О пуассоновской аппроксимации для распределения числа пустых ячеек в неоднородной схеме размещения (original) (raw)

Теоремы пуассоновского типа для числа специальных решений случайного линейного включения

Дискретная математика, 2010

Теоремы пуассоновского типа для числа специальных решений случайного линейного включения © 2010 г. В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов При заданных множествах D и B векторов линейных пространств над конечным полем размерности n и T соответственно и случайной матрице A размера T n над этим полем рассматривается распределение числа векторов, удовлетворяющих системе соотношений x 2 D, Ax 2 B (числа решений случайного линейного включения Ax 2 B, принадлежащих множеству D). Указаны условия, обеспечивающие при n; T ! 1 сходимость этого распределения к простому и к сложному распределениям Пуассона. В них предполагается, что распределение матрицы A сближается с равномерным распределением, а хотя бы одно из множеств D или B удовлетворяет условию, которое в работе названо условием асимптотической свободы от линейных комбинаций. Эти результаты обобщают известные предельные теоремы о числе специальных решений систем случайных линейных уравнений. Они, в частности, позволяют описать асимптотическое поведение числа приближенных решений заведомо совместных систем. Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-01-00078а).

Неголономная динамика и пуассонова геометрия

Успехи математических наук, 2014

В работе собраны основные известные на настоящее время сведения о нелинейных пуассоновых структурах, возникающих в неголономной механике при рассмотрении интегрируемых систем. Доказано, что использование теории пуассоновых деформаций позволяет привести различные неголономные системы к динамическим системам на хорошо изученных фазовых пространствах с линейными скобками Ли-Пуассона. В результате мы можем не только сравнивать различные неголономные интегрируемые системы друг с другом, но и использовать для их изучения достаточно развитые методы пуассоновой геометрии и топологии. Библиография: 95 названий.

О состоятельности MlllNMlll NMlllN-бутстреп-аппроксимации распределений усеченного среднего

Теория вероятностей и ее применения, 2010

Мы доказываем, что M N-бутстреп-аппроксимация (Nобъем исходной выборки, M-объем бутстреп-выборки; M/N → 0 при M → ∞) распределения усеченного среднего является состоятельной без каких-либо предположений относительно исходного распределения F , тогда как классический бутстреп Эфрона (случай M = N) и нормальная аппроксимация не состоятельны, если имеются промежутки ненулевой длины, имеющие F-меру нуль, такие, что их границами являются квантили, в которых происходит усечение. Ключевые слова и фразы: усеченное среднее, асимптотическая нормальность, M N-бутстреп, состоятельность, бутстрепаппроксимация, модифицированный бутстреп. * С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Университетский пр-т,

Приближение интегралов Пуассона r-повторными суммами Валле Пуссена

Обчисленi значення iнтегралiв у головному членi асимптотичних формул для точних верхнiх меж вiдхилень r-повторних сум Валле Пуссена на класах iнтегралiв Пуассона. Calculated values in the main term of asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of the r-repeated de la Vallee Poussin sums taken over classes of Poisson integrals

Численное исследование массопереноса в капельно-пленочных системах с использованием регуляризованной разностной схемы в испарительной литографии

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»

Массоперенос в высыхающих каплях и пленках интересен с практической точки зрения, так как применяется в задачах испарительной литографии. При создании условий неравномерного испарения с поверхности жидкого слоя возникают компенсационные потоки, перемещающие коллоидные частицы в области интенсивного испарения. Это позволяет получать на твердой поверхности микро- и наноструктуры требуемой формы. В работе описана нестационарная модель массопереноса в капельно-пленочных системах. Особенность модели заключается в совместном учете вязких, гравитационных и капиллярных сил. Для решения неустойчивой дискретной задачи о высыхающей капле (пленке) предложена регуляризованная разностная схема, на базе которой разработан комплекс программ. По результатам проведенных вычислительных экспериментов предложен способ получения кольцевых структур из микро- и наночастиц методом испарительной литографии.

Относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов и решения интегрируемых иерархий

Теоретическая и математическая физика, 2010

Развит теоретико-групповой подход к построению решений интегрируемых иерархий, соответствующих деформации набора коммутирующих направлений внутри алгебры Ли верхнетреугольных Z × Z-матриц. В зависимости от выбора коммутирующих направлений однородное пространство, для которого строятся эти решения, представляет собой относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов или само бесконечномерное многообразие флагов. Эволюционные уравнения для возмущений базисных направлений записываются в виде уравнений Лакса и сводятся к башне дифференциальных и разностных уравнений для коэффициентов этих возмущенных матриц. Уравнения Лакса следуют из линеаризации иерархии и требуют введения подходящего аналога функции Бейкера-Ахиезера. Ключевые слова: верхнетреугольные Z×Z-матрицы, уравнения Лакса, представление нулевой кривизны.