Функция гамильтона | это... Что такое Функция гамильтона? (original) (raw)

Функция гамильтона

Гамильтониа́н (функция Гамильтона) — функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической механики, а также оператор в квантовой механике и квантовой теории поля. В формализме фейнмановского интеграла по траекториям в квантовой механике и квантовой теории поля используется также и классический гамильтониан (функция Гамильтона).

Гамильтониан (если не зависит от времени) выражает полную энергию системы.

Гамильтониан в классической механике

Классический гамильтониан (функция Гамильтона) - участвует в гамильтоновой форме принципа наименьшего (стационарного) действия, канонических уравнениях Гамильтона (одной из возможных форм уравнения движения в классической механике) и уравнении Гамильтона—Якоби, являясь основой гамильтоновой формулировки механики.

Для консервативных систем гамильтониан представляет полную энергию (выраженную как функция координат и импульсов), то есть - в классическом смысле - сумму кинетической и потенциальной энергий системы.

Гамильтониан связан с лагранжианом через преобразование Лежандра.

Гамильтониан в квантовой механике

Гамильтониан в квантовой теории — оператор, соответствующий функции Гамильтона в классической теории. Гамильтониан может быть получен заменой обобщённых координат ~ (q_i) и импульсов ~ (p_i) в функции Гамильтона классической механики на соответствующие операторы $~ (\hat{q_i},\hat{p_i})$ , подчиняющиеся перестановочным соотношениям.

В соответствии с уравнением Шрёдингера гамильтониан определяет эволюцию квантового состояния со временем.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Функция гамильтона" в других словарях:

функция Гамильтона — Для систем со стационарными связями полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные. Примечание. В общем случае функция Гамильтона дается равенством H=—L + Σpiqi, где обобщенные скорости qi и функция… … Справочник технического переводчика
Функция Гамильтона — У этого термина существуют и другие значения, см. Гамильтониан. Функция Гамильтона, или Гамильтониан функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой… … Википедия
функция Гамильтона — Hamiltono funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hamiltonian function vok. Hamiltonsche Funktion, f rus. функция Гамильтона, f pranc. fonction d’Hamilton, f; fonction hamiltonienne, f … Fizikos terminų žodynas
функция Гамильтона — Для систем со стационарными связями полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные … Политехнический терминологический толковый словарь
Гамильтониан, функция Гамильтона — Понтрягина — Гамильтониан, функция Гамильтона Понтрягина [Hamiltonian] аналог Лагранжиана для задач математической теории оптимальных процессов. Обозначается буквой H. В общем случае, если в каждый момент времени функция Г. достигает максимума относительно… … Экономико-математический словарь
Функция распределения (статистическая физика) — Статистическая физика … Википедия
Функция распределения (статистическая механика) — Статистическая физика Термодинамика Молекулярно кинетическая теория Статистики Максвелла Больцмана Бозе Эйнштейна · Ферми Д … Википедия
ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ — (по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)), характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные: обобщённые координаты qi и обобщённые импульсы рi. Для системы со связями, явно не зависящими от… … Физическая энциклопедия
ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ ТЕОРИЯ — раздел классического вариационного исчисления и аналитич. механики, в к ром задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гамильтоновой системы уравнений) сводится к интегрированию нек рого уравнения с частными производными 1 го… … Математическая энциклопедия
ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ — гамильтониан, функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в… … Математическая энциклопедия