������ ����� (���, ������) (original) (raw)
������ ����� (����� �) � ����������.
� 1) � ������, �������� ���������� (x, �) = 0, - ����� �0(�0, y0), � ������� ��� ������� ����������� ������� (x, �) ���������� � ����:
�
� ���� ��� ���� �� ��� ������ ������� ����������� ������� (x, �) � ����� �0 ����� ����, �� � �������� �������. ���� ������ � ���������� � ���� ������ ����������� � ����� �0 ���������� � ���� � ��� ������ �����������, �� �� ��� ������ ����������� ����� ����, �� � ���������� �������, � �.�. ��� ������������ �������� ������ ������ ������� � ������ ���� ������ ���� ���������
� ���� D > 0, �� � ���������� �������������; ��������, � ������ � 2 - � 4 + 4x 2 = 0 ������ ��������� ���� ������������� � (��. ���. 1). ���� D < 0, �� � ���������� �������, ��� ������ ���������������; ��������, � ������ (x 2 + y 2 + a2)2 - 4a 2x 2 - a 4 = 0 ������ ��������� ���� ������� � (��. ���. 2). ���� D = 0, �� � ������ �������� ���� �������������, ���� ��������������� ���, ��� ��������� ����� ������ ����� � ���� ����� ����� �����������, ��������: �) ����� �������� 1-�� ���� - ��������� ����� ������ ����������� �� ������ ������� �� ����� ����������� � �������� ������, ��� � ������ � 2 - � 3 = 0 (��. ���. 3, a); �) ����� �������� 2-�� ���� - ��������� ����� ������ ����������� �� ���� ������� �� ����� �����������, ��� � ������(� - x 2)2 - � 5 = 0 (��. ���. 3, �); �) ����� ����������������� (��� ������ � 2 - � 4 = 0 ������ ��������� �������� ������ �����������������; (��. ���. 3, �). ������ � ���������� � ������� ����� ������ � �� ������������ ����������; ��������, ��������������� ����� - ������� ������� � ����������� ������ ������ (��. ���. 4), ����� �����������, ������� ����� � �.�.
� ���. ��. ��� ��. ���������������� ���������.
� 2) � ����������������� ��������� - �����, � ������� ������������ ���������� � ���� � ��������� � ����������� ������ ����� ����������������� ���������
, (1)
��� � � Q - ���������� ���������������� �������. ����������� � ������������� � ������ ��������� � ��������� ������� �������, ����� ����������� ��������� (1) � ����
�,
��� 1(x, �) � Q1(x, �)- ���������� ����� �� ��������� � ��������� ��������� ������������ ������ ����� � ������� �� ������ l1 � l2 ������������������� ���������
.
� ������, ���� l1 ¹ l2 � l1l2 > 0 ��� l1 = l2, �� � ���� ����; ��� ������������ ������, ���������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ����, ������ � ����. ���� l1 ¹ l2 � l1l2 < 0, �� � ���� �����; � ����������� ����� ������ ������������ ������ (�����������) ������ � �, � ����� ���� ������������� ������������ ������ ���� ��������. ���� l1,2 = a � i b, a ¹ 0 � b ¹ 0, �� � ���� �����; ��� ������������ ������, ���������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ������, ������������ ����� ������� � ����������� ������ ������ � ����� ����� ������ ����� ����������� ������. ����, �������, l1,2 = � i b, b ¹ 0, �� �������� � �� ������������ ������ ��������� ������� � ����������� � (�, �) � Q (x, �), ��� ��� ����� ����� �� ���� ������������� �������; ����� � ����� ���� ������� ��� �������, � ����� ����� � ����� ������� ��������. � ����������� ������ ��� ������������ ������ �������� ���������� � �������� ����� ������ ����. ���, ��������, ����� (0, 0) �������� ����� ��� ��������� � " = 2_�/�_ (l1 = 1, l2 = 2; ��. ���. 5, �) � y " = �/� (l1 = l2 = 1; ��. ���. 5, �), ������ ��� ��������� �" = -�/� (l1 = -1, l2 = 1**; ��. ���. 6**), ������� ��� ��������� �" = (� + �) / (� - �) (l1 = 1 - i, l2 = 1 + i; ��. ���. 7) � ������� ��� ��������� �" = -x / y (l1 = -i, l2 = i; ��. ���. 8).
