para generar fluidez algorítmica, 3) La conexión de ideas matemáticas a través de la concatenación de simultáneos registros de representación, 4) Nuevas formas de participación en la construcción del conocimiento matemático, 5) La exploración de situaciones matemáticas en busca de estrategias de resolución de problemas, 6) La ampliación de las imágenes conceptuales referidas a los objetos y procesos matemáticos aprovechando la mediación instrumental.
Capítulo 2 TEORÍA GENERAL DEL ENTORNO
Hasta hace unos pocos años el entorno reinante posibilitaba que las empresas pudieran triunfar con estrategias poco dinámicas, y con modelos de gestión basados en la continuidad y hasta cierto punto, en la tradición. La competencia no era agresiva y las ventajas competitivas se mantenían en el tiempo sin apenas dificultad. El cambio en el entorno no estaba previsto, no se aceptaba y tampoco se controlaba. Sin embargo, en la actualidad las cosas han cambiado. El entorno se ha ido acelerando progresivamente como respuesta a la necesidad de adaptación continua, en un ámbito extremadamente dinámico y competitivo, donde el cambio es el factor esencial. Ni siquiera las empresas más flexibles tienen asegurada hoy su supervivencia. Nos encontramos, cada vez más, ante un mercado agresivo y creciente, se vende sólo lo mejor, los clientes son cada vez más exigentes, la calidad está obligada a ser una necesidad. Todo esto es consecuencia de los rápidos avances en materia de procesos y gestión, y de las mejoras tecnológicas. Ante esta situación cualquier empresa que pretenda funcionar adecuadamente y obtener resultados satisfactorios, debe prestar interés por conocer lo mejor posible el entorno que la rodea, así como tratar de adaptarse al mismo. De esta manera logrará conocer las amenazas y las oportunidades que se la presentan, y estará en situación de obtener ventaja de ello. Este es el primero de una serie de capítulos en los que se ahondará en el estudio del actual entorno empresarial. Concretamente en este capítulo se pretende presentar una teoría general acerca del entorno, que sirva de base al lector para los capítulos posteriores relacionados con el entorno. A lo largo de este capítulo se van a presentar los diferentes niveles de entorno, las diferentes fuerzas que actúan en el mismo, los diversos tipos de entorno, así como la influencia que tiene en la estructura de la organización.