Comparação entre o Método de Análise Isogeométrica e o Método dos Elementos Finitos (original) (raw)
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Blucher Physics Proceedings, 2016
Cada vez mais a simulação numérica tem sido utilizada como ferramenta de trabalho na engenharia e ciências afins. Curiosamente, embora o Método dos Elementos de Contorno (MEC) seja uma técnica discreta que se adapta facilmente a domínios não regulares e apresenta elevada precisão na simulação de problemas escalares em geral, não tem sido aplicado ostensivamente em problemas ortotrópicos, circunscrevendo-se a um limitado conjunto de aplicações em barragens. Usualmente, são adotadas técnicas que se baseiam na discretização do domínio, como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Volumes Finitos. Almejando um maior alcance do MEC neste campo, este trabalho apresenta sua formulação e aplicação em problemas bidimensionais ortotrópicos, homogêneos e estacionários, que incluem comparações com o MEF. O objetivo é permitir uma melhor valoração do desempenho do MEC e ampliar suas perspectivas neste tipo de aplicação.
Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, 2015
Resumo.O presente trabalho objetiva avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à carga de domínio, característica presente nos problemas modelados pela equação de Poisson. Os dados adquiridos pela aplicação do MECID são comparados com as soluções analíticas disponíveis para os problemas propostos, gerando assim a curva de erro percentual. Para fins de comparação as mesmas ações são tomadas empregando-se o MEF (Método dos Elementos Finitos) baseado na Formulação Clássica de Galerkin, possibilitando assim comparar o desempenho da formulação MECID com um método tradicional, e amplamente utilizado no meio acadêmico e comercial. Em termos numéricos, sabe-se das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas, fontes ou sorvedouros no interior do domínio para quaisquer técnicas de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do MECID é superior, tanto no cálculo da variável básica, quando na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes a membranas elásticas sujeitas à carga de domínio variável, utilizando para isto malhas com diferentes refinamentos, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID e funções base de interpolação polinomial de 1º grau para o MEF. Diante dos dados obtidos, são geradas as curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual global para cada malha, demonstrando assim o desempenho do MECID.
Anais do VI Encontro Científico de Física Aplicada, 2015
Objetiva-se avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à inércia na Equação de Helmholtz e, deste modo, permitir a modelagem dos espectros de resposta e a solução do problema de autovalor, comparando seus resultados com os obtidos pelo MEF (Método dos Elementos Finitos). Os problemas resolvidos pertencem a importantes áreas da engenharia e física, como no eletromagnetismo e em problemas elásticos particulares. É sabido das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas e sorvedouros no interior do domínio para qualquer técnica de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do MECID é bastante satisfatório, tanto no cálculo da variável básica, quanto na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes à membrana elástica com solução tipo harmônica, além da determinação das frequências naturais em problemas acústicos em domínios fechados, utilizando malhas com diferentes graus de refinamento, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID. São geradas curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual para cada malha, demonstrando a convergência de cada método, e os resultados são comparados com as soluções analíticas.
2018
Neste artigo e resolvido um problema de difusao de calor bidimensional em uma geometria quadrangular com duas superficies adiabaticas e duas apresentando fluxo de calor por conveccao, de modo a apresentar transferencia de calor linear no dominio de estudo, a partir dos metodos numericos Volumes Finitos e Solucoes Fundamentais, sendo o segundo utilizando pontos-fonte dentro do dominio, se assemelhando ao Metodo dos Nos de Contorno. Os dois metodos foram eficazes na determinacao do perfil de temperatura no dominio. O Metodo das Solucoes Fundamentais apresentou melhores resultados em relacao a precisao e a velocidade em todos os casos estudados.
