360とは何？ わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

359 ← 360 → 361
素因数分解	23×32×5
二進法	101101000
三進法	111100
四進法	11220
五進法	2420
六進法	1400
七進法	1023
八進法	550
十二進法	260
十六進法	168
二十進法	I0
二十四進法	F0
三十六進法	A0
ローマ数字	CCCLX
漢数字	三百六十
大字	参百六拾
算木

360（三百六十、さんびゃくろくじゅう、みおむそ）は自然数、また整数において、359の次で361の前の数である。

性質

• 360は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360である。
  • 約数の和は1170。
  • 85番目の過剰数である。1つ前は354、次は364。
    * σ(n) ≧ 3_n_ を満たす n とみたとき4番目の数である。1つ前は240、次は420。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
  • 約数の和が4桁になる最小の数である。
  • 33番目の高度過剰数である。1つ前は336、次は420。
• 13番目の高度合成数であり、約数を24個持つ。1つ前は240、次は720。
  • 約数を24個持つ最小の数である。次は420。
  • 約数を n 個持つ最小の数とみたとき、1つ前の23個は4194304、次の25個は1296。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
• 約数の積の値がそれ以前の数を上回る26番目の数である。1つ前は336、次は420。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 自分自身のすべての約数の積が自分自身の12乗になる最小の数である。1つ前の11乗は3072、次の13乗は12288。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 正 n 角形における1つの内角は 180(n − 2)/n であることより、360の3以上の約数の数の正 n 角形は内角が度数法において整数になる正多角形になる。
• 97番目のハーシャッド数である。1つ前は351、次は364。
  • 9を基とする34番目のハーシャッド数である。1つ前は351、次は405。
• 360 = 23 × 32 × 5
  • 3つの異なる素因数の積で p 3 × q 2 × r の形で表せる最小の数である。次は504。(オンライン整数列大辞典の数列 A163569)
• 360 = 10 × 62
  • n = 6 のときの 10_n_2 の値とみたとき1つ前は250、次は490。(オンライン整数列大辞典の数列 A033583)
• 360 = 3 × 5!
  • n = 5 のときの 3_n_! の値とみたとき1つ前は72、次は2160。(オンライン整数列大辞典の数列 A052560)
• 360 = 3 × 4 × 5 × 6
  • 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は120、次は840。
• 360 = 6! / 2
  • n = 6 のときの n!/2 の値とみたとき1つ前は60、次は2520。(オンライン整数列大辞典の数列 A001710)
• 360 = 42 + 62 + 82 + 102 + 122
  • 5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は220、次は540。
• 360 = 192 − 1
  • n = 2 のときの 19_n_ − 1 の値とみたとき1つ前は18、次は6858。
  • n = 19 のときの n 2 − 1 の値とみたとき1つ前は323、次は399。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)
• 360 = 62 + 182
  • 異なる2つの平方数の和で表せる108番目の数である。1つ前は356、次は362。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
• 360 = 22 + 102 + 162 = 82 + 102 + 142
  • 3つの平方数の和2通りで表せる90番目の数である。1つ前は358、次は370。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
  • 異なる3つの平方数の和2通りで表せる70番目の数である。1つ前は357、次は361。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
• 360 = 13 + 23 + 23 + 73
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる83番目の数である。1つ前は357、次は367。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)
• 360 = 3 × 23 × (24 − 1)
  • n = 4 のときの 3 × 2_n_−1 × (2_n_ − 1) の値である。1つ前は84、次は1488。(オンライン整数列大辞典の数列 A103897)
• 360 = 35 + 4 × 33 + 3 × 3
  • x = 3 のときの フィボナッチ多項式 F_6(x) = x 5 + 4_x 3 + 3_x_ の値とみたとき1つ前は70、次は1292。(オンライン整数列大辞典の数列 A124152)
• 360 = 212 − 81
  • n = 21 のときの n 2 − 81 の値とみたとき1つ前は319、次は403。(オンライン整数列大辞典の数列 A098850)
• 360 = 232 − 169
  • n = 23 のときの n 2 − 132 の値とみたとき1つ前は315、次は407。(オンライン整数列大辞典の数列 A132768)
• 約数の和が360になる数は9個ある。(120, 174, 184, 190, 267, 295, 319, 323, 359) 約数の和9個で表せる最小の数である。次は480。
  • 倍積完全数120の約数の和である。
    * 倍積完全数の約数の和としては4番目の数である。1つ前は56、次は992。
  • 約数の和が360より小さな数で9個ある数はない。1つ前は336 (8個)、次は504 (10個)。
• 360 = 15 × σ(15) (ただし σ は約数関数)
  • n = 15 のときの n × σ(n) の値とみたとき1つ前は336、次は496。(オンライン整数列大辞典の数列 A064987)
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合25個の数が360になる。360より小さい数で25個ある数はない。1つ前は168 (21個)、次は480 (38個)。いいかえると σ m ( n ) = 360 ( m ≧ 1 ) {\displaystyle \sigma ^{m}(n)=360~(m\geqq 1)}