Solving the problem of mathematical models overparameterization for some nonlinear oscillating systems (original) (raw)
Related papers
The theory of parametric oscillations
Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014
Обсуждается корректность существующих определений параметриче ских колебаний линейных и нелинейных систем. Указана возможность ошибочного выбора параметрической математической модели взамен ав токолебательной, связанная с существованием в таких системах одинако вых периодических решений. Установлены некоторые нелокальные свой ства параметрических колебаний в гамильтоновых системах. В частности, показано, что области устойчивости выпуклы по частоте параметрического возбуждения (т.е., все точки между границами соседних областей отвечают устойчивым решениям). На критические частоты параметрического резо нанса обобщены известные теоремы Релея и Журавлёева о поведении ча стот собственных колебаний при изменении жесткости и инерции. Для векторных уравнений Хилла установлены некоторые дополнительные утверждения о границах первой области неустойчивости.
One approach to solving nonlinear parametric problems
An approach to obtaining linear estimations of parameters of the function, which approximates an experimental data, is presented. The approach is based on the consideration of the equations, with this function as the solution. The examples of parametric problems, including problem of estimation of parameters of some higher transcendental functions, are presented.
Dynamics of Two Nonlinearly Coupled Oscillators
Physica Scripta, 1998
В работе исследовалась динамика двух упруго связанных между собой маятников одинаковой массы, находящихся под действием разных постоянно действующих внешних вращательных моментов. Исследование мотивировано многочисленными физическими и биологическими приложениями рассматриваемой модели. Такие системы входят в число базовых физических моделей и представляют широкий научный интерес. На сегодняшний день существует немало работ, изучающих маятниковые ансамбли более высокого порядка. Представляется важным подробно и полно изучить динамику системы двух маятников, нелинейно связанных друг с другом, как базу для понимания поведения более сложных ансамблей фазовых осцилляторов. При изучении динамики двух нелинейно связанных маятников наибольший интерес представляет рассмотрение режима синхронизации, являющегося одним из основных режимов, наблюдаемых при взаимодействии нескольких осцилляторов в природе. Также в работе описываются и другие режимы, характеризующие динамику системы. Цель исследования состоит в изучении динамики системы в зависимости от параметров. Рассмотрены периодический и квазипериодический режимы колебаний, синхронизация и режим отсутствия колебаний. В работе получены оригинальные результаты, касающиеся аналитической оценки границы области синхронизации в плоскости {d, α}, где d-сила связи между осцилляторами, а α-параметр синхронизации. Для получения вышеуказанной оценки были проведены элементы качественного анализа систем нелинейно связанных уравнений Адлера. Аналитическая оценка была подтверждена результатами прямого численного моделирования системы. В работе использовался метод Рунге-Кутты четвёртого порядка с контролем локальной погрешности. Были построены бифуркационные диаграммы в плоскости {γ1, γ2} для различных значений параметра связи. Исследовано влияние параметров системы на существующие в ней режимы.
IDENTIFICATION OF UNCERTAIN SYSTEMS. II. RECEIVING PARAMETRICAL RESTRICTIONS
681.513.6 c 1999 г. Н. Н. КАРАБУТОВ, д-р техн. наук (Московская государственная академия водного транспорта) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ. II. ПОЛУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ Предложен подход к оценке параметрических ограничений и ограничений на неопределенность в системе в условиях неполной информации. Рассмот-рена задача классификации мажорирующих решений динамической системы специального вида. Получены модели и адаптивные алгоритмы для идентифи-кации верхней и нижней границ области параметрических ограничений. Иссле-дованы свойства адаптивной системы при несоблюдении условия возбуждения для информационной матрицы системы.
