Il ruolo della matematica nel pensiero di Karl Popper (original) (raw)
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Popper e la teoria dei quanti.
Questo articolo prende in considerazione l'interpretazione popperiana della meccanica quantistica come teoria statistica sulla base di una critica alle relazioni di indeterminazione di Heisenberg.
Lettera Matematica Pristem, 2018
In ognuno dei campi in cui ha svolto le sue ricerche-e questi campi furono molti e nessuno fu toccato da lui in modo superficiale-in ognuno di questi campi, compreso quello delle matematiche, egli ha fatto delle scoperte originali" 1. Queste parole, pronunciate da Friedrich Engels il 17 marzo 1883 al cimitero londinese di Highgate in occasione dell'orazione funebre per la morte di Karl Marx, sono rimaste a lungo indecifrabili. Che Marx avesse dato un importante contributo al dibattito culturale della sua epoca nei campi dell'economia, della filosofia, della storiografia e della sociologia, oltre che in quello della teoria politica rivoluzionaria, era un fatto universalmente riconosciuto. Ma nessuno aveva mai sospettato che egli nutrisse un genuino interesse scientifico per la matematica, al di là delle strette conoscenze applicative necessarie per i suoi studi economici. Nella prefazione alla seconda edizione dell'Anti-Dühring del 1885, Engels tornò sulla questione preannunciando la pubblicazione dei manoscritti matematici di Marx (MMM) 2 , dando così inizio ad una vicenda che non può ancora considerarsi definitivamente conclusa. Engels, ormai anziano, non riuscì a mantenere la promessa. Dopo la sua morte nel 1895, la gestione del lascito inedito dei manoscritti marxiani passò nelle mani del Partito Socialdemocratico tedesco, ma dei MMM non se ne sentì più parlare per diversi decenni. L'approccio culturale dominante nel socialismo della Seconda Internazionale, fortemente influenzato dalle correnti filosofiche ed epistemologiche neokantiane e positiviste, rendeva infatti difficile cogliere il significato del metodo dialettico applicato alle scienze naturali e alla matematica tipico di Marx 3. Inoltre, dopo la pubblicazione postuma del secondo e terzo volume del Capitale, in cui erano presenti alcuni errori di calcolo, si diffuse il convincimento di una scarsa attitudine di Marx nei confronti della matematica, avallato dall'autorità di accademici del calibro di Von Bortkiewicz, Edgeworth e Pareto 4. L'interesse per i MMM si riaccese soltanto dopo la rivoluzione d'Ottobre quando, sotto l'influenza delle critiche di Lenin all'epistemologia neopositivista 5 , nella Russia sovietica si intraprese la raccolta e la classificazione sistematica degli scritti inediti di Marx sulla matematica. Negli anni Venti, il direttore del Marx-Engels Institute di Mosca, David Rjazanov, affidò a un giovane matematico tedesco di origine ebrea, Emil Julius Gumbel, l'incarico di ordinare, classificare e pubblicare gli scritti matematici di Marx. Fu attraverso la figura di Gumbel, allievo di Bertrand Russell, che i lavori matematici di
La Logica matematica dopo Gödel
2013
In complemento al libro “I confini logici della Matematica” dello stesso autore, si sottolinea l’esigenza di una revisione di tipo semantico della Logica matematica. Essa, trascurando la classificazione delle Teorie in base all’ordine espressivo, rivaluta il ruolo della Teoria formale degli insiemi. Inoltre si indeboliscono le ipotesi del primo Teorema d’incompletezza e si chiarisce la sua esatta relazione con i paradossi semantici (di Berry, Richard, etc.). In addition to the book “I confini logici della Matematica” by the same author, it is emphasized that a semantic type revision of the mathematical Logic is necessary. Neglecting the usual expressive-order type classification of Theories, this revision re-evaluates the role of the formal Set Theory. Moreover it is achieved a weakening of the hypotheses of the first incompleteness Theorem and its exact relationship with the semantic paradoxes (Berry, Richard, etc.) is clarified.
Oggetto di questa tesi sarà il rapporto tra determinismo e conoscenza, indagato attraverso l'analisi del lavoro di Karl Popper, che nel secondo volume del Poscritto alla Logica della scoperta scientifica (opera pubblicata nel 1982, ma già abbozzata nel 1956) mette a fuoco il suo punto di vista sulla questione determinismo-indeterminismo. Per discutere intorno alla natura deterministica o indeterministica della realtà occorre innanzitutto assumere che esista una realtà effettivamente indipendente dai soggetti conoscenti. Il realismo popperiano soddisfa questo presupposto. Ciò che al filosofo però parve centrale e degno di critica nella definizione di Laplace, come vedremo, non fu l'idea che la realtà in sé sia predeterminata, ma piuttosto l'idea che i successi della scienza ci diano una buona ragione per credere nel determinismo. Nel suo lavoro egli tenta allora di fornire, forte della sua visione della scienza, l'immagine di un mondo indeterministico che possa tuttavia essere conosciuto, ponendo così in una nuova prospettiva la concezione del rapporto tra scienza, conoscenza, determinismo (e libero arbitrio). Affrontare il tema del determinismo connesso alla scienza, attraverso l'analisi di Popper, ci condurrà presto verso la natura delle teorie scientifiche probabilistiche, e dunque verso il concetto di probabilità e la sua interpretazione, al quale Popper dedica il primo volume del suo Poscritto. Chiedersi infatti se il nostro futuro sia predeterminato, e che cosa significhi 'probabilità', sono domande che si richiamano a vicenda. Tutto ciò sarà argomento del nostro primo capitolo. Ma per cercare di capire i motivi che condussero Popper alla sua personale interpretazione della probabilità, l'interpretazione propensionale, nel corso del secondo capitolo dovremo addentrarci nel terzo volume del Poscritto, il più lungo e complesso, che verte intorno ai problemi della meccanica quantistica e delle sue interpretazioni. Cercherò alla fine di fornire un mio personale punto di vista circa alcune motivazioni tecniche, intorno alla teoria, che condussero Popper alla sua posizione. Nel terzo capitolo mostrerò le motivazioni puramente filosofiche e metafisiche che mossero Popper, ciò che lui chiama i suoi 'sogni', e infine tenterò di ipotizzare una stretta connessione tra le propensità e la visione indeterministica della realtà. Da qui trae origine il sottotitolo di questa tesi, che tende ad evidenziare come Popper, muovendosi da problemi interni alla teoria quantistica, sviluppò in realtà un'interpretazione del concetto di probabilità che corrisponde in sostanza a una visione indeterministica della realtà.
