Programmation discrète pour la reconstruction de matrices convexes (original) (raw)
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Programmation mathématique en tomographie discrète
2013
The tomographic imaging problem deals with reconstructing an object from a data called a projections and collected by illuminating the object from many different directions. A projection means the information derived from the transmitted energies, when an object is illuminated from a particular angle. The solution to the problem of how to reconstruct an object from its projections dates to 1917 by Radon. The tomographic reconstructing is applicable in many interesting contexts such as nondestructive testing, image processing, electron microscopy, data security, industrial tomography and material sciences. Discete tomography (DT) deals with the reconstruction of discret object from limited number of projections. The projections are the sums along few angles of the object to be reconstruct. One of the main problems in DT is the reconstruction of binary matrices from two projections. In general, the reconstruction of binary matrices from a small number of projections is undetermined and the number of solutions can be very large. Moreover, the projections data and the prior knowledge about the object to reconstruct are not sufficient to determine a unique solution. So DT is usually reduced to an optimization problem to select the best solution in a certain sense. In this thesis, we deal with the tomographic reconstruction of binary and colored images. In particular, research objectives are to derive the combinatorial optimization techniques in discrete tomography problems.
2006
Mes remerciements vont également à tous les membres de l'équipe Optimisation Combinatoire du laboratoire Cédric avec lesquels il est si agréable de travailler. La plupart d'entre eux sont co-auteurs des travaux présentés dans ce document : mon ancien directeur de thèse, Alain Billionnet, qui m'a fait découvrir la recherche et dont les conseils, la grande culture et la lucidité scientifiques m'ont toujours été précieux, Marie-Christine Costa pour son enthousiasme et son énergie, Sourour Elloumi, Alain Faye avec qui je partage le même bureau à l'IIE, Christophe Picouleau, Agnès Plateau, Eric Soutif, et enfin Lucas Létocart, Cédric Bentz, et Nicolas Derhy actuels ou anciens thésards que j'ai (ou que j'ai eu) le plaisir de co-encadrer avec Marie-Christine. Enfin, je remercie ma femme Caroline pour sa patience et pour avoir supporté mes horaires de travail souvent non conventionnels, et mes deux fils Olivier et Julien pour toutes les questions surprenantes (et souvent difficiles) qu'ils me posent chaque jour. Résumé Cette synthèse de travaux de recherche concerne l'algorithmique dans les graphes et l'utilisation de la programmation linéaire et semidéfinie positive (SDP) dans le cadre de la résolution exacte ou approchée de plusieurs problèmes fondamentaux de l'Optimisation Combinatoire. L'approche semidéfinie, qui conduit à des relaxations convexes mais non-linéaires, a permis d'obtenir de remarquables résultats théoriques en approximation et devient à présent utilisable en pratique (tout comme la programmation linéaire qui en est un cas particulier). Nos travaux comportent une forte composante algorithmique et des études de complexité de plusieurs problèmes d'optimisation dans les graphes. Nous considérons tout d'abord le problème de la recherche d'un sous-graphe dense de taille fixée pour lequel nous présentons un algorithme polynomial avec garanties de performances fondé sur la programmation linéaire et quadratique. Puis, nous étudions les problèmes de multiflots entiers et de multicoupes pour lesquels nous avons identifié de nombreux cas polynomiaux dans des graphes particuliers importants en pratique : arborescences, grilles, anneaux. D'une part, les solutions fractionnaires fournies par certaines relaxations linéaires de ces problèmes sont le point de départ d'algorithmes de résolution efficaces. D'autre part, les propriétés des programmes linéaires utilisés nous permettent également d'élaborer des algorithmes purement combinatoires et de démontrer leur validité (matrices totalement unimodulaires, théorème des écarts complémentaires). Nous proposons également des approches systématiques pour élaborer des relaxations semidéfinies pour les programmes quadratiques, modèles de très nombreux problèmes combinatoires et continus. Plus précisément, nous étudions les liens entre relaxations semidéfinies et des relaxations lagrangiennes partielles de programmes quadratiques contenant des contraintes linéaires. En particulier, les fonctions quadratiques constantes sur une variété affine sont entièrement caractérisées. Ceci permet de facilement comparer les différentes familles de contraintes redondantes proposées dans la littérature dans l'approche semidéfinie dans le cadre unifié de l'approche lagrangienne. Puis, nous présentons un algorithme pour élaborer des relaxations semidéfinies à partir de relaxations linéaires existantes. L'objectif est de profiter des résultats théoriques et expérimentaux obtenus dans l'approche linéaire. Nous avons développé un logiciel (SDP_S) grâce à ces résultats. Il permet de formuler automatiquement et facilement des relaxations semidéfinies pour tout problème pouvant être formulé comme un programme quadratique en variables bivalentes. Notre méthode peut se généraliser à certains programmes à variables mixtes.
