Квантовая механика | это... Что такое Квантовая механика? (original) (raw)

Просмотр этого шаблона **Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение Математические основы
Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая сцепленность · Смешанное состояние ·Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт
См. также: Портал:Физика

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

Содержание

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией \mathcal{E} таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

\mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega\,

где h — постоянная Планка, и \hbar=\frac{h}{2\pi}.

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[1]:

\langle A\rangle=\frac{\langle\psi|\hat A \psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}=\frac{\langle\psi|\hat A|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}

где через \langle\psi|\phi\rangle обозначается скалярное произведение векторов |\psi\rangle и |\phi\rangle.

~i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle= \hat{H}|\psi\rangle

где ~\hat{H} — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть \psi (\vec{r}) амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.
Функция \! \psi (\vec{r}) удовлетворяет уравнению:

- {{\hbar}^2 \over 2 m} {\nabla}^{\,2} \psi + U(\vec{r}) \psi = E \psi

где {\nabla}^{\,2}—оператор Лапласа, а U=U(\vec{r}) — потенциальная энергия частицы как функция \vec{r}.

Решение стационарного уравнения

Пусть E и U две постоянные, независимые от \vec r.
Записав стационарное уравнение как:

{\nabla}^{\,2} \psi(\vec r) + {2m \over {\hbar}^2} (E-U) \psi(\vec r) = 0

Решение стационарного уравнения в случае, когда E-U>0

\psi(\vec r) = A e^{-i\vec k \cdot \vec r} + B e^{i\vec k \cdot \vec r}

где: k=\frac{\sqrt{2m(E-U)}}{\hbar} — модуль волнового вектора; A и B — две постоянные, определяющиеся граничными условиями.

\psi(\vec r) = C e^{-\vec k \cdot \vec r} + D e^{\vec k \cdot \vec r}

где: k=\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar} — модуль волнового вектора; C и D — две постоянные, также определяющиеся граничными условиями.

Принцип неопределённости Гейзенберга

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть \Delta x\, — среднеквадратическое отклонение координаты частицы M\,, движущейся вдоль оси x\,, и \Delta p\, — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины \Delta x\, и \Delta p\, связаны следующим неравенством:

\Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}

где h — постоянная Планка, а \hbar=\frac h {2\pi}.
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Комментарии

См. также

Примечания

  1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
  2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

Ссылки