�������������� ������ (���, ������) (original) (raw)

�������������� ������ (����� ) ������ ������, ������ �������� � �������� �������� ���������������� ���, �. �. ������, ��������� �� ����� �������� ����� ���������� ������ (�������, ���������� � �.�.), ����� �������� ���� ������ � �������������� ����� ����.

� ��������� ���������������� ��� ���������� � ��. ������� ������ � �������������, �������� �������� ����, ��������������� �������� ����. ������ ��� ������� ���������� ����� �������� ���� ��������� � ��������������� ��������� ������ ������ ����������� ��������� ��� �������, ��������������� ������ ����. ���, ��� ������� ����� ������������� ���������� ����� ��������� ��������� �������� ��� ����, �. �. ����������� ��������� �� ����������� � ��������, ������������ ��������, �� ����������� �������� � �.�. ��� ��� ����������� � ��������� �����, ����������, ���������� ����������������, ������� ������, � ������� ���� ����, ���������� �������������������. �������������� �� ������ ���������, �� ������� ���� � ��������, � �� ������ ������� � ����������, ��������� ��� ��� ��������, ���� �������� ���� �������������� ����� ����������. �. �., ���������� �������� � "����������������" �������� ��� � � ���, �� ����� ������ ��� �������, ��� ��� ������� ���������������, ������� �� �������� ���������������� �������.

� ���� � �����-�� ������ ������� ������ ���������� � �������� ���� ������ ���� � �������� ����� �� ��������������, ��, ����� ��������� ��������, ����� ���� �� ����� ��� ���������� � �������� � ����� ����������� ������ ������� � ��� ����� ��������� ���������� ��������� ������������ ����. (��� �������� ��������� ������� �� ����� ������������ ��������. �� � � ��������� �������� �������� �� ��: ���� ��������� �������� ������� ������� � ����� �������������� ������, �����, ����� ���������� ���������, ����� �������� �������, ������������ ��������� ������� �� ��� ������� ������� �������.) ����������, ������, ����� ���� ���������� ���������������� ������ ����������, �.�. ����� ������ � ���������������� ����� ����� ������. ��������, � 1 ��3 ���� ��� ����������� 0 �� � �������� � 1 ��� ���������� �������� 2,7×1019 �������. ���������� ������ ����� ����� ���������, � ��������� ���������� � �������� ���� ������� ��� ����� ����������.

� ������ ������ ������� ����� ������ � ���������������� ����� �������� � ��������� ����� � �������������� � ��������������� � ��������� ����� ���. ��� ��������� � ������� �������� �� ������� �� ���������� ��������� ������� � �� ������ �������� ��������� ��������� � ��������� ������. ��������� ���������� ���� ������������� � ��������� �� ����� ����, ��� �������, ��������������� ����� ����, �. �. ������������� �� ������� �����������, � �������� ������� �������� � ��������� ����������� ��������� (�����������������, ��� ��������������, ����������), �������� �������� ������������ ������ ������ ������ ���������������� ���������� ���������, ��� ����� ������, �� ��������� ������� � �.�. (��. ���������� �����������������). � ���������� ���� ����� ���� ������� ������� � ����������� ���������.

� ������ ��� �������������� ������, ����������� �������������� ��������������, ������� ������� ���������� ���� ���������� � ������. ������, ������� ������ ������ �������� ���������� �� ������ �������� ��������� ���������� ������� ��� ���������������� ���, � ������� �������� ���� ������� �� �������. ����������, ��������, ��������, ����������� � ��������� ���������� � ���� ���������� ������� � ���������������� � ������. ����� ����� ������� � �������� ������� ����� �������� ��-�� �� ��������, � ��� ����� ���� �� ����� �����, ���� ���� �� �������� ��� ���������� ������� �� ��� ������� �������. � ����, ������, ��� �������������. ��������� ����� ������� � ������ ����� ������ �������� ������������� ��������� � ���������� � ������������ ���������� �������� ��������. ��� ������� ����� ������ � ������ ��� ��������� ����� ���� �� ��������� �� ������� ������ ������, ��� ��� ��� �������������� ����������������� ��������� ���������� ����� ������ ��� ������� ��������.

� ��� �������� ��������� �������������� ��������������� ���������� ��� ���� ������� ������. ����� � ��������� ����� �������� ������� ����� ����� ���� ������, ������� ����� �������, � ���������� ������ ��������� ����������. ����� �� ��������� ������������� ����� ����� ���� ���������, ��� �� ������ �� ������ �����, ���������� ��� ��� ������� ����� �����, ����� ���������� �������� ������ ����� ����� ������� ����� ���������� �� ����, � ����� ������� ���������� ����� � �����. �� ���� ������� ������ ����� ��� ������ ��������������, �������������� ������������ �������������� ������. �� ������, ������������� �������� ����� ����� ��� �� ���� "�������" � ������ � ������, ��� � � ��������� ��� ����� "����������" � �����. (���� ����� ������� ����� �� ���� �����, �� ������� ��� ����� ������ �����.) ��-������, ����, ��� ������������ ���� ������ ��������� �������� ����� ��� �������������, �������������� �� ����������� ������������� � ������ ������.

