Математическая формулировка квантовой механики | это... Что такое Математическая формулировка квантовой механики? (original) (raw)

Математическая формулировка квантовой механики

Математическая формулировка квантовой механики

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

~i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi ,

где ~\hat{H} — гамильтониан:

~{\hat{H}}=-{\frac{{\hbar}^2}{2m}}{ \left( {\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}x}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}y}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}z}^2}} \right) }+{\hat E_{\rm{pot}}} .

Стационарные, т.е. не меняющиеся со временем состояния, определяются стационарным уравнением Шредингера:

~{{\hat{H}}{\psi}}={E{\psi}} .

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодных для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является уравнение Дирака, которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. Для описания состояний открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем используется матрица плотности, а для описания эволюции таких систем применяется уравнение Линдблада.

Литература

Ссылки

  1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шредингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Математическая формулировка квантовой механики" в других словарях: