Оператор координаты | это... Что такое Оператор координаты? (original) (raw)

В квантовой физике наряду с оператором импульса имеет место оператор координаты. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

Определение

Оператор \hat\mathbf{X} в координатном представлении есть сама координата x. В импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу, \hat\mathbf{X} = i\hbar \frac{\partial}{\partial \mathbf{p}}.

Свойства

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть

[\hat\mathbf{X}, \hat\mathbf{P}] \not\equiv 0

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

[\hat{X},\hat{P_{x}}]= i\hbar
[\hat{Y},\hat{P_{y}}]= i\hbar
[\hat{Z},\hat{P_{z}}]= i\hbar
и все остальные коммутаторы между \hat{X}, \hat{Y}, \hat{Z}, \hat{P_{x}}, \hat{P_{y}}, \hat{P_{z}} равны 0

Применение

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией ψ определяется как

\langle x\rangle =(\hat\mathbf{X}\psi,\psi ) = \langle\psi\vert\hat\mathbf{X}\vert\psi\rangle = \int\limits_{V}{x\psi^\ast\psi}dV

Источники