2015
Resumo. Neste trabalho comparam-se os desempenhos numéricos dos Métodos dos Elementos de Contorno (MEC) e Método das Soluções Fundamentais Clássico (MSF) na solução de problemas governados pela Equação de Laplace. São métodos similares, que usam a idéia de uma solução fundamental, mas também apresentam algumas distinções importantes. É possível fazer com que estas diferentes técnicas interajam na solução de alguns problemas mais complexos, o que implica em maior conhecimento das particularidades do MSF, uma vez que o MEC é atualmente uma técnica muito mais conhecida, de reconhecida eficiência em diversas aplicações importantes. Já o MSF experimenta uma redescoberta a partir da intensificação das técnicas de discretização sem malha. Este trabalho compara a precisão dos dois métodos e examina algumas particularidades numéricas de ambos em exemplos simples, mas importantes para a identificação do alcance de cada técnica.
Introdução ao Método dos Elementos Finitos
Neste minicurso aprenderemos a importância do Método dos Elementos Finitos em relação aos outros métodos numéricos e sua aplicabilidade em problemas da ciência e da engenharia. Em particular, resolveremos numericamente, pelo Método dos Elementos Finitos Galerkin, a Equação de Condução do Calor 2D numa placa quadrada. Serão mostrados resultados numéricos da distribuição de temperatura durante o regime transiente até o regime estacionário.
O Método dos Elementos Finitos e a Engenharia Civil
Cuiabá-MT, 20 de junho de 2015. Resumo O presente artigo analisa as aplicabilidades do Método dos Elementos Finitos (MEF) dentro da Engenharia Civil, especialmente dentro do campo da Análise e Dimensionamento de Estruturas. Existem realmente vantagens na utilização deste modelo matemático? Quais são os benefícios oferecidos ao longo do tempo aos engenheros civis no seu trabalho de análise estrutural? Devido ao aumento da capacidade de processamento dos computadores nas últimas décadas, o Método dos Elementos Finitos tornou-se aplicável ao cotidiano do Engenheiro Civil, pois tornou possível o desenvolvimento de inúmeros softwares de análise estrutural acessíveis e, devido à sua extrema eficiência, auxiliar na importante tarefa de determinação de esforços, tensões e deslocamentos. O objetivo é descrever a metodologia teórica do MEF, seu desenvolvimento histórico e as principais aplicações encontradas dentro da Engenharia Civil. Para isso, será realizado uma extensa pesquisa bibliográfica em livros, teses e dissertações, apresentando um breve estudo a respeito do Método dos Elementos Finitos, seus principais conceitos e aplicações e sua importância para a Engenharia Civil. Conclui-se, portanto, que as aplicações do Método dos Elementos Finitos na Engenharia Civil são tantos e tão importantes que faz-se necessário que os profissionais da área conheçam ao menos suas aplicações e seus conceitos básicos. Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Análise Estrutural, Métodos Numéricos, Engenharia de Estruturas.
A simulação computacional através de métodos numéricos é uma área importante para a Engenharia, possibilitando o desenvolvimento tecnológico sem o uso direto de protótipos físicos. Para a realização de simulações são utilizadas equações diferenciais, as quais descrevem o comportamento de estruturas submetidas a fenômenos complexos. A Equação de Poisson é uma equação diferencial utilizada na Física e na Engenharia para descrever fenômenos de geração de potencial em que a fonte é conhecida. Para solucionar a equação diferencial no domínio definido para a simulação, utiliza-se o Método dos Elementos Finitos, que apresenta a vantagem de solucionar equações em domínios de geometria complexa, o qual deve ser discretizado em subdomínios, chamados elementos. Apresentam- se dois métodos de discretização de domínios ou de geração de malhas, o Método de Divisão Baricêntrica e o Método de Delaunay, que devem ser comparados em termos da qualidade na geração dos elementos. Utilizando uma estrutura quadrada como domínio, esta foi discretizada utilizando os dois métodos e submetida à simulação com a Equação de Poisson e o Método do Elementos Finitos. A partir dos resultados destas simulações, verificou-se que o Método de Delaunay gera melhores resultados que o Método de Divisão Baricêntrica, mas que a Divisão Baricêntrica serve como geradora de nós internos à malha.