������� �������������. ���������� �������, ��������� �� ������, ��� �������� ������, ��� ������� �� ����� ���������� �������� �������. ����� ������� ����������� �������� 6 ���������� � 3 ��������� qi3 ��������� pi, ������ (������������ ���� ���������� ���������� ����� ������������ (�, q)). �������� ������� �������� �� ��������� �������� ��������� �������� (�, q), ���������� �������� ���� ��������� � ���������. ��� ����� �������� �������� (0, t) �� s ������ ����� �������� D_ta_ ( = 1,2,....... s). ����� �� �����������

,

� ��� (1)

,

� ��� qapa � �������� ��������� � ��������� � ������� ������� ta. � ������� s � ¥ ����� ��������� � ��������:

��(1a)

� ������� ������� ������������� ������������ �������, ���������, ���� ����������� ������������ 6 ���������, �� ���� �������� �������� �������� ��������� � ��������� ������ �������; ��� ���������� ������� �������������. ������� �������� ������� t ������������� ������������ �������� ���� q, �. �. ��������� ����� � ������� ������������, ������������ ��������� ������� � ������ ������ ������� t. �������� ��� ������� ������������ �� ��������, ������ ������� ��� �� ��������� � ������������ ��� ������� ��������� ������� ���������� q, �� ��� ��������� �����, ��� � ������ �� ��� ��������� ����� �����, ������������ ��������� ������� � ��������� ������� ������� t. ����� ����� ����� ����� � �������� ������ ����� �������� ��������������� �������� ����� ������ dpdq. ���� ���������� ����������� ������������������ ����� sw(p, q), �� ��� ����� ��� �������� � ������� � ��������� ����� (�, q) ��������� � ����:

da = sw (�, q) dpdq, (2)

� ���

dpdq = dp1dq1dp2dq2... dp3dq3

� ����� ���������� �������� �������� ������������. ������� �������� (1) � ������ ������� ���� ��������� ������ ����� ���������� ��� , �. �.

�(3)

� (�������������� �� ����������� ������������ �� ����� ������ �������, �� ��������� � �� �¥ �� ¥). ������� w(p, q, t) ����� �������� ������� ������������� �� ������������ ��������� ������. ��������� ������ ����� ��������� ����� ����� s, ������� w ������������� ������� ����������:

�(4)

� �� (3) � (4) �����, ��� w_dpdq_ ����� ������������� ��� ����������� ������� ���������� � �������� dpdq �������� ������������. ��������� ����� ������� ������� ������������� ����� ���� � ��. ������������. ��� ����� ����� ������������� ������������ ������� ����� ���������� ������ � ������, ��� ������ ����� � ������� ������������ ���������� ��������� ����� ����� �������. ����� ���������� �� ������� � (1)�(1a) ����� �������� ��� ���������� �� ������������ ���� ������, ���, ��� �������, �� ��������������� ��������. ����������� �� ��� ��� ����������� ������ ����� ���������� ��������, �.�. ���������� ������� �������������, �������� (2), ������� ������ ���� q �� ��� ������� �������, �. �. ������� ��������� �������� � ���������������� ���������� ���������. �������� ���������� ��������, ������, ����������� � ����������� ���������� ��� ������� �� ����� ����������� ��� �������, ����������� � ��������� ������������������ ����������. ������ ����� ����� ��������, ������ �� ���������� ����� ������ ��� ��������, ��� ������� ������������� �������� ���������� �������� �������, �. �. �������� ����������, ���� q �������� � ������������ � ����������� �������� (��. �������� �������). ��� �������� ��������� ������� �� �������� �� �������, ������� ��� ����� � ������� ������������, ������������ ��������� ������� � ������ ������� �������, ������ ������ �� ��������� "����������������", ��������������� ���������� �������� ������� . ��������� ���� ����������� ����� ���;

� (p, q) = E,

� ��� (�, q) � ������� �������, ���������� ����� ���������� � ��������, �. �. �� ������� ����������. �����, �������� ������� �� ������ ������ ����� ������ ���������� ��������. ������� � �������� ������� �����, ����������� ���������, ������������� �� ����������� ���������� ������� ����������, ������� ���� ��� ���������� �������������� ����� ��� ������������� � ������ � ���������� ���� ������� (��. ����� ������������ ��������). ����� ����������� ������������� �� ����������������� ����������� ����������� �������� ������������� ����:

� w(p, q) _= A_d((p, q) � E), (5)

� ��� d( (�, q) � E)� ������-�������, �������� �� ���� ������ ��� � = �, �. �. �� ���� �����������, � ����������, ������������ �� ������� ���������� (4). ������� ������������� (5), ���������� �����������������, ��������� ��������� ������� �������� ���� ���������� ������� �� ������� (3), �� ����� ��������� ��������.

� ��� ������ ��������� (5) ��������������, ��� ������������ ������������� ��� �������� ������� ��������, �� ������� ������� w, � ��� ������� �������. ����������, ����������� ����� ������� � ������ ��������, �� ��� �������� ����� ���������, �����������, ��� ��������������� ���� ��������� � ����������� ����, �������� ������� ����� �������� ������� � ������.

� ���������� ������ ��������������� �� ��������� �������, � ���������������� ����, ���������� ��������������� ������ �������, ��� ������������, �����-���� ��������� �������. ������� ������������� ��� ���������� ����� ������� �� (5), �� �� ����� �������� �� ����������� ��������� ��������� ����� ������� � �. �. ����������. ������� ������� ������������� ���������� ����� ����������, ������, ��������, ��� ��������� ������� ������ �� ������ ���������� ����, ���������� � �������� ������� ����� ���������� ����� Q, � ������� �� ����������� q ��� ����������, ����� ����������������� �������������:

� ����� (�, q) � ������� ���������� ����������, � ����� ������� ����, � ������������ ������������ �� ���� ������������ ��������� ���� ������ ����������. ����� ����� ������� ������������� ��� ����������, ����� ���������������� ��� ��������� �� ����������� � ��������� ������ ����������. ���� ����� ������, ��� ����� ������ � ���������� ����� ������, ��� � ����������, � ��������� �¥, ������, ��� ��������� E/ ��������� � ����� 3/2_kT_, �� ��� ������� ������������� ���������� ��������� ���������:

