The Holy Spirit and Christian Worship: The Life Giving Legacy of the Apostolic Band (original) (raw)
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CAPITULO IX PRIMITIVAS 1. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata
Sendo f (x) uma função real de variável real definida no intervalo não degenerado I , chama-se primitiva de f (x) em I a qualquer função F (x) tal que F′ (x) = f (x) para to-dos os x ∈ I ; nas extremidades do intervalo a = Inf I e b = Sup I , caso lhe pertençam, a definição exige que F′ d (a) = f (a) e que F′ e (b) = f (b) , respectivamente. Vejamos alguns exemplos: 1) F (x) = x 2 é uma primitiva de f (x) = 2 x no intervalo ]-∞ , +∞ [ ; 2) F (x) = log x é uma primitiva de f (x) = 1/x no intervalo ] 0 , +∞ [ ; 3) F (x) = log | x | é uma primitiva de f (x) = 1/x no intervalo ]-∞ , 0 [ ; 4) F (x) = e x e G(x) = e x + 2 são duas primitivas de f (x) = e x em ]-∞ , +∞ [. Note-se que sendo F 0 (x) uma particular primitiva de f (x) em I , então qualquer função F (x) = F 0 (x) + k , com k constante, é igualmente primitiva de f (x) no intervalo I : se a derivada de F 0 (x) é f (x) em I , então também a derivada de F (x) = F 0 (x) + k é f (x) em I , porque a derivada de uma constante é zero. Inversamente , é fácil provar , utilizando um corolário do teorema de Lagrange , que sendo F 0 (x) e F (x) duas primitivas de uma mesma função f (x) em I , então F (x)-F 0 (x) = k (constante) , ou seja, F (x) = F 0 (x) + k. Em particular, qualquer primiti-va da função nula num intervalo é constante no intervalo em causa, porque F 0 (x) = 0 é uma primitiva da função nula. As considerações precedentes mostram que dada uma função f (x) definida num interva-lo I , desde que se conheça uma sua particular primitiva nesse intervalo, fica per-feitamente conhecida a família de todas as primitivas da função : designando por F 0 (x) uma particular primitiva de f (x) em I , a expressão geral das primitivas de f (x) em I é dada por F (x) = F 0 (x) + k. Uma particular primitiva de f (x) que é usada em diversas aplicações é a primitiva que se anula em certo ponto do intervalo I : sendo F 0 (x) uma particular primitiva de f (x) em I , da expressão geral das primitivas de f (x) em I , F (x) = F 0 (x) + k , resulta com k =-F 0 (a) a primitiva, 241
Diversity complex of plant species spread in Nasarawa State, Nigeria
This research was carried out to assess the plant species diversity in Nasarawa State, Nigeria with a view to obtain an accurate database and inventory of the naturally occurring plant species in the state for reference and research purposes. This preliminary report covers a total of nine local government areas in the state. The work involved intensive survey and visits to the sample sites for this exercise. The diversity status of each plant and the distribution across the state were also determined using standard method. A total of number of 244 plant species belonging to 57 plant families were identified out of which the families, Asteraceae, Poaceae, Combretaceae, Euphorbiaceae, Moraceae and Papilionaceae were the most highly distributed across the entire study area. There was great extent of diversity in the distribution of plants across all the areas sampled with the highest in Wamba LGA. The most predominant food crop across the state was Sorgum spp. followed by Sesame indica and then Zea mays. The total percentage occurrence of herbs, shrubs and trees in the study area are 31.19, 16.29 and 47.91%, respectively. This preliminary work has provided a baseline data and reference point for future taxonomical stratagem in Nasarawa State. Key words: Herbarium, conservation, Nasarawa, plant diversity.
IOSR Journals , 2019
In this paper, some new types of separation axioms in topological spaces by using í µí»½g *-open sets are formulated. In particular the concept of í µí»½g *-R 0 and í µí»½g *-R 1 axioms are introduced. Several properties of these spaces are investigated using these axioms.
Resumo: O presente trabalho apresenta as duas fases iniciais (análises preliminares e a análise a priori), balizado por uma perspectiva de Engenharia Didática de 2ª geração-ED2, com o tema envolvendo o estudo de propriedades da Sequência dos h(x)-Polinômios de Jacobsthal-SPJ. O tema mencionado possui derivação e generalização imediata a partir da emblemática sequência estudada por E. Jacobhsthal (1882-1965) e, hodiernamente, ainda preserva intenso vigor investigativo, relevado em um extenso conjunto de artigos científicos discutidos ao decurso do estudo. Desse modo, a investigação de caráter eminentemente teórico, apresenta roteiros de ensino e transposição didática, visando suscitar orientações e um viés de exploração no ensino acadêmico para determinadas propriedades da SPJ, rotineiramente não pormenorizadas nos trabalhos científicos em Matemática Pura e Aplicada. Por fim, com origem nos pressupostos de uma ED2, finaliza com a indicação e alguns conteúdos para o aperfeiçoamento no ensino acadêmico, no âmbito do contexto histórico, matemático e epistemológico. Palavras-chave: Engenharia Didática de 2ª geração, Sequência de Jacobsthal, Ensino, História. Abstract: The present work presents the two initial phases (preliminary analysis and a priori analysis), based on a 2nd generation Didactic Engineering perspective-ED2, with the theme involving the study of the properties of h(x)-Polinomials of Jacosbthal-SPJ. The subject mentioned has an immediate derivation and generalization from the emblematic sequence studied by E. Jacobhsthal (1882-1965) and, presently, still preserves intense investigative vigor, highlighted in an extensive set of scientific articles discussed during the course of the study. In this way, the research of an eminently theoretical nature, presents didactic teaching and didactical transposition, aiming at provoking orientations and an exploration bias in the academic teaching of certain properties of the SPJ, routinely not detailed in the scientific works in Pure and Applied Mathematics. Finally, based on the assumptions of an ED2, it ends with the indication and some contents for the improvement in academic teaching, within the context of the historical, mathematical and epistemological context.