Dynamic modes of the Ricker model with periodic Malthusian parameter (original) (raw)
Related papers
Periodic Modes in the Model of a Mathematical Pendulum with Impulse Effect
Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies
The article is devoted to establishing the conditions for the existence of periodic regimes of the model of a mathematical pendulum with impulse effect. An important aspect is that such a system is subjected to the action of instantaneous forces at the moments when the moving point passes some fixed position. In addition, it is subjected to impulse action at unfixed moments of time, whereby its amount of movement is increased by a certain amount. The paper presents some theoretical aspects, as well as a description of the sequence of moments of time, which describes the mechanism of reducing the problem with impulse action at unfixed moments of time to the problem of finding fixed points of the interval within itself. The relevance and degree of research of the problem is revealed by comparing existing solutions to the problem and finding and adding new ones. Actually, this is the main task of this work. The resulting problem involves investigating the existence of conditions that e...
Electromechanical and energy saving systems, 2019
Розглянуто особливості моделювання й дослідження синхронних двигунів шляхом чисельного розрахунку їх математичних моделей для двох випадків: у рівняннях Парка-Горева та за допомогою бібліотек SimPowerSystems середовища Simulink математичного пакету Matlab. Проведено дослідження розв'язків моделі синхронного двигуна при моделюванні виключно динамічних режимів. Показано, що при розрахункові моделей синхронного двигуна виникають не тільки кількісні, а й якісні відхилення в основних показниках їх динамічних режимів. Аналіз методик розрахунку параметрів синхронного двигуна для моделювання показує, що існують значні відхилення у параметрах, якщо невідомі точні початкові значення. Це може привести до суттєвих відмінностей у розрахункових динамічних процесах, отриманих за таких умов при невизначеності параметрів двигунів навіть при відхиленнях параметрів в межах допустимих величин. Єдиним щляхом підвищення точності розрахунків і наближення отриманих процесів процесам у реальному двигуні є завдання в моделях точних даних. Особливо це стосується індуктивного опору розсіювання, що створює найбільший вплив на якісні та кількісні результати моделювання. Показано, що кількісні та якісні відмінності в рішеннях виникають не тільки при необґрунтованому виборі чисельного методу та його параметрів, а й при використанні стандартних або рекомендованих розробниками програмного забезпечення математичних моделей. Навіть, якщо такі моделі включені в спеціалізовані бібліотеки елементів. На прикладі синхронного двигуна, для якого проведене моделювання, розробниками програмного забезпечення проведено дослідження для восьми пропонованих чисельних методів. При прийнятих стандартних (за замовчуванням) параметрах чисельного інтегрування: крок інтегрування, абсолютна похибка, відносна похибка та інші функції налагоджування, проаналізовано похибки, що можуть виникнути в рішеннях при моделюванні. Наведено результати моделювання. Всі результати отримані при використанні математичного пакету Matlab. Ключові слова: синхронний двигун, математична модель, моделювання, параметри, динамічні режими.
Dynamical properties of particle systems in the Kruskal-Szekeres metric
Keldysh Institute Preprints, 2018
Динамические свойства систем частиц в метрике Крускала-Шекереса Аннотация. Рассматриваются свойства динамики отдельной массивной частицы и системы массивных частиц в метрике Крускала, являющейся максимальным аналитическим расширением метрики Гильберта гравитирующей точки в вакууме. Показано, что при описании движения частиц в метрике Крускала возникают динамические особенности, которых не было при анализе движения в поле метрики Шварцшильда.