Vìsnik Hmelʹnicʹkogo nacìonalʹnogo unìversitetu. Tehnìčnì nauki, 2024
Отримано математичну модель згинальних механічних коливань шнека із урахуванням кутової швидкості його обертання навколо нерухомої осі та відносного руху вздовж нього однорідного середовища. Розроблено методику дослідження вказаної моделі, зокрема, у випадку короткого електромеханічного шнека. Отримано рівняння у стандартному вигляді, які визначають основні параметри динаміки нелінійних коливань. Проаналізовано вплив кінетичних та фізико-механічних параметрів на характеристики динамічних процесів у одновимірній математичній моделі нелінійних коливань рухомого електромеханічного шнекового обладнання. Виведено зручні з точки зору інженерної практики розрахункові формули, що описують закономірності зміни амплітудно-частотних характеристик шнека як для нерезонансного, так і для резонансного випадку. Важливе питання дослідження впливу швидкості руху елементів механізмів на коливання одновимірних нелінійно-пружних систем досі детально не розглядалося в науковій літературі. Основною причиною цього в аналітичному дослідженні динамічних процесів були недоліки математичного апарату для розв'язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь, що описують закони руху цих систем. У роботі використано методи нелінійної механіки для часткового вирішення вказаної проблеми. Чисельні симуляції проведено для параметрів, близьких до тих, які використовуються в різноманітних промислових технологічних системах. Отримано умови резонансних та нерезонансних режимів роботи вказаної технологічної системи. Встановлено, що при поздовжніх коливаннях зі збільшенням поздовжньої швидкості середовища амплітуда коливань також збільшується. Встановлено також, що зі зростанням амплітуди частота поздовжніх коливань різко зменшується, а якщо система рухається з більшою швидкістю, то суттєво зменшується частота коливань. Дослідження з використанням методів нелінійної механіки дозволяють прогнозувати резонансні явища та отримувати інженерні рішення для підвищення ефективності технологічного обладнання. Ключові слова: нелінійні коливання, математична модель, резонанс, амплітуда, частота, шнек.
Algorithm for Finding Explicit Solutions of Overdetermined Systems of Differential Equations
Bulletin of the South Ural State University series "Mathematics. Mechanics. Physics", 2020
Previously, the authors proposed a general method for finding particular solutions for overdetermined systems of partial differential equations (PDE), where the number of equations is greater than the number of unknown functions. In this paper, an algorithm for finding solutions for overdetermined PDE systems is proposed, where the authors use a method for finding an explicit solution for overdetermined algebraic (polynomial) equations. Using this algorithm, some overdetermined PDE systems can be solved in explicit form. The main difficulty of this algorithm is the huge number of polynomial equations that arise, which need to be investigated and solved numerically or explicitly. For example, the overdetermined hydrodynamic equations obtained earlier by the authors give at least 10 million such equations. However, if the equations are solved explicitly, then it is possible to write out the solution of the hydrodynamic equations in a general form, which is of great scientific interest.
Reduction of Overdetermined Differential Equations of Mathematical Physics
Mathematical Physics and Computer Simulation, 2017
Аннотация. Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье-Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений. Ключевые слова: переопределенные системы дифференциальных уравнений, уравнения Эйлера, Навье-Стокса, дифференциальные уравнения на поверхности, ОДУ, размерность дифференциальных уравнений, задача Коши, уравнения в частных производных. Введение Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных (нелинейные уравнения математической физики) часто встречаются в различных областях математики, физики, механики, химии, биологии и в многочисленных приложениях [15]. Общее решение нелинейных уравнений математической физики удается получить только в исключительных случаях. Поэтому обычно приходится ограничиваться поиском и анализом частных решений, которые принято называть точными решениями [5; 13].
Параметричні матричні моделі лінійних параметричних кіл і їх елементів у частотній області
Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2021
У статті запропоновано новий метод формування символьної системи лінійних алгебраїчних рівнянь (ССЛАР), що описує лінійне параметричне коло у частотній області. Невідомими у ній виступають коефіцієнти поліномів Фур’є, якими апроксимуються передавальні функції кола у символьному вигляді. Такі передавальні функції є хорошою основою для розв’язування задач багатоваріантного аналізу та оптимізації радіоелектронних пристроїв, що моделюються колами з змінними у часі параметрами. З зростанням складності параметричного кола порядок формованої ССЛАР зростає. Це вимагає додаткових витрат комп’ютерного часу не тільки для її розв’язування, але й для її формування. Пропонований метод суттєво зменшує час формування ССЛАР. Метод названо «методом параметричних матричних моделей» і полягає у тому, що елементи кола представляються деякими матрицями їх параметрів. Для опису кола обрано метод вузлових напруг, тому такі матриці це матриці провідності елементів кола, які (за звичними правилами для елемен...