������ ����� (���, ������) (original) (raw)

������ ����� (����� ) � ����������.

� 1) ������, �������� ���������� (x, �) = 0, - ����� �0(�0, y0), � ������� ��� ������� ����������� ������� (x, �) ���������� � ����:

� ���� ��� ���� �� ��� ������ ������� ����������� ������� (x, �) � ����� �0 ����� ����, �� �������� �������. ���� ������ � ���������� � ���� ������ ����������� � ����� �0 ���������� � ���� � ��� ������ �����������, �� �� ��� ������ ����������� ����� ����, �� ���������� �������, � �.�. ��� ������������ �������� ������ ������ ������� ������ ���� ������ ���� ���������

� ���� D > 0, �� ���������� �������������; ��������, � ������ � 2 - � 4 + 4x 2 = 0 ������ ��������� ���� ������������� (��. ���. 1). ���� D < 0, �� ���������� �������, ��� ������ ���������������; ��������, � ������ (x 2 + y 2 + a2)2 - 4a 2x 2 - a 4 = 0 ������ ��������� ���� ������� (��. ���. 2). ���� D = 0, �� ������ �������� ���� �������������, ���� ��������������� ���, ��� ��������� ����� ������ ����� � ���� ����� ����� �����������, ��������: �) ����� �������� 1-�� ���� - ��������� ����� ������ ����������� �� ������ ������� �� ����� ����������� � �������� ������, ��� � ������ � 2 - � 3 = 0 (��. ���. 3, a); �) ����� �������� 2-�� ���� - ��������� ����� ������ ����������� �� ���� ������� �� ����� �����������, ��� � ������(� - x 2)2 - � 5 = 0 (��. ���. 3, �); �) ����� ����������������� (��� ������ � 2 - � 4 = 0 ������ ��������� �������� ������ �����������������; (��. ���. 3, �). ������ � ���������� ������� ����� ������ �� ������������ ����������; ��������, ��������������� ����� - ������� ������� � ����������� ������ ������ (��. ���. 4), ����� �����������, ������� ����� � �.�.

���. ��. ��� ��. ���������������� ���������.

� 2) ����������������� ��������� - �����, � ������� ������������ ���������� � ���� � ��������� � ����������� ������ ����� ����������������� ���������

, (1)

��� � � Q - ���������� ���������������� �������. ����������� ������������� � ������ ��������� � ��������� ������� �������, ����� ����������� ��������� (1) � ����

�,

��� 1(x, �) � Q1(x, �)- ���������� ����� �� ��������� � ��������� ��������� ������������ ������ ����� ������� �� ������ l1 � l2 ������������������� ���������

.

� ������, ���� l1 ¹ l2 � l1l2 > 0 ��� l1 = l2, �� ���� ����; ��� ������������ ������, ���������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ����, ������ � ����. ���� l1 ¹ l2 � l1l2 < 0, �� ���� �����; � ����������� ����� ������ ������������ ������ (�����������) ������ � , � ����� ���� ������������� ������������ ������ ���� ��������. ���� l1,2 = a � i b, a ¹ 0 � b ¹ 0, �� ���� �����; ��� ������������ ������, ���������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ������, ������������ ����� ������� � ����������� ������ ������ � ����� ����� ������ ����� ����������� ������. ����, �������, l1,2 = � i b, b ¹ 0, �� �������� �� ������������ ������ ��������� ������� � ����������� � (�, �) � Q (x, �), ��� ��� ����� ����� �� ���� ������������� �������; ����� ����� ���� ������� ��� �������, � ����� ����� � ����� ������� ��������. � ����������� ������ ��� ������������ ������ �������� ���������� � �������� ����� ������ ����. ���, ��������, ����� (0, 0) �������� ����� ��� ��������� " = 2_�/�_ (l1 = 1, l2 = 2; ��. ���. 5, �) � y " = �/� (l1 = l2 = 1; ��. ���. 5, �), ������ ��� ��������� �" = -�/� (l1 = -1, l2 = 1**; ��. ���. 6**), ������� ��� ��������� �" = (� + �) / (� - �) (l1 = 1 - i, l2 = 1 + i; ��. ���. 7) � ������� ��� ��������� �" = -x / y (l1 = -i, l2 = i; ��. ���. 8).