Invariants algébriques de graphes et reconstruction
Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 2001
Courriel : Maurice.Pouzet@univ-lyon1.fr ; nthiery@users.sf.net (Reçu le 6 septembre 2001, accepté le 13 septembre 2001) Résumé. Nous présentons les résultats d'une étude expérimentale de l'algèbre des invariants polynomiaux de graphes, motivée par les problèmes d'isomorphie et de reconstruction. c 2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
Extension de l'algorithme de la fenêtre disquée à des formes convexes
Laboratoire Image Signal et Acoustique, CNRS ep 0092 CPE Lyon 43, boulevard du 11 Novembre 69616 Villeurbanne cedex ISEM Toulon Place Georges Pompidou 83000 Toulon RÉSUMÉ L'algorithme de la fenêtre disquée permet de déterminer les caractéristiques (rayon et centre) du cercle circonscrit à tout ensemble compact du plan. Cet algorithme utilise des opérateurs de morphologie mathématique et est rappelé au début de cet article. Son extension à la recherche du plus petit homothétique d'un ensemble convexe donné contenant un ensemble compact est ensuite exposée, ainsi que quelques applications à la mise en oeuvre de paramètres de forme ou d'un algorithme de centrage mutuel d'une forme dans une autre.
La (-1)-reconstruction des graphes symétriques à au moins 3 éléments
In this article, by algebraic and geometrical techniques, I give a proof to the famous conjecture of Ulam [10] on the (-1)-reconstruction of the symmetric graphs with at least 3 elements conjectured in 1942, although was published only in 1960. Résumé: Dans cet article, par des techniques algébriques et géométriques, je donne une preuve à la célèbre conjecture d'Ulam [10] sur la (-1)-reconstruction des graphes symétriques à au moins 3 éléments conjecturé en 1942, quoique n'a été publié que en 1960 .
Programmation de composants interfaçables
RÉSUME : Cet article présente un prototype de langage de programmation de composants interfaçables. Nous y définissons les composants interfaçables comme des entités logicielles dotées de propriétés et assemblables entre elles, selon une logique "métier" mais qui en plus sont dotées de caractéristiques spécifiques permettant de les assembler de façon semi-automatique avec des composants d'interfaçage. Nous présentons un nouveau langage (ICL) permettant de développer de tels composants, de les assembler et de les interfacer avec le logiciel dédié T hings T M de la société Gatonero. L'article décrit ce langage, sa mise en oeuvre avec OpenJava et la connexion des programmes avec T hings T M .
2005
Cette these est principalement consacree a l'association des methodes de points interieurs et des techniques de l'optimisation DC et DCA pour resoudre les problemes d'optimisation non convexes de grande taille. La these comporte trois parties : la premiere partie est consacree aux techniques d'optimisations locales et s'articule autour des methodes de points interieurs et de la programmation DC. Nous y developpons deux algorithmes. Apres une presentation non exhaustive de la programmation DC, des methodes de points interieurs et des proprietes essentielles de la classe des matrices quasi-definies au chapitre un, nous presentons au chapitre deux un nouvel algorithme base sur une reformulation des conditions d'optimalite de Karush-Kuhn-Tucker. Le troisieme chapitre est consacre a l'integration des techniques d'optimisation DC dans un schema de points interieurs, c'est l'algorithme IPDCA. La seconde partie de la these est consacree aux solutions ...