��(6)

� �������� T � ���� ������� ����� ����� �����������, k = 1,38×10-16 ���/���� � ���������� ���������. (������� E/ � 3/2_kT_ ��� ���� � ���������� �������������, ��� � ������ ����, ������� (13) ��� ���������� ����; ��. ����.) ������������� ����������� e/kT ������������ �� ������� ���������� (4):

��(6a)

� ������������� (6) ���������� ������������ �������������� ������, ��� ������ ������������ �������������� (��. ������ �������������), � �������� Z � �������������� ����������. � ������� �� ������������������ �������������, ������� ������� � ������������� ������ �� ������. ��������� ������� ������������� � ������, �� �������� ������� ���� ������ �������������� �����������, ��������������� �������� �������� �������, ��� �������� ����������� ������ �������� � �����������. � ��������� � ���������� � ������������� ����������������� ���� ��� ������������� �������� �� �������� � ����� � ��� �� �����������. ������� ���� � ���, ��� ��� ������������� ������������������ ������������� ��� ������� �������� ����������� ����������� ����� ������� ����, � ��� ������������� ������������� ������������� � ����� �����������. ���� ���� ������� �� ���� ������������������� ������ 1 � 2 � ��������� ���������� 12, �� ��� ����� ���� = 1 + 2 �, �������� (6), ������� ������������� ���� ����������� �� ������������ ������� ������������� ��� ������ �� ������, ��� ��� ��� ����� ����������� ������������� ������������. ��� ���������� ������ � �������� �������� ����� �������� � ������ ������ ������������� ������, �� ��������� � ������������������ �������������. ������� (6) ����������� ��� ������, ������� ����������� ������������ ���������.

� � ��������� �������� �������������� ������ ������� ��������� ������ ���������. ����������� ���������� ���������� � ��������� � �������� En ������ ��������, ����������� (6):

, (7)

� ������ ������� ���������� ������ ���������� � ����:

. (8)

� �������� Z ���������� �������������� ������ �������; ����� � ��������� (8) ������� �� ���� ���������� �������.

� ��� �������, � ����������� ��������� ������������� ������������ ���������, � ������� (8) ����� ������� �� ������������ �� ���������� � �������������� �� ����������� � ��������� �������, ��� ���� �� ������ ��������� ��������� ���������� � ������� ������������ "������" (��� "������") ������� , ��� �� ������ ����������. ����� �������, ������������ �� n �������� � �������������� �� . ������� ����� ������, ��� ����� ��������������� ������ � ��������� �������� ��� �� ������������ ��������� ������� �� ��������. �������, ���� ������������� �� ���� q, ���������� �������� �������� �� ����� ������������ �� ������, �. �. �� ! ������������ ������������ ������ ��� �������������� ����� ����� ���:

���(8�)

� �� ���������� ���������� �� ����� ������������� ������� ���������� (6�), ��� �������� � ��������������� ���������� � .

� ����������� ������� ��������� � ������, ����� ����� ������ � ���������� ������. ���� ������� � �������� ���������� ������������ ������� ������ ���� �������, ����� ����������� �������� ������� ����� �������� ���������� � ������������ � ���, �� ����������� ���������� ���������� � ��������� � �������� En � ������ ������ n ������ �������� �������� ������������� ������������� ������:

, (9)

� � ������� �������������� �������� m � ���������� ���������, ������������ ������� ����� ������ � ����������, � �������� ������������ �� ������� ���������� (��. ������� (11)).

�������������� ������������ �������������. ��������� ��������� � ������������ ��������������� ������ ����������������� �������. ��� ���� ����������� ������� ������ ������������� �� �������� ������������� � ��������� ����������������� �������� ��� ���������� ������. ������ ����� ����������������� ���������� ������� ��������������� �� ������� �������� �������. ������ ������ ������������� �������� ����� ��������� ������������ ��� ��������� ������ ���������� ������� ��� �������� ������������ ���� ������.

� �����, ����� ������� ���������� ������� ������� �� ���������� ��������� l (���������� ������ ������, � ������� ��������� �������, �������� ���� � �.�.). ����� ����������� ������ ���������� �����, ��������������� ����� ���������, � �������� ������ ���������� ���� ������������ ������, ����������� ��� �������� ��� ��������� ����� ���������. ���� ������������������� ��������� ���� ������� ������� �������� � ������ ������� (6) � ������� ����������, ������ ����������� l � T � ��������, ��� �������� ���� �������� �������� �� ���� ����������, �� ��������� ���������:

.

� �������� ���������� ����, ����, ���������� _d_l, ����� ������� ������ dA, ����������� ��� �����. ����� ��������� ���� ���� ���������� ����� �����. ��������� ��� ��������� � ������������ dE = dA + TdS, �������������� ����� ������������ ������ ������� � ������� ����� ������������� (��. ������ ������ �������������) ��� ��������� ���������, �������, ��� T � (6) ������������� ����� ���������� ����������� ����, � ����������� �� ������ � �������� ������ �������� . ��� ��������, ��� ���� ��������� ������� ����, ������ ���������� �� �������������� �����.

� ������ �������� ����� �������������� ������������ ��������, ������� ������� �� ������� (8). ��������� ������������ g ���� ������� ������������ �� ���� ���������� � �������� En, �� ���������� ����� ������� ���������� ������� � ������������� ������ ����������� ���� ������������ ��������� �� ����� � �������� ������ ������� �������. ����� ���� ������������ ��������� ������������� ���������� �������, ��������� ������������ � (8) ���������� , ������� En �� ������� ������� �� ������ ���������� ��-��� ����� �����. ����� ����� ���� �� ������ ���.