� ���� , �� �������� ������ ������ ������� �������. ������� ������� ����� ������������ � ��������� �����, �� ����� ����� � ����� ������� ��������. � ������, ����� ������� � (�, �) � Q (�, �) �������������, ����������� ������� ������� ����� ����������� �� �������: D1 - ����������� ������������� �������, ������ ������� ��������� � (������������� �������), D2 - ����������� ������������� �������, ����� ������ ��������� � (�������������� �������), � D3 - �������, ������������ ����� ������������� �������, ��������� � , ����� �������� ����������� ������������ ������ ���� �������� (��������������� �������) (��. ���. 9). ���� ��� ������������ ������, �������� � , �� ���������� ������ ����������� ����. ����������� ���������� ������� �� ��������� ������������ ������, ���������� ������ ����, ����� �������� ����������� ������� (��. ���. 10).

� �������� ���������������� ���������, �. �. �� �������� �������� ��������� �������� ������������ ������ � ����������� , ���������� ���� �� �������� ������������ ������ ���������������� ��������� � ������ ������ ���� � �����������, � ��������� � �������� ������������ �������� (������ �. �. ��������, �. �������� � ��.).

���. ��. ��� ��. ���������������� ���������.

� 3) ����������� ������������� ������� - �����, � ������� ���������� ������������� ������� (��. ������������� �������). ���� ���������� ����������� a, ��������� �� ������ , �� ����� �������� ������������� ���� - ������������� � ���������� �������� , �� a �������� ���������� ����� ����������� ��������� ����������� ������� � ����� � (��� ������������� �� � ���� �����, ���� ������� � ��� ������ �� ����������), ������, ������� f (a) = b, ����� �������� ����, ��� a ������ ������������ ������ ������������ �������. ��������, ����� z = 0 �������� ���������� ��� ������� , ��� ��� ; ��� ������� f 1(z) = f (z), ���� z ¹ 0, � _f_1(0), = 1, ����� z = 0 �������� ������������ ������ (f 1(z) ���������� � ����� z = 0). ���� - ������������� , �� �������� ������� ��� ������������� ������ ������ ������� f (z), ���� �� ��� ����������, �� ����������� ������ ������. ��� ������ (��. ������ ���) ������� f (z) � ����������� ������������� �� �������� ������������� �������� z - �, ���� - ���������� , �������� �������� ����� ������������� �������� z - �, ���� - ����� (��� ���� ������� ������ ������������ ��� ��������� ������� , ������������� � ���� ������), � �������� ��� ������ ������� ������� , ���� - ����������� ������ �����. ��������, ��� �������

��� (p = 2, 3, �)

����� z = 0 �������� ������� ������� , ��� �������

����� z = 0 �������� ����������� ������ ������.

� �� ������� ����� ���������� ���������� ���� ������ ���������� �� ������� ���� ���� �������, �������������� ������ ����� ����� ������ ��������� �����. ��� ��������� ����� ������� ������������� ����������� ������������� ������� (������������ �������) �������� ���� �������. ���, ��� ����� ���������� ����� | z | = 1 �������� ������� ��� �������

.

� ��� ������������ ������������� ������� ������� "" ����� ������. ������ , � ��������� ������ ��������� ����������� ������� (�� ���� ����������� ������������� ���������) ������ ����� ��������� ����� �������� �������. ������������� ����� ��������� ��������� ����������� (�� ���� ����� ����� ���������, ��� � ��������� �� ����������� �� � ����� ����� ��� ������ �������) ���������������� ��������� �������. ���� � - ������������� ����� ��������� ��������� ������� � ���������� �������� , �� �������� ������������ ����������� ������; ���� �� , �� �������� ����������� �������. ���� - ������������� ����� ��������� ������������ ������� � ����������� (�������� ��� �����������), �� �������� ��������������� ��� ��������� ������������� ����� ��������� �������� ������������ ����������� ������� �������. �������: ����� z = 0 �������� ������������ ����������� ������ ������� , ����������� ������� ������� , ��������������� ������� f (z) = ln z � ����������� ����������� ������ ������ ������� f (z) = sin ln z.

� ������ , ����� ����������, �������� ������������ ��� ������������� �����������, �. �. ������������� ����������� ����� ������, ���������� ����� ������������ , ����������.

���. ��. ��� ��. ������������� �������.