Гиперплоскость | это... Что такое Гиперплоскость? (original) (raw)
Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.
Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая, для трёхмерного — плоскость и т. д.
Уравнение гиперплоскости
Пусть — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку , имеет вид
Здесь — скалярное произведение в пространстве . В частном случае уравнение принимает вид
Расстояние от точки до гиперплоскости
Пусть — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки до этой гиперплоскости даётся формулой
где — произвольная точка гиперплоскости.