� � ��. �������, �������� �������������, = �� TS, ��� ���� ����� �������� � ������ ���������������� ��������� �� ������ ���������������� ���������, ����� ������, � �� �������������� ����� ����������������� ���������, �. �. � ��� ������������:

.�� (10)

� ��� ����������� ����������� ���� ����� ������� ��������� � ������������ �������� ���������, ��� ��� �= 1, = 0. ��� ����������� �������� ����� ������ ������ �������������. ����� �����������, ��� ��� ������������ ����������� �������� ����� ������������ ������ ��������� �������� (8); � ����� ������������ ���������� �������� ���������� ������ � ��������� �� ������������� ����������.

� ����� �������� ��� ���� ����������� ��������� ����������� � �� ��������� � ������������ � �� ����������� ����������� � ����������. � ��������� ���������� �������� ����� ������������ ��������� � ������ ������� �������� ��������. ��� ��������, ��� ����������� ��������� �������� ����������� ������������ �������������� �����, �������� ��������� ����������. ������� �������� ������� �� �������������� ��������� � ����������� ���� ������� �������� �� ����� ��������� ��������� � ����� ���������; ��� �������� �������������� ����� ������ ����������� ��������, �������� �������� �������� ��������� ������� ����� ������ �������������.

� ������� (8), ����������� ��������� ������� �� �������������� ������, �������� ������� ��� ���������� ����������������� ������� �������� ��� ������������, � ���������, ��� ���������� �������������� ������ ������������� � ������� ��������. ��������, ��� ���������� ������� ���� � ���� ������� ��������� �������������� ����� � ��������� �������. ������ m ���� ������ ����� ��������:

m = ,

����� � ������������� �������� ����. ���������� (8) ������� ���������� � ������� ������������ ������������� (9) ���������� ����������������� ��������� �������� �������:

. (11)

� ���� ��������� ������ �� ��������� �������� ������������:

.

� ���������� � �������� ��� ��� ���� ������� ���������� ������ �������� �� �������� � ������������� ���������� �������������� ����� � ������ ������������� ������� �������.

� �� ������ ������� ��� ������ ���������� ����������� ������ ������������������ �� �������� �������, �������������, ��� ������������ cv (��� ���������� ������ v) ������� ����������������� ������������ ����� � ������, ����������� ������������� ���������, �����

cv = k (l/2 + n),

� ��� l � ����� ����� �������������� � ������������ �������� �������, n � ����� ������������� �������� �������. �������������� ������ �������� �� ���, ��� ������� ���������� ����� ������� ����� ���: � = (pi) + (qm), ��� ������������ ������� � ���������� ������������ ������� �� l + n ��������� pi � ������������� ������� � ������������ ������� �� n ������������� ��������� qm. � �������������� ��������� Z (8�) �������������� �� ������������� ����������� ����� ������� ���������� ��������� ����� �������������� �� - ¥ �� ¥. ������ ����� ����� ������ ���������� , ��������, ��� Z ������� �� ����������� ��� T l/2+n, ��� ��� ��������� ������� = � kT (_l/_2+ n)(ln_T_+ const). ������ ������� ����������� ���� ��������� ��� ������������, ��������� . ���������� �� ������ ������������������ � �������� �������� ������� ������ ����� � ���������� ����������, �.�. � ��������� ���� ����� ������������. ���������� ����� ��������, ��������� � ���������������� ���������.

��������� ���. ���������� �������� ������������ �������� ��������� ���, �. �. ��� ��������� �����������, ��� ����� ���������� ��������������� ����� ��� ����������. ����������������� ������� ������ ���� ����� ��������� �� �����. ������� ���� ����� ������ ����� ������� ��������� �������. �����, ������, ��� ������������, ����� ������� �������� ��������� ������������. �������������, � ��������� ��������, ���� ���� ���� �������������� ����� ��������� �����������, ���������� ������������ ������� ���������� (�������������) ������ ���� �� �����, ���� ��� ��������� � ������� �������������������� ����������. ��� �. �. �������� ��������������. �� ����� ����������, ���� �� ���� ��������� ���������� � ������� ����� ������ ����� �������, ��� �� ������ ������ ����� ����� ��� ���������� ������� ����������� ����; ����� ��� ���������� �������������. ���������� ������� ����, ��������� �� � �������, ����������� ��� ���� ������������ (��� ������� ��� ��� �����������). ��� �������������� ���������� ���� ������� ������������� ����������� �� ������������ ������� ������������� ��� ��������� �������. ����� � ���������� dpx, dpy, dpz, � ���������� � � ���������� dx, dy, dz:

, (12) ������� �������� ������������ ���� �� ������� ���� � ������������� �������� (r) ����� p2/2M + (r). ���������� (6) �� ����������� r (x, �, z) � ��������� (��, py, pz) ���� �������, ����� �����, ����� ����� ����� ������� dN, �������� �������

� ��� d3p = dpxdpydpz, d3x = dxdydz. ��� ������� ���������� �������������� ��������� � ��������� (��. ��������� ����������). ���� ���������������� (12) �� ���������, �� ��������� ������� ��� ������������� ������ �� ����������� �� ������� ����, � ��������� � ���� ��������� � ��������������� �������. ������������� �� �� ��������� � ������ ����� ������������ ��������� � ��������� ��������������.

