Интегрируемые деформации в алгебре псевдодифференциальных операторов с точки зрения алгебраической теории Ли (original) (raw)
Однозначность восстановления параметров секционных операторов на простых комплексных алгебрах Ли
Математические заметки, 2011
Cекционным оператором на простой комплексной алгебре Ли g называется самосопряженный оператор : g → g, удовлетворяющий тождеству [ , ] = [ , ] для фиксированных , ∈ g, ̸ = 0. В различных разделах геометрии возникает вопрос об однозначности восстановления параметров данного конкретного оператора. Главный результат работы следующий: если , непропорциональны,-регулярный полупростой, то всякая пара параметров , секционного оператора получается из , умножением на ненулевой скаляр, т.е. параметры в некотором смысле восстанавливаются однозначно. Как следствие, подалгебры Мищенко-Фоменко для регулярных полупростых элементов в алгебре Пуассона-Ли совпадают только для пропорциональных значений параметров. Библиография: 9 названий.
Теоремы трансформации для расширенных нижних и верхних интегралов Суджено
Математические заметки, 2008
В статье рассматриваются основные свойства расширенных, экстремальных нечетких мер и приводятся несколько вариантов их представления. Доказывается несколько теорем трансформации для расширенных, нижних и верхних интегралов Суджено. Библиография: 11 названий. Введение. Главная тема статьи относится к быстро развивающейся теории нечетких мер и интегралов [1]-[7], применение которых в качестве инструмента построения систем поддержки принятия решений не является новой идеей [5], [8]-[10]. Однако следуя тем же путем, мы используем для наших целей лишь ту часть теории нечетких мер, которая имеет дело с экстремальными, нечеткими мерами, и которая, по нашему мнению, применяется крайне редко. В настоящей работе предлагается новый механизм построения расширенной нечеткой меры, в основу расширения которой положены нижние и верхние интегралы Суджено [1]. В п. 1 вводится понятие экстремальной измеримости функции и строится пространство расширенных, экстремальных, нечетких мер. Доказываются несколько теорем о представлении. Пункт 2 содержит основные теоремы трансформации экстремальных нечетких мер.
Об алгебре многомерных интегральных операторов с однородно-разностными ядрами
Математические заметки, 2014
Рассматривается банахова алгебра, порожденная многомерными интегральными операторами с однородно-разностными ядрами. Для этой алгебры построено символическое исчисление, в терминах которого получены необходимые и достаточные условия обратимости операторов. Библиография: 8 названий.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
В работах Хорошкина и Огиевецкого ранее была рассмотрена задача детального описания редукционных алгебр, связанных с парой алгебр Ли (mathfrakG,mathfrakg)(\mathfrak{G},\mathfrak{g})(mathfrakG,mathfrakg), в случае диагональной редукционной алгебры для mathfrakgl(n)\mathfrak{gl}(n)mathfrakgl(n). Диагональная редукционая алгебра для пары супералгебр Ли mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2))\mathfrak{osp}(1|2)\times\mathfrak{osp}(1|2),\mathfrak{osp}(1|2))mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2)) рассматривается как пространство двойных смежных классов с ассоциативным scriptstylelozenge\scriptstyle\lozengescriptstylelozenge-произведением. Дано ее полное представление в терминах образующих и отношений. Для этой редукционной алгебры также рассмотрен базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта, элементы типа элементов Казимира и подгруппа автоморфизмов.
Теоретическая и математическая физика, 2015
Описана связь между операторами инвариантного дифференцирования и инвариантными операторами на орбитах действия групп Ли. Предложен новый эффективный метод нахождения дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Приведены примеры. Ключевые слова: групповой анализ дифференциальных уравнений, дифференциальные инварианты, операторы инвариантного дифференцирования, инвариантные операторы.
Интегрируемый класс дифференциальных уравнений с нелокальной нелинейностью на группах Ли
Теоретическая и математическая физика, 2009
Построены общее и N-солитонное решения интегродифференциального уравнения Шредингера с нелокальной нелинейностью. Рассматриваются интегрируемые нелинейные интегродифференциальные уравнения на многообразии произвольной связной унимодулярной группы Ли. Для редукции уравнений на группе к уравнениям с меньшим числом независимых переменных применяется метод орбит коприсоединенного представления и построенный на его основе обобщенный гармонический анализ. Возможности изложенного алгоритма демонстрируются на примере группы SO(3). Ключевые слова: нелинейные интегродифференциальные уравнения, солитоны, группы Ли, коприсоединенное представление, гармонический анализ.