� ���� , �� � �������� ������ ������ ������� �������. � ������� ������� ����� ������������ � ��������� �����, �� ����� ����� � ����� ������� ��������. � ������, ����� ������� � (�, �) � Q (�, �) �������������, ����������� � ������� ������� ����� ����������� �� �������: D1 - ����������� ������������� �������, ������ ������� ��������� � � (������������� �������), D2 - ����������� ������������� �������, ����� ������ ��������� � � (�������������� �������), � D3 - �������, ������������ ����� ������������� �������, ��������� � �, ����� �������� ����������� ������������ ������ ���� �������� (��������������� �������) (��. ���. 9). ���� ��� ������������ ������, �������� � �, �� � ���������� ������ ����������� ����. ����������� ���������� � ������� �� ��������� ������������ ������, ���������� � ������ ����, ����� �������� ����������� ������� (��. ���. 10).
� �������� � ���������������� ���������, �. �. �� �������� �������� ��������� �������� ������������ ������ � ����������� �, ���������� ���� �� �������� ������������ ������ ���������������� ��������� � ������ ������ ���� � �����������, � ��������� � �������� ������������ �������� (������ �. �. ��������, �. �������� � ��.).
� ���. ��. ��� ��. ���������������� ���������.
� 3) � ����������� ������������� ������� - �����, � ������� ���������� ������������� ������� (��. ������������� �������). ���� ���������� ����������� � a, ��������� �� ������ �, �� ����� � �������� ������������� � ���� � - ������������� � � ���������� �������� , �� a �������� ���������� � ����� ����������� ��������� ����������� ������� � ����� � (��� ������������� �� � ���� �����, ���� ������� � ��� ������ �� ����������), ������, ������� f (a) = b, ����� �������� ����, ��� a ������ ������������ ������ ������������ �������. ��������, ����� z = 0 �������� ���������� � ��� ������� , ��� ��� ; ��� ������� f 1(z) = f (z), ���� z ¹ 0, � _f_1(0), = 1, ����� z = 0 �������� ������������ ������ (f 1(z) ���������� � ����� z = 0). ���� � - ������������� � � , �� � �������� ������� ��� ������������� ������ ������ ������� f (z), ���� �� ��� ����������, �� ����������� ������ ������. ��� ������ (��. ������ ���) ������� f (z) � ����������� ������������� � �� �������� ������������� �������� z - �, ���� � - ���������� �, �������� �������� ����� ������������� �������� z - �, ���� � - ����� (��� ���� ������� ������ � ������������ ��� ��������� ������� , ������������� � ���� ������), � �������� ��� ������ ������� ������� , ���� � - ����������� ������ �����. ��������, ��� �������
��� (p = 2, 3, �)
����� z = 0 �������� ������� ������� �, ��� �������
����� z = 0 �������� ����������� ������ ������.
� �� ������� ����� ���������� ���������� ���� ������ ���������� �� ������� ���� ���� � �������, �������������� ������ ����� ����� ������ ��������� �����. ��� ��������� ����� ������� ������������� ����������� ������������� ������� (������������ �������) �������� � ���� �������. ���, ��� ����� ���������� ����� | z | = 1 �������� ������� ��� �������
.
� ��� ������������ ������������� ������� ������� "�" ����� ������. ������ �, � ��������� ������ ��������� ����������� ������� (�� ���� � ����������� ������������� ���������) ������ ����� ��������� ����� �������� � �������. ������������� ����� ��������� ��������� ����������� (�� ���� ����� ����� ���������, ��� � ��������� �� ����������� �� � ����� ����� ��� ������ � �������) ���������������� ��������� �������. ���� � - ������������� ����� ��������� ��������� ������� � ���������� �������� , �� � �������� ������������ ����������� ������; ���� �� , �� � �������� ����������� �������. ���� � - ������������� ����� ��������� ������������ ������� � ����������� (�������� ��� �����������), �� � �������� ��������������� � ��� ��������� ������������� ����� ��������� �������� ������������ ����������� ������� �������. �������: ����� z = 0 �������� ������������ ����������� ������ ������� , ����������� ������� ������� , ��������������� � ������� f (z) = ln z � ����������� ����������� ������ ������ ������� f (z) = sin ln z.
� ������ �, ����� ����������, �������� ������������ ��� ������������� �����������, �. �. ������������� ����������� ����� ������, ���������� ����� ������������ �, ����������.
� ���. ��. ��� ��. ������������� �������.