「円周」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

円周（えんしゅう、英: circumference）とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の直径に対する比率は円周率 π である。

円周の長さ

円の周長 c は、直径を d とすると、

c = πd

と表される。直径の半分である半径を r として、

c = 2_πr_

と表される場合も多い。

上図にて、円の中心は O，円周は C , 直径は D , 半径は R .

上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 dθ を用いると、弧長は r dθ で計算できるので、角度を 0 から 2_π_ まで積分すれば良いから、

c = ∫ 0 2 π r d θ = [ r θ ] 0 2 π = 2 π r {\displaystyle {\begin{aligned}c&=\int _{0}^{2\pi }rd\theta \\&=\left[r\theta \right]_{0}^{2\pi }\\&=2\pi r\end{aligned}}}

S = ∫ 0 r d R ∫ 0 2 π R d θ = 2 π ∫ 0 r R d R = 2 π [ R 2 2 ] 0 r = 2 π r 2 2 = π r 2 {\displaystyle {\begin{aligned}S&=\int _{0}^{r}dR\int _{0}^{2\pi }Rd\theta \\&=2\pi \int _{0}^{r}RdR\\&=2\pi \left[{\frac {R^{2}}{2}}\right]_{0}^{r}\\&=2\pi {\frac {r^{2}}{2}}\\&=\pi r^{2}\end{aligned}}} この項目は、初等幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。