� �������������� ����� ���������� ���� ����� ����������� �� ������������ ���������� ������, ��������������� ��������� ���������. ��� ������������ ���� ������������ � (8) �������� � �������������� �� ����������� � ���������, �. �. ����� ���������� �� �������� �� �3 � ������������ � ������ ����� (� ������� ) � ������� ������������ ����� �������. ��������� ������� ���� �����:

,

� ��� g � �������������� ��� ��������� ��������� �. �. ����� ���������, ��������������� ��� ������� ��������������� ������, � ����� ���� (����� � ��������� ����������� ����������). ��� ������� ������������ g = (2J + 1)(2L + 1), ��� J � �������� �����, a L������� ������������ (� �������� ). �� ��������� ��� ��������� ������� �������, ��� ��������� ��������� ���������� ����, �. �. ����������� ��� �������� () �� ��������� ����� ������ (/) � �����������, ����� ���: = NkT. ���������� ������� ������������ ���� � ��� ������������ ��� ���������� ������ ����������� �������:

� = 3/2(NkT), v = 3/2_Nk_,�� (13)

� � ��� ���������:

. (14)

� ����������, ��� ���� ��� �������������� (�. �. � ����������� ��������� �������������� ������������ ��������) ���� ��������� ��� ��������� ������� � ���������� �������� ���������� ������ . ���, � �������� �����, ����������� ���������� ����� ������ �������� � �������� ����� ��������� ���������.

� � ������ ����������� � ������������ ����� ����� � ����������������� ������� ������ ����� ��������� � �������� �������. ���� ����� ������� �� ����, ����������� �� ������� ����������� ��������� � �������� ��������. ���������� ����� �������������� �������� ������� ����� ������� , ��� w � ����������� ������� ���������, � ���������� ����� ������� ������������� �������� ������� ������� , ��� � ������ ������� ������������ ����, � ������ ������ ��������. ������������ ���������� �����������, ���� ����������� ���������� ������, ��� ���

kT >>D_E_.

� � ���� ������ � ������������ � ������� ������������������ �������� ������ � ������������ ���������� �����, ������ 1/2_k_ �� ������ ������������ ������� �������; � ���������, ��� ����������� ������� ���� ����� ����� k. ��������� �� ������ � ������������ �����, ������ k �� ������ ������������� ������� ������� (��� ��� ������������� ������������ ����������� �������� ����� k). ����� ������� ����� ������������� ������� ������� �� ��������� � ������������ ������ � ���, ��� ��� ���������� � �������� ����� �� ������ ������������, �� � ������������� �������. � �������� ���������� ������ ��������� ��������� � ����� �������� ������������� ���������, ������� �������� �� ������� �� �����������, ��� ��� ��������� ������ �� ������ ������ � ������������. �� �� ��������� � �������� ������� ��� ������� . �� ���� ��������� ����������� ���������� ��������, ����������� � ������������ ������������� � ������������ ����������, � ��� ������� ������� �������� ������ ����� � ������������ � ��� �� ���������� "����������", �������� ��� ���������� ��������� ����������� � ������ ������������� �������. �. �., ���� ��������� �������� �������� ��������� ���������������� ����������� ����������� ������������ ����� �� �����������. �������� �������� , ��������������� "������������ �����", ��� ����������� ������� ������� ���������� �������� ��� �������� �������� (85 � ��� 2, 2,4 � ��� 2, 15 � ��� ). � �� �� ����� ����������� �������� �������� ���� "�������������� ������" ������� ����� �������� (6100 � ��� 2, 2700 � ��� 2, 4100 � ��� ). ������� ������������ ������� ������� ���������� ��� ������� ����� ������ ������������, ��� �������������. �� ���. 1 ���������� ������������� ����������� ������������ (�) � ������������� (�) ������������� ��� ����������� �������� (������������ ������������ ��������� ��� �������� �� ������
����������� ���. ������ ���������� � ���������� �������� � ����������������� ��������� ����, ��������� � ��������������� ����� ��� ���������. � ���� ����� ������ ��������� ��������� ���������� ���� �������� ������ ������ ���������� �������� ��������� ���� �� �������� ��������� ����� ������, ��������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������� ����� ���� ��� ���������. � ���������� ��������� �������� ������ ���� �������� � ��������� ���������, ��������� � ���������������. ��� �������� � ��������� � ��������� ��� �������� ������ � ����� �������� ��������� ��������� ����� ������, ��� ��� �������� ������������ �. �. ���������� ����� ����:

. (15)

� ������������ , � �.�. ������� �� ����������� � ���������. ������, ������� � �.�. ����������� ��������������. ������ ��������� ��������� ��� ������������, ���� �������� ����� �������������� ����� ���������� ����. ��� ���� ������������ , ,... ��������� ������������� �������������� ����, ���� � �������� ����� �������. ��������, ���� ��� ����������� � ������������� ������� �������������� ��� (r), �� ������ ���������� ����������� �����

. (16)

� �� ������� �������� ����� , ��� r0 � ����������� ������ ���, ������, ������ �������� ���������� ���. ��� ��������, ��� ��� (15) ���������� ������������ ����� ���������� �� �������� ������������� ��������� Nr3/, ������ ��� ���������� ������������ ����. �������������� ����� ���� ����� �������� ������������ �� ������� ����������� � ���������� �� �������. ��� �������� � ����, ��� > 0 ��� ������� ������������ � < 0 ��� ������. ������� �������� ��������� ���� ��� ������� ������������ ������ �������� ���������� ���� ��� �� ���������, � ��� ������ � ������. ���, ��������, ��� ��� = 15,3 � ����������� = _�_3×10-23 ��3, � ��� T = 510 � = 1,8 ×10-23 ��3. ��� = _�_7,1×10-23 ��3 ��� � = 180 � � = 4,2×10-23 ��3 ��� = 6000 �. ��� ����������� ����� ��������� �������� ���������� �������������, ������� �����, ��� ��������� ��������� ��������� ����� � ���������� ������� ��������� ���������� (��. ����� ����).

