Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier (original) (raw)
Plongements l-adiques et l-nombres de Weil
We define l-adic analogs of classical Weil numbers in connexion both with complex or l-adic imbeddings of number fields and real or l-adic absolute values. As an application we give some consequences related to the Iwasawa theory of cyclotomic towers.
L’Orient multiple de Jean Potocki
Slavica bruxellensia, 2011
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Séries d'Eisenstein et fonctions L de courbes elliptiques à multiplication complexe
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1981
Il semble probable que nos résultats peuvent aussi être démontrés, sans l'intermédiaire des séries d'Eisenstein, par les méthodes de Shimura, voir [21], [22]. La classe des courbes E/F construites plus haut est la plus grande classe de courbes elliptiques dont l'arithmétique est maîtrisée par la théorie du corps de classes de K: voir (4. 1). Elle fut introduite par Shimura et étudiée notamment par N. Arthaud [1] dans sa généralisation du théorème de Coates et Wiles [6] (cf. aussi le travail de K. Rubin en cours de préparation*)). Nous empruntons à Arthaud en particulier les fonctions L «partielles»: voir § 5. Enfin, si le discriminant de K est premier, les «0courbes» de B. Gross [10] sont les exemples typiques des courbes considérées ici. Son travail a d'ailleurs beaucoup influencé la présentation de nos résultats. Nous tenons à remercier cordialement John Coates qui a proposé et orienté ce travail, ainsi que Benedict Gross pour ses amicaux conseils pendant la préparation de la version finale de cet article. Conseils au lecteur. Nous avons regroupé dans la partie 1 (§ § 1, 2, 3) des résultats relatifs aux séries d'Eisenstein, valables pour toute courbe elliptique E à multiplication complexe par o, définie sur une, extension finie arbitraire F de K. Dans les parties II et III, nous nous bornons aux ~ourbes E/F vérifiant les propriétés équivalentes (4. 1). Le lecteur intéressé par nos résultats principaux pourra assimiler nos notations et conventions en lisant le § 4, puis se reporter immédiatement aux § § 7 et 9: les résultats des § § 1, 2, 5 et 6 interviennent dans les démonstrations des théorèmes principaux. Le § 8 est une annexe du § 7 qui étudie Je cas où la courbe E descend à un sous-corps réel p+ de F, avec [ F: p+] = 2. Enfin les § § 3 et 10, qui peuvent être négligés dans une première lecture, présentent des propriétés d'intégralité de certains nombres dont nous avons prouvé l'algébricité; nous espérons qu'ils pourront être utiles pour des calculs numériques. *) Ajouté sur epreuves: Elliptic curves with complex multiplication and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer; à paraître dans Inventiones Math. 1 où le produit est pris sur un système quelconque de représentants des classes non nulles de i! modulo L. Démonstration. La périodicité résulte du lemme (1. 8) L'identité explicite est alors un exercice de comparaison de diviseurs et d'estimation quand z-0, que nous laissons au lecteur.
Emission présentée par Pierre SIPRIOT sur les "sept dormants d'Ephèse"et leur culte dans le monde. -A 3'35" : lecture d'un texte de Ernest RENAN sur les sept saints de Plouaret en Bretagne qui est en relation directe avec les Sept dormants d'Ephèse. (Lu par Marguerite PERRIN). -A 5'52" : Robert AMADOU, directeur de la revue "La tour St Jacques", rappelle l'histoire des sept dormants d'Ephèse connue en Orient qui a une signification mystique dans la tradition chrétienne mais également islamique. -A 7'35" : monseigneur NASRALLAH, recteur de St Julien le Pauvre, parle de l'origine de cette légende. Sept jeunes gens d'Ephèse ont fuit la ville pour sauver leur foi; cachés dans une caverne, ils ont été emmurés vivants par des émissaires de l'empereur. Deux ou trois cents ans plus tard, quelqu'un voulant bâtir une villa, les ouvriers, en démurant la caverne ont "réveillé" les sept jeunes gens. L'origine historique de cette légende n'est pas à démontrer, même si la résurrection des trois martyrs est plus contestable. -A 13'42" : Louis MASSIGNON, professeur honoraire au Collège de France, parle de la sourate 18 du Coran qui relate l'histoire des septs martyrs. Il parle de la thèse de la résurrection dans le Coran, le nom des sept dormants ayant une valeur prophylactique. Il parle des mosquées, nombreuses, dans le monde, qui commémorent l'histoire des septs dormants, ainsi que des nombreuses églises. -A 18'37" : René LOUIS, professeur à la faculté des Lettres de Caen, parle de la place importante des sept dormants dans la Chanson de Roland. Il explique comment il est arrivé à cette conclusion. Les noms des sept dormants étaient récités pour en faire une arme contre l'ennemi. Il raconte comment cette légende est arrivée en Bretagne.
Unités elliptiques et fonctions LLL$P$-adiques
Compositio Mathematica, 1980
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Relations dans l'alg `ebre de Lie fondamentale des motifs elliptiques mixtes
2013
ont construit une catégorie de motifs elliptiques mixtes universels et décrit l'algèbre de Lie fondamentale de cette catégorie en termes d'une algèbre de Lie graduée et filtrée E. Dans un article non publié, Aaron Pollack a démontré un résultat sur les relations dans un certain quotient de E , et donné plusieurs exemples de relations en petit poids qui conduisent à une conjecture sur l'existence de telles relations en tout poids. Dans le présent article, nous prouvons cette conjecture en profondeur 3, établissant l'existence en tout poids de relations du type décrit dans les exemples de Pollack.