УМОВИ АСИМПТОТИЧНОЇ СТІЙКОСТІ В МОДЕЛЯХ РОСТУ ПАТОЛОГІЧНИХ УТВОРЕНЬ НА ОСНОВІ ДИНАМІКИ РІХАРДА
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки, 2012
УДК 535.242.65 В. П. Марценюк*, д-р техн. наук, І. Є. Андрущак**, канд. техн. наук, О. А. Багрій-Заяць*, асистент *Тернопільський державний медичний університет імені І. Я. Горбачовського, м. Тернопіль **Луцький національний технічний університет, м. Луцьк УМОВИ АСИМПТОТИЧНОЇ СТІЙКОСТІ В МОДЕЛЯХ РОСТУ ПАТОЛОГІЧНИХ УТВОРЕНЬ НА ОСНОВІ ДИНАМІКИ РІХАРДА Метою даної роботи є побудова конструктивних умов асимптотичної стійкості в моделях росту патологічних утворень на основі динаміки Ріхарда. Досліджено умови локальної асимптотичної стійкості стаціонарного стану, що відповідає відсутності захворювання. Отримано достатні умови асимптотичної стійкості рівноважного стану моделі розвитку патологічного утворення в термінах коефіцієнтів характеристичного квазіполінома. Ключові слова: асимптотична стійкість, динаміка Ріхарда, патологічний процес, критерій Рауса-Гурвіца. Вступ. Останнім часом збільшується увага дослідників до проблеми розвитку патологічних утворень в людському організмі. Актуальною є розробка адекватних математичних моделей росту клітинних популяцій. Оскільки патологічні процеси переважно описуються нелінійними диференціальними рівняннями, які не мають аналітичних розв'язків, доводиться шукати методи, відмінні від аналітичного інтегрування диференціальних рівнянь. Поряд з використанням чисельних методів розв'язування диференціальних рівнянь часто можна виявити важливі якісні властивості розв'язків нелінійних рівнянь, не розв'язуючи їх явно. До таких якісних властивостей належить стійкість розв'язків рівнянь. У роботах [1; 2] досліджено стійкість моделей на основі динаміки Гомперца, що застосовувалися при дослідженні процесів пухлинного росту. Зокрема в [2] розглянуто питання стійкості в моделі протипухлинного імунітету з урахуванням порушення функціонування органа-мішені за допомогою метода вироджених функціоналів Ляпунова. У той же час не досліджені умови стійкості, коли ріст популяцій патологічних клітин підлягає більш загальній динаміці Ріхарда. Тому метою даної роботи є побудова конструктивних умов асимптотичної стійкості в моделях росту патологічних утворень в людському організмі. Матеріали та методи дослідження. Розглядається модель розвитку патологічного утворення на основі динаміки Ріхарда. У моделі враховуються наступні визначальні для перебігу процесу чинники.
On the three-stage version of stable dynamic model
An attempt to merge into a single model, which reduces to the solution of non-smooth convex optimization problem: calculation model of OD-matrix (entropy model), the mode split model and the model of the equilibrium distribution of flows (Stable dynamic model, Nesterov - de Palma, 2003). To best of our knowledge, this is the first attempt to combine this three models. Previously such attempts were done for other types of equlibrium models, mainly with the BMW-model (1955), the calibration of which is significantly more difficult. We also remark, that our model much better then traditional from computational point of view.
Математическая модель динамики поведения параметров систем типа RED
В статье построена математическая модель процесса передачи трафика c регулируе- мой алгоритмом типа Random Early Detection (RED) динамической интенсивностью потока. Предложен метод определения области значений параметров RED, при которых возникают автоколебания динамических переменных модели. Проведён качественный анализ параметрических и фазовых портретов для систем с алгоритмами RED, GRED, DSRED и ARED.
The periodic motions of a rigid body in the Hess case
Mekhanika Tverdogo Tela (Rigid Body Mechanics), 2012
The conditions of the existence of periodic motions of the Hess gyroscope about a fixed point are studied. Depending on parameters the frequency vector of quasi-periodic motion of a rigid body under the Hess conditions are investigated. A parametric classification of the fixed hodographs of angular velocity is carried out. The precession of a rigid body about a vertical axis is considered. We propose the kinematic interpretation of precession, according to which the motion of the Hess gyroscope is represented by rolling motion of a cone on a fixed horizontal plane.
Periodicity of Rauzy scheme and substitutional systems
2011
In the paper the notion of {\em Rauzy scheme} is introduced. From Rauzy graph Rauzy Scheme can be obtaining by uniting sequence of vertices of ingoing and outgoing degree 1 by arches. This notion is a tool to describe Rauzy graph behavior. For morphic superword we prove periodicity of Rauzy schemes. This is generalization of fact that quadratic irrationals have periodic chain fractions.
Mathematical modelling of stationary state and oscillatory regimes in oregonator
Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering", 2018
Колебательные системы широко распространены в различных областях научных исследований (химические, биологические, экологические осцилляторы). Представлена пятистадийная модель Филда-Нойеса-Кёроса реакции Белоусова-Жаботинского и соответствующая ей математическая модель орегонатора. Выведена система уравнений для стационарных состояний орегонатора. Стационарные состояния орегонатора рассчитываются в зависимости от скоростей прямых реакций для различных значений стехиометрического коэффициента. Моделирование однородного стационарного состояния системы проведено по экспериментальным данным авторов модели. Вычислительные эксперименты показали, что стехиометрический коэффициент является бифуркационным параметром системы, каждому его значению соответствует единственное положительное стационарное решение. Полученные результаты соответствуют физическому смыслу модели. На основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику химически активной системы, выполнено моделирование колебательных режимов для различных значений стехиометрического коэффициента. Определено время выхода системы в колебательный режим. Время выхода в колебательный режим зависит от величины стехиометрического коэффициента, с ростом которого отмечается его сокращение. Амплитуды колебаний согласуются с экспериментальными данными авторов модели. Исследована неустойчивость стационарного состояния орегонатора к возмущениям. Представлены графические зависимости возмущения концентрации компонентов системы орегонатора во времени. Ключевые слова: реакция Белоусова-Жаботинского, орегонатор, стационарное состояние, колебательные режимы.