Alcune riflessioni sulla teoria dei tre mondi di Karl Popper
Il quadro concettuale in cui Popper ha elaborato nel 1978 la sua teoria dei tre mondi è caratterizzato da due assunti fondamentali: 1) L’universo che ci appare è il prodotto di un processo evolutivo; 2) Il pensiero razionale si deve basare sull'esistenza del mondo reale. Nel presente saggio si mettono in rilievo alcuni punti di debolezza della proposta popperiana in ordine soprattutto alla suaconcezione del mondo tre.
Leopardi e le scienze matematiche
Giacomo Leopardi (1798-1837), del quale ricorre quest'anno il duecentesimo anniversario della nascita, appartiene a quella specie di uomini che hanno un abito mentale veramente scientifico. Egli si pose con lo stesso rigore di fronte alla poesia e alla prosa, alle ricerche filologiche e erudite, alle traduzioni, alla riflessione filosofica. Se avesse dedicato la sua attenzione prevalente alle scienze naturali o alle scienze fisico-matematiche, sarebbe diventato uno studioso insigne anche in questi campi, dato che persino nelle Università e nei laboratori scientifici più prestigiosi, i veri scienziati non sono numerosi. Ebbe percezione di questo fatto uno dei più illustri clinici della sua generazione Giacomo Tommasini, che pensò di offrire a Leopardi una cattedra universitaria di scienze naturali presso l'Università di Parma. E' quindi riduttivo a proposito di Leopardi introdurre il discorso delle due culture e andare ad esaminare i suoi rapporti con quella parte della conoscenza che si raggruppa sotto le discipline fisico-matematiche. Riduttivo e difficilissimo perché una solida conoscenza scientifica in particolare astronomica si rivela in quasi tutte le sue opere e in particolare nelle Operette morali e nello Zibaldone. Tuttavia esaminare gli interessi matematici di Leopardi può essere interessante per diversi motivi, tenendo conto che le scienze matematiche agli inizi dell'Ottocento includevano anche discipline come l'astronomia, la meccanica celeste, l'ottica, parte della geografia, lo studio della prospettiva e soprattutto la scienza delle acque (idraulica). Innanzitutto indagare sugli interessi matematici di Leopardi può contribuire a conoscere meglio i suoi primi studi, che interessano molto la critica leopardiana, per il posto importante che vi ebbe l'insegnamento delle scienze. Inoltre dal dibattito familiare con il padre Monaldo, curioso avversario del sistema copernicano, viene fuori un quadro di censure persistenti contro il sistema copernicano: ricordiamo che la definitiva rinuncia da parte della Chiesa alla condanna del sistema copernicano si compì solo con la cancellazione dall'Indice di Gregorio XVI (1835) del De Revolutionibus di Copernico, del Dialogo di Galileo e dell'Epitome di Keplero. Infine l'emergenza dalle Operette morali e dallo Zibaldone di rilevanti spunti epistemologici, in particolare in relazione con il sistema del mondo, può integrare la conoscenza dei rapporti di Leopardi con la filosofia. 1 Questa ricerca è stata propiziata da una visita a Casa Leopardi in Recanati, in occasione dell'allestimento della mostra didattica Giacomo e la scienza. Ringraziamo la contessa Anna Leopardi per la cortese accoglienza e per l'occasione di studio che ci ha fornito. 2
Contro la paura della matematica
2019
– The results of a process of research-training and educational experimentation, conducted at the comprehensive school “Melanzio-Parini” of Castel Ritaldi, are presented here. In a multiannual relationship of research-training it was decided, with the teachers involved, to introduce and monitor active teaching and for skills. The main idea is to increase the learning of all primary school children, while increasing the motivation to learn, curiosity, involvement and active participation. In this paper we present what has been achieved, over the last year, towards mathematics. This year’s work is a part of a multiannual course of action research, which followed the paradigma of research-training, oriented to the formation/transformation of educational and didactic action and to the promotion of teacher reflexivity, characterized by doing research in school with the full participation of teachers [1] . Active didactics, skills teaching, use of games and multiple references to the real...