������. ������ ������ ������������ ���� ������������ ����� ������ � �������� ��� ��������� ������������ ���, � ������� ������� ������� ��������� ��������� � ����. ��� ���������� ����� ��������� �������� ������ ������ � ��������� ���������� ����. ��� ���������� �� ���������� �� ����������� �����������, ��� ��������� � ���� ��������������� ����������������� �� ������ ������. ����������� ���� �������� ������� � �����������, � ��� �������� � ����, ��� ��� ��� ���������� ������ �������� � ����������������� �������� ���������� ��������� �������������� �� ����, � ����� �������� ���������� ������, ��������� �������� �� ������ ���������� ������������ (16), ����������� ������ ��������������, ���������� �� ������� ����������� r ����� ���������. � ���������������� ��� �������� ����������� ��� ������������� ����� � ���������� � ������ ���������� ����� �������, ��� ���� ������ ������� ������������, �. �. ������ ������� �� ��������� ����������, ���������� ���������� ��������. ��� ����������� ������ ������, ��������� �� ���������� � ������������ �����, ���������� ������ rD �����:

, (17)

� ��� ����� ����������, � ����� ���������. ��� �������, ����������� ������ ����������� �������, ��������� ������� �� �������������� ������������. ��� �������� � ����, ��� ������ �������� � �������� ��������������� �� (/)2 ��� � ������� ����, � ����� ������ ������� ��������� � (/)3/2. �������������� ������ ������� �� ���, ��� ��������� ������� ������������ � ���� ���������� ��������� ��� ���� �������� ������������� ���������. � ���������� ��������� ��������� � ������ ������ �������� ����� ���:

� (18)

� (�.�. ����� ���������� ����� ����� �����, ������ ����� ������ ����� 2). ������ �� ���� �������� ��������� � � ����������������� �������� ������������, � ������� ������� ��������� ���� ������������ �������.

��������. � ������� �� ����, ��������� � ��������������� ����� � ��������� ��������� �������� �� ����. ������� �������� �������� ������ ������� �� ����������� ��������� �������������� ����� �� ����������. � ������ �������� ������ ����������� ����� ��������, ������� ����� ���� �� ������������ ��� ��������� ������. ���������� �������� �����-���� ������������� ������� ��� ����������������� ������� ��������. ����� �� �������� ����������� ���� ��������� �������� �������� �������, ��������� �� ������������ ���������� ����� ������ � ������� ���������� �����. � ���� ������, ��������� ���, ����� �������� ������ ������� ��������� �������� ������ � ���������� ����� �������� ������� �������� ���� ��������������� ������� ������� ��� �������������� �������������. ��� ���� ����� ����������� ����� � ������� ����������� ����� ������� � ��������� ����������. ����� ����� ����� �������������� �������� ��� ����� ������� �� ���������� ����� ������ ����� ���������� �� ��� ���������� � �������� ������� ��� ��������������� ��������� (������ ��� ���� ������������ �����-����� �����). ���������� ������ ��������� ���������� �����, ������, ����� �������� � ���������� � �������� ��������� ��-�� ������ ����� ������ � �������.

� ��� ���� ������ ���������� ������ �������� ������� �� ������������� ������� ������������� �������. ���� ���������������� ������� ������������� w ������� �� ��������� ���� ������ � �� ����������� ���� ������, ����� �����, ��������� ������������� ���������������� ������� ������������� f1(r). ���� ���������������� w �� ��������� ���� ������ � �� ����������� ���� ������, ����� ����, ��������� ������������� ������� ������������� f2(r1, r2), ���� ������, ����� ����, � ������������� ������� ������������� f3(r1, r2, r3,) � �.�. ������������� ������� ������������� �������� ��������������� ����������� ���������� ��������� � ����� ��� ����������, ��������, ������� ��������� ������������� ����� � ��������� � ��������. ������, ��� ������� ������������� ���� ������� ������ �������������� ������ (6), ����� �������� ������������ �����������, ���������� ������������� ������� ����� ������������� � ��������� �������������� ����� ���������. � ������ �������� ��� ������ ����������� ����������� ���������� �������������, ����������� ������������� ������� ����� ������������� (������������� ������� � ���������� �������� �������� � ����������). � ���������� ���������� ��������� ��� ������������� �������, ������� �������� ��������. �������������� ����������� ��������� �� ��������� �������������� ���������� ����������� � ����� ���������������� ��������, ��� ��� ���������� �� ��� ������ ����� ������������ ���� �� ������������ �������� ������� ��������. ��� �� ����� ���� ����� ������������ �������� ����� ������ ��������, ��������� � ��� ����������� �������� ������� (��. ����� ��������).

����������. ������� �������� ����� ��������������� ����������� ���������� �������� ����������, ������������ ����������� ������������ ����������� �������. ����������������� ������ �������� � ������� ���������� � ���� ��������� ���� ��������� �������� ���������� ����������� ���� �������. � ������ ������� ����� ������ ���������� ������������ ���������, ������������ ������� (14) ��� ������������ ����, � ��������� ���������� ����� ���������, ���� �������� ������� �������. � ��������� ��� ����������� ������ ���������� ������, ������� ��������� ������� ����������� ���� ��� ������� ����� ������������� ������. ������ ������� ������� ������ ���������� �������� ���� �������, ������������ ����������� ������� ��������� ����. (��������� ��. ���������� ����������.)

����������� ����. ���� �������� ����������� ���� ��� ���������� ���������, �������� ����������� ��������-������������ �������, ��������� �� ���������� ��������� �������� ������� ������� ���������� ������. ��� "�����������" (��. ����������� ���). ��� ������ � ��������� ������ �������� ������� ������ ������ ���� ��� ������������ ����� ���� ������. ���, � ���������, �������� � ����, ��� � ����� ��������� ��������� �� ����� ���������� ������ ����� ������� (����� �������). ���������� ������ � ����� ������ � ����� ��������� ����� ���� �����, �� ��������� � ���� ������ ������������ �������� ������� ��� ������������ ������ � ����� �������� � ��������� �������������� ������� ����. ������� � ��������� ������ ����������� ����������� � ������; �� �������� ����������. � ���������, ��������, ���������, �������, ��������, ��������, ������� ������� 3��. ������� � ����� ������ � ������ � ����������� ����������� ���� � ���������. � ��� ��������� 4��, ������ ����� � ������.

� ����� ������� ����� ������ ���� � ������� ������ � ����������, �������� � ��������� d3p, ���� , ��� ��� np � ����� ������ � ����� ������ �������� ������������ (g = 2J + 1, ��� J � ���� �������). ����� �� ������������� ������ �������, ��� ��� ��������� ����� (������� ����) � ������� (������ ����):

. (19)

� � ���� ������� e = p2/2M � ������� ������� � ��������� , m � ���������, ������������ �� ������� ����������� ����� ������ () � �������:

.

��������� (19) ��������� � ������� ������������� ��������� (12) ��� ; ����� ������� ����� ����������� �������� ������� ������ ��� ����� ������������, ��� ������� ����� ����� �� ������ ������, ���������� � �������� ���������, ���������� ������� �������� ���������� ����� ����. �. �., ���������� ����������� ��� ������������ ��� ����� ������, ��� ������ ��������� ����� ������ � ���� (� ��� ������ ����� ������� ).

� � ������ ��� � ������ ����, np £ 1. ��� �������� � ����, ��� ������� ���� ( � ��� = 0 �������� ��������� �� ���� ����������, ��������� � ��������� � ������� ��������� ����� ���������� ������ ���� �������. ������, ��� = 0 ��� np = 1 ������ ����� ����������� � ����� � ���������� ������������ � �������� , � ��� ���� "�����-�����" np = 0. ��� ��������, �� ������ ������������ np �������� �� 1 ������ ����� �� ���� ��� ����� ����������, ������ ������ ���������� ������� ������� MkT/p. �������� np ��� ��� ������� �� ������� e ���������� ������������ �� ���. 2 (e_0 = p2/2M_). ��� ��������� ����������� ���� �������� ��������� ������ ������ � ���� ���������� ����, � ������������ ��� ������ ������������ ��������������� � �����:

. (20)

� � ����-���� ��� = 0 ��� ������� ��������� � ��������� � ������� ���������. ��� ���������� ������ ������������ � ��������� � = 0 ��������� �������� ���� ���� ������; ��� ������� �������� �. �. ����-�������������� ���������. ��������� ������� ��������� � ���������� � ¹ 0, ������ �� ����� ������������ �������� (19) � m = 0. ��� ����������� �� ����-���� ���������� ������� ������� (��. ����). ���� ������ � ������� ��������� ���������� � ���� ���� � ��������� ����������� ��������. ������ ����������� ������������ �� ����������� ����� � ����� Tc �����. ������������� ������ �� ��������� ��� > �� ������ �������� (19) ������ m < 0. ������������ ������� ������������� ���������, � ������ � ���� � ��������� (��� _�_ > ��) ���������� �� ��� 3.

� ������ ������� ���������� ���������� ���� � ��������� �������� ����������� ���������������� ���������, ������� ����� ������������� ��� ���, ��������� �� �������. ������� ������ ������� � ��� ��������� ������������ , ��� � �������� ����� � �������. ����� ������� �� �������� �������� ���������, � ���� ������������ �� ������� ������������������ ����������, ������� �� ������������� �� ��������� ������ �������� (19) � m = 0 (������ e_= ��_). ������������� ������� � ������� ��������� ���������� ���������� ����� ������� �� ������� e, ��� ��� ��������� ������� � ��������� ������ _d_w ����� , ������ np ������� ��� . �. �. ���������� ������� ������ ��� ������� ������������ (�������) ��������� (��. ������ ����� ���������).

�������. ���������� � ���������� ����������������� ������� ������� �������� �� ���, ��� � ������� ��������� ����� ��������� ����� ����� ��������� ����������. ��� ��������� ������������� ������� ��� ������������ ��������� ������������� ������������. � ����� ������� ����� ���������������� �����, ����������������� ����� ������� ���������, �. �. ������������ ������� w �� ��������� ������� k. � ��������� �������� ��� ����� ����� ������������� ��� ������������ �. �. ������������ �����������, ��� ������������������, ���������� �������� �� �������������� �k. �������� ������� ������������� �� �������� ������� � ���, ��� ������� ������ �������� ������������� �������� ������������� � ��������, �� ������� �������� ������ , ��� � ���������� �������. ������� ������������� ������� �� �������������� ������ �������� ������������� ������������� (19) � m = 0. ��� ���� . �. �., ������ ����������� w(k) ��������� ��������� ������������ �������. ��� ����������� ����� ���������� �� ������ �� ���������� ��������� ��������� � (��. ��������������) ��� ��������� ������������, ������� �������� "������� ��������", ������������ �������������� � �������. ��� ������ ������������ ����������� ������ ������ � ����� ��������, ��������������� ������� ������� �������� ����, ��� ������� ����� w � k �������. ��� �������� � ����, ��� ������������ ������� ��������������� T3. ��� ������� ������������ ����� ������������ ������� ������� ������������� ������� �� �������� �������, ��� ��� ������������ �� ������� �� ����������� � ����� 3Nk, ��� � ����� �

�������. � �������� ����� � ����������������� ������� ���� ����� ��������� ������������. ��������� ��������� � ������� ��������������� ��������������, �, �.�. ��������� ����������� ���������� � ������, �� ������������� �� �������������� ������ �������� (19). ������� ������������ ������������ ����, � �������������, � ����� ������� ��� ���������� ������ ������������ ��������������� . ������� �� ��������� ������ ������� � ���, ��� ����������� ����� ������� ������������� "��������" ���������, ��� �� �������� ������, � ������������ ����� ��������� ������� ����������� � ������������ ��������������. ����� ����������� ����� ��� � ����������� ������� �� ������������� ������ ���� �����������, ����� ���������� ����������������, ������� ������� �������� �������� ��������, � ����� ������������ ������������, ��������� �. �. ������ ���������������. � ���������������� (��. �����������������) ������������ ��������� ��������� �������� �� ����� �������� ������, ��� �������� � ���������������� ����������� ����������� ������������ �� �����������. � �������������� � ������������������ ��������� ����� � ����������������� ������� ���� ����� ��������� �������� � �������� �����.

� � ������������ � ��������������� ��� = 0 ��������� ��������� �����������. ��� �������� ������������ � ��� ���������� ���������� ������������ � ��������� � ������������� ������� � (� ������ �����) "�����" � ������������� �������, �������� � ����� ����� ���������� ��������� ��������� � ������������, ���������� ���������. ��. ��� �������� ������������ ����� ������������ ��������� �����������, �������������� � �������.

������ ��������� ������ ���� � ��� ������� ����� ��������� , ������ ����� ��� ������������ ������� ��������� ���������, ���������� � �������� � ����������, ������ �������� ����� ������ ��������� ������ ����, ��������� � ������������ �������. �������� ���� � ���� ������� ������ ������� ����� G ���������������� �������, ����������� ������� ����� � ��������� ������ ����. ��� ������� �� ������� e � �������� , ����� ��������� ����������� e() ������������ �� ���������:

, (21)

� �. �. ������� ������������ ������������ ������� ������� �����. ���������� ���������� ����� ���������� ������� ����� � ���� ���� �� �������� ������� �������������� ����� ���������. ������ ���� ����� ���� �������� ������������ ��������� �� �������� � ��������� �� ������� ����� ������������������� ������ � ����� ���� ��������� ���������� � ���� ��������, ����������� �������� ���������� � ��������� ���������������. ������ �� ���� �������� ����� ������������ ���������� �����, ��� ��������� �������� � ����������� ���� �����, ������������� �� ������������ �������, � �������������� ��. ���������� ����� ����������� ������� ��� ���������� ������������� ������� �����, ����������� ��������� ����������������� �������� ���������������, ��� �������� �����������. ���������� � ������� � �������� ������, ������������ �������������� ������� ������������� �����������, �� ������ ���������� ������ � ������� ��������� ������ ����. ������������� ���� ������� ������ �������� �� ������������ "�����������" � ��������� ������� ����� �������� ������� ����� ������� ����� �������.

������� ��������. ��� ����������� ��������� ������� ���������� (��������, �������� ��� �����������) �������� ������� ����� ��� ��������� ��������� ���������� ���������� �������������, �. �. ���������� ������� �������. ������� �������� ������� �� �������� ������� ����, ���������������� ���������� ������� ������� �������� � �������������� ���������� ������ (� ��� ���������, ��������, ���������), � �������� ������� ����, � ������� ������� ������� � ������ ������ ����������� (��������, ������� � ��������������� ���������). �������������� ������ ������� ��������� ���������� ������, �� ��� ������� �� ���������� ������� ���������� ��������� ��� �������������� ������������ ������������ ��� ���� �������� �������� ������ ����� �������� �������� ������� ���� � ������ ����������� ����� �������� �������� ������� ����. � �������������� ����� ������ ����������������� ������� ������� ����� ����� �����������. ������ ���� ����� ���������� ������������ ����������� �������. � �� �� ����� ����� ��������� ���������� ����������, � ������������� ���� ������������ ������ ����������� �������������. ������� ������ ���� ������ ��������� ����� ����� �������� �������, � ������� ���� �������� (��������, �. �. ������ ������).

����������. � ������ ����� ��� ����, ��� ���������� ��������, ��������������� ���������������� ����, � ������� ��������� ����� ����� ������� ���������. ��� ��������� �������� ��� �� ������������, � ���������������� ��� �������� ���������� ����� ������������� ���������� �� ������� �������� � ����������. ������������� ���������� ����� ������� �������������� ��������, �.�. ����� ���������� �������������� �������� ����������������� ���������������. ����� ����, ���������� ������ ���� ����, ��������� ���������� ���������� � ��������������� �� ��������. ���������� ��������� �������� ����� �� �������� �������� ���������������� ������� ��������� ����������

.

� � ����������� ����������� ������� �������� ���������� ���������� �������, ����������� ������� ���������� ����������� ������ �����. ������ ������� ������������� ������� ��������� ��������� ������� ������� ���������� ����� ��� ��, ��� � ������� �������� ����� ���������� ��������. ����� ���������� ����������������� ������� ����� ���������, ��������� �������������� ������������ ��������. �������� (10), ����������� �������������� ��������� ������� � ��������� ��������������� e/k. ��� �������� � �������

. (22)

� ��������, ������� �������� ���������� ������ � ����������� ���� �����:

, �(23)

� �� ���� ������ �����, ��� ������������� ���������� ������ � ���������� ����������� ������� ��������������� , ��� � ����� ������ � ����. ��� � ������������ ������� ���������� ��� ���������������� ���. ����� ����� ������������ ��������� ������� xi, xk ����