О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с нечетными неполными частными (original) (raw)

Асимптотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2008

Асимптотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида Доказаны асимптотические формулы с двумя значащими членами для математического ожидания и дисперсии случайной величины s(c/d), когда переменные c и d меняются в пределах 1 c d R и R → ∞, где s(c, d) = s(c/d)-число шагов в алгоритме Евклида, примененном к числам c и d. Библиография: 20 наименований. Работа выполнена при финансовой поддержке INTAS (грант № 03-51-5070), РФФИ (грант № 07-01-00306), проекта ДВО РАН 06-III-А-01-017 и Фонда содействия отечественной науке. c

О среднем значении меры иррациональности вещественных чисел

arXiv: Number Theory, 2015

We consider the value Iα(t) = t ∫ 1 ψα(ξ)dξ, where ψα(t) = min 16q6t ||qα||. We prove that for almost all α one has lim t→+∞ Iα(t) ln t = 6 log 2 π2 . It is proved that there exist algebraically independent numbers α and β such that the difference Iα(t)− Iβ(t) tends to infinity when t→ +∞. Bibliography: 10 titles. Let α be a real irrational number. We consider the funcion ψα(t) = min 16q6t ||qα|| (here q is an integer number and ‖ · ‖ stands for the distance to the nearest integer). For 0 < α < 1 we consider the continued fraction expansion α = [a0; a1, a2, . . .] = a0 + 1 a1 + 1 a2 + · · · . Let us define the convergents pν qν = [a0; , a1, a2, . . . , aν ]. For t from the range qν 6 t < qν+1 one has ψα(t) = ||qνα|| = |qνα− pν |. (1) Let us recall the definition of Lagrange specrtum (see [9]): L = {λ ∈ R : ∃α lim inf t→+∞ tψα(t) = λ}, and Dirichlet spectrum (see [3]): D = {λ ∈ R : ∃α lim sup t→+∞ tψα(t) = λ}. 0 Research is supported by the grant RFBR No. 12-01-00681-a. 1 Th...

Генерация людьми псевдослучайных последовательностей и показатели отклонения от случайности

2023

Исследователи установили, что люди не способны генерировать последовательность случайных чисел, соответствующих в статистическом смысле такому простому распределению, как равномерное. Цель данной статьи-представить результаты исследований генерации последовательностей случайных чисел людьми. Статья описывает 10 эффектов, обнаруженных в ходе таких исследований, механизмы объясняющие эти эффекты и 14 показателей (не считая модификаций), используемых для выявления отклонений от случайности в последовательностях. Анализ числовых последовательностей имеет не только академический интерес, но также может использоваться в целях проверки достоверности данных (аудита).

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СВАЙ. МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ПРОБЛЕМАТИКА

Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov

Актуальность. Свайные фундаменты повышают надежность зданий и сооружений, снижают уровень их неравномерных деформаций. Особенно часто свайные фундаменты приходится использовать при неблагоприятных инженерно-геологических условиях строительства. При широком применении в прошлом и при высокой востребованности сегодня такого технического решения очень актуальным остается вопрос расчета и оценки несущей способности свайных фундаментов. Цель: проведение серии аналитических расчетов по определению несущей способности свай, анализ и сравнение их результатов с данными экспериментально-полевых испытаний. Объекты. Экспериментальные (полевые) исследования несущей способности свай выполнялись в рамках работ по проектированию и строительству жилого комплекса в Люберецком районе Московской области. В качестве исходных данных для выполнения расчетов использовались материалы проектной документации. Методы. Для выполнения аналитических расчетов использованы методики по Нордлунду и по Томлинсону, реа...

Оценка хроматических чисел евклидова пространства методами выпуклой минимизации

Математический сборник, 2009

Оценка хроматических чисел евклидова пространства методами выпуклой минимизации В работе изучаются хроматические числа евклидова пространства R n с k запрещенными расстояниями (т.е. числа, равные минимальным количествам цветов, в которые можно раскрасить все точки R n так, что никакие две точки одного цвета не находятся на запрещенном расстоянии друг от друга). Получены оценки показателей асимптотического роста хроматических чисел при n → ∞. Для этой цели использован разработанный ранее так называемый линейно-алгебраический метод, позволяющий свести задачу оценки хроматических чисел к некоторой экстремальной задаче. Для решения последней задачи в работе применен принципиально новый подход, основанный на теории выпуклых экстремальных задач и выпуклого анализа, что позволило получить искомые оценки для любых k. При этом для k 20 эти оценки найдены в явном виде и являются неулучшаемыми в рамках указанного выше метода. Библиография: 18 названий. Ключевые слова: хроматическое число, дистанционный граф, выпуклая оптимизация. § 1. Введение Пусть задан набор различных положительных чисел a 1 ,. .. , a k. Хроматическим числом евклидова пространства R n с множеством запрещенных расстояний A = {a 1 ,. .. , a k } называется величина χ(R n , A) = min χ : R n = V 1 ⊔ • • • ⊔ V χ , ∀ i ∀ x, y ∈ V i |x − y| / ∈ A. Иными словами, χ(R n , A)-это минимальное количество цветов, в которые можно раскрасить все точки пространства так, чтобы точки одного цвета не находились бы друг от друга на расстоянии из множества A. Задача отыскания хроматического числа χ(R n , A) восходит к Э. Нелсону, Г. Хадвигеру и П. Эрдешу. Она была поставлена на рубеже 40-х и 50-х годов Работа В. Ю. Протасова выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 08-01-00208) и в рамках Программ поддержки молодых докторов на

ПРОСТРАНСТВО ПОВСЕДНЕВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОНТЕКСТЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Space of everyday interaction in context of global processes The theme of the paper addresses the space we live, which we produce in interaction with other people. The paper is devoted to the modern globalization effects on the way of our action in customary situation. В статье представлено исследование случая формирования социокультурного локального пространства офисов компании с поликультурной средой, компании, включенной крупный в международный концерн. Автор рассматривает, как комплекс глобальный процессов влияет на наш образ действий в различных привычных для нас ситуациях.

ОТ ИЗУЧЕНИЯ СТРАТЕГИЙ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ К «НАЧАЛАМ» ЕВКЛИДА

Мы начинаем эту статью с изучения математических моделей процессов преследования без никаких ограничений на перемещения «преследователей» и «убегающих». Обозначим через P(t) позицию «преследователя» (P) и через F(t) позицию «убегающего» (F) в момент t. Игра преследования начинается в момент t = 0. При этом не учитывается время для размышления над ходами. Линия, coстоящая из точек P(t), называется траекторией P. Траекторией F является линия, coстоящая из точек F(t). Имеем: