Асимптотические разложения собственных значений и собственных функций эллиптического оператора в области с большим количеством близко расположенных на границе “легких” концентрированных масс. Двумерный случай (original) (raw)
Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем
Математический сборник, 2013
Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем Для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем с постоянными коэффициентами и условиями Дирихле получены двучленные оценки снизу типа Березина-Ли-Яу. Рассматриваются полигармонический оператор, система Стокса и ее обобщения, двумерная задача об изгибе пластины, а также оператор Клейна-Гордона. Библиография: 32 названия. Ключевые слова: неравенства Березина-Ли-Яу, оператор Стокса, полигармонический оператор, задача об изгибе пластины.
О числе собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шредингера
Теоретическая и математическая физика, 2009
Рассматривается двухчастичный дискретный оператор Шредингера, ассоциированный с гамильтонианом системы двух частиц (фермионов), взаимодействующих только на ближайших соседних узлах. Установлены число и местоположение собственных значений этого оператора в зависимости от энергии взаимодействия частиц, квазиимпульса системы и размерности решетки Z ν , ν 1. Ключевые слова: гамильтониан, двухчастичный дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс, существенный спектр, виртуальный уровень, собственные значения, определитель Фредгольма.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Рассматривается система тpех произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке, взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов притяжения. Найдено условие появления лакуны существенного спектра и доказано существование бесконечного числа собственных значений в этой лакуне для гамильтониана соответствующей системы тpех частиц. Ключевые слова: трехчастичная система на решетке, оператор Шpедингеpа, существенный спектр, дискретный спектр, компактный оператор.
Положительность собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2014
Рассмотрено семейство H(k) двухчастичных дискретных операторов Шредингера, зависящих от квазиимпульса системы двух частиц k ∈ T d , здесь T dd-мерный тор. Это семейство операторов ассоциировано с гамильтонианом системы двух произвольных частиц на d-мерной решетке Z d , d 3, которые взаимодействуют с помощью парного короткодействующего потенциала притяжения. Доказано, что собственные значения оператора Шредингера H(k), лежащие ниже левой границы существенного спектра, положительны при всех ненулевых значениях квазиимпульса k ∈ T d , если оператор H(0) неотрицательный. Установлен аналогичный результат для собственных значений оператора Шредингера H+(k), k ∈ T d , соответствующего системе двух частиц с отталкивающим взаимодействием. Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс системы, гамильтониан, отталкивающее взаимодействие, виртуальный уровень, собственное значение, решетка.
Об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром
Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры», 2021
В работе рассматривается задача об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром. Эта задача возникает при исследовании выпуклости множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями на управление на малом промежутке времени. Для проверки асимптотики собственных чисел грамиан управляемости разлагается в ряд по степеням малого параметра. Показано, что коэффициенты этого разложения могут быть вычислены рекуррентно. Приведены примеры, демонстрирующие применение описанного подхода